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文档简介
2 6 2菱形的判定 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 情景引入 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质 1 两条对角线互相垂直平分 2 四条边都相等 3 每条对角线平分一组对角 4 菱形是一个中心对称图形 也是一个轴对称图形 这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示 如图2 52 用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗 把上述问题抽象出来就是 四条边都相等的四边形是菱形吗 图2 52 合作探究 下面我们来证明这个结论 AD BC AB DC 如图2 53 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是菱形 图2 53 又AB AD 四条边都相等的四边形是菱形 由此得到菱形的判定定理1 举例 图2 54 证明由于线段BD垂直平分AC 因此BA BC DA DC OA OC 在 AOB和 COD中 有 1 2 AOB COD OA OC 所以 OAB OCD 从而AB CD 因此四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 所以BA BC DA DC 图2 54 菱形的两条对角线既互相垂直 又互相平分 从菱形的这一性质受到启发 你能画出一个菱形吗 过点O画两条互相垂直的线段AC和BD 使得OA OC OB OD 连结AB BC CD DA 则四边形ABCD是菱形 如图2 55 图2 55 如图2 55 由画法可知 四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分 因此它是平行四边形 又已知其对角线互相垂直 上述问题抽象出来就是 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗 图2 55 我们来进行证明 又由于DB是线段AC的垂直平分线 由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分 因此它是平行四边形 因此 DA DC 从而平行四边形ABCD是菱形 图2 55 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 由此得到菱形的判定定理2 AB AD 5 解 四边形ABCD为平行四边形 DAO是直角三角形 DOA 90 即DB AC 平行四边形ABCD是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 又 AD 5 满足 图2 56 1 画一个菱形 使它的两条对角线长度分别为4cm 3cm 随堂训练 2 如图 在平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 过点O作MN BD 分别交AD BC于点M N 求证 四边形BNDM是菱形 课堂小结 判定定理1
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