抛物线练习题[1].doc

李崇梅 笃实基础，提高动手能力抛物线练习题一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）1抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ） (A) 2 (B) 3(C) 4(D) 52抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 03抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线上，则抛物线的方程为（ ）（A） （B） （C）或（D）或4过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为（ ）（A）5 （B）4 （C）3 （D）25设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）（A），（B）2，2（C）1，1（D）4，46已知点、，动点，则点P的轨迹是 （ ） （A）圆 （B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线7.若抛物线的顶点在原点,对称轴在坐标轴上,且焦点在直线xy+1=0上,则此抛物线方程为（ ） (A)x2=2y, y2=2x (B) x2=2y, y2=2x (C) x2=4y, y2=4x (D) x2=4y, y2=4x8如果方程y=kx+3表示倾斜角为钝角的直线,那么方程kx2+3y2=1表示的曲线是（ ） (A)圆; (B)抛物线; (C)椭圆; (D)双曲线.9过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|= （ ） （A)10; (B)8; (C)6; (D)4.10定点P(0,2)到曲线y=|1|上点的最短距离为（ ）(A) (B)1 (C)2 (D)11一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,cR，且a0)的判别式是1，两根之积为8，.则（b，c）的轨迹是 （） (A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两个点12过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A1，B1，则A1FB1等于（）(A)450; (B)600; (C)900; (D)1200.二.填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13抛物线的准线方程为 14抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线上，则抛物线的标准方程为 15已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，在抛物线上有一点M到焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为 ，的值为 16.抛物线y2=12x的一条弦的中点为M（2，3），则此弦所在直线的方程是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程； （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.18在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（）求的值；（）若，求bc的最大值.19.正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.20.已知等差数列an中，a2=8,前10项和S10=185. （1）求数列an通项； （2）若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项，第项，按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn.21. 已知抛物线方程x2=4y，过点P（t， 4）作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别是A，B。 （1）求证直线AB过定点（0,4）；（2）求OAB（O为坐标原点）面积的最小值。 22.已知点P是圆O：x2+y2=3上的动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线X=1相交于点N ，若动点M满足：NM/OQ，QMOQ=0，记动点M的轨迹为曲线C。 （1）求曲线C的方程；（2）若过点F（2， 0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设AF= FB，问在x轴上是否存在定点E，使得OF (EA EB)?若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。题号123456789101112答案DBCBCDDDBBAC17解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，2分A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离 此抛物线的方程为6分（2）由消去8分直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有10分解得解得（舍去）所求k的值为212分18. 解析: () = = = = () , 又 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.19. 解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,CD =，又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有= ,解得b=-2或b=-6.正方形的边长为3或5.20.（1）设an公