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2010-2011秋冬一、填空题（42分）。1、 设A、B为两随机事件，已知P（A）=0.6,P(B)=0.5,，则，。2、 一批产品的寿命X（小时）具有概率密度，则，随机取一件产品，其寿命大于1000小时的概率为_0.8_;若随机独立抽取6件产品，则至少有两件寿命大于1000小时的概率为_；若随机独立抽取100件产品，则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为_0.16(用大数定理）_。3、 设随机变量，已知，。设，则服从_正态_分布，与的相关系数，与独立吗？为什么？答：_独立，对于二维正态而言，两变量不相关等价于两变量独立_.4、 设总体，是未知参数，为来自X的简单随机样本，记与为样本均值和样本方差，则是的无偏估计吗？答：_不是_；若，则；的置信度为95%的单侧置信下限为_；对于假设，的显著性水平为5%的拒绝域为_。二、（12分）某路段在长度为t（以分计）的时间段内，在天气好时发生交通事故数（泊松分布），天气不好时事故数。设在不重叠时间段发生交通事故的次数相互独立。（1）若6:00-10:00天气是好的，求这一时间段该路段没有发生交通事故的概率；（2）设明天6:00-10:00天气好的概率为70%，求这一时间段该路段至少发生一次交通事故的概率；（3）若6:00-10:00天气是好的，求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下，6:00-8:00没有发生交通事故的概率。解：（1）由题意得：（2）（3） 6:00-10:00天气是好的，A=6:00-10:00至少发生一次交通事故，B=6:00-8:00没有发生交通事故，则所求的概率为：三、（12分）设二维随机变量的联合概率密度（1） 问与是否独立？说明理由；（2） 求条件概率密度；（3） 设，求的概率密度。解（1）当时，显然有；当时：所以同样的方法：显然，说明不独立。（2） 当x0时，（3）四、（12分）某车站（春节前）规定1人最多可买3张票，今有甲乙丙3人结伴买票，他们先各自排队，让先排到者买这3人的票，其余2人退出排队。设每个队等待时间独立，且都服从均值为20分钟的指数分布，记买到3张票的等待时间为Y分钟。（1）求甲排队时间超多20分钟的概率；（2）求Y大于20的概率；（3）求Y的概率密度。解： （1）由题意得：分别表示甲乙丙排队时间；（2）（3） 当y0时，所以：5、 （12分）设某商品一个月市场需求量X在上均匀分布，已知，未知。现有以往的数据（看成来自X的简单随机样本）；。求的矩估计值和极大似然估计值。解 ：由题意得：，所以的矩估计是建立极大似然函数：，若使其最大，可以的极大似然估计值：六（10分）一公司对新研发的某一化工产品进行中期试验，在3种不同的加热温度（其它条件不变）下观察其得率（%），得数据如下：586371605048594145605250计算得，。设，且相互独
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