第一章锐角三角函数习题(含答案).doc

第1章 锐角三角函数一、选择题1. 2在RtABC中，C = 90，下列式子不一定成立的是（ ） AsinA = sinB BcosA=sinB CsinA=cosB DA+B=903直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）A10 B2 C10或2 D无法确定4在RtABC中，C=90，当已知A和a时，求c，应选择的关系式是（ ） Ac = Bc = Cc = atanA Dc = 5、的值等于（ ）A. B. C. D. 16在RtABC中，C=90，tan A=3，AC等于10，则SABC等于( )A. 3 B. 300 C. D. 157当锐角30时，则cos的值是（ ） A大于 B小于 C大于 D小于8小明沿着坡角为30的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A1米 B米 C2 D9如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则AB=（ ） A、4 B、5 C、 D、 10已知RtABC中，C=90，tanA=，BC=8，则AC等于（ ） A6 B C10 D12二、填空题11计算2sin30+2cos60+3tan45=_12若sin28=cos，则=_13已知ABC中，C=90，AB=13，AC=5，则tanA=_14某坡面的坡度为1：，则坡角是_度15在ABC中，C90，AB10cm，sinA，则BC的长为_cm.16.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为 A.82米 B.163米 C.52米 D.70米17如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD1m，测得旗杆顶端B的仰角60，则旗杆AB的高度为（计算结果保留根号）（第7题） （16题） (17题)三、解答题18、计算下列各题（1）sin230+cos245+sin60tan45； （2）+ sin4519如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？20如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥经测量得A在C北偏西30方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）21. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得ABC=45o，ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。22、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。(1) 问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2) 若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？23某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探 测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30和60（如图），试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据：）24如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上，AB2km，DAC15。（1）求B、D之间的距离；（2）求C、D之间的距离。25如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中。救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。ABCD若BAD=45,BCD=60，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B。（参考数据，）答案：1D 2A 3C 点拨长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边4A 点拨sinA=，所以c=5A 6D 7D 点拨余弦值随着角度的增大而减小，30，cos30=，所以cosa8A 9B 10A 点拨tanA=，AC=611 4+ 点拨原式=2+2+31=4+ 12 6213 点拨BC=12，tanA=14 30 点拨坡角的正切tan=，所以=3015 8 16. 82米 17. （61）m18解：（1）原式=（）2+（）2+1=+=+ （2）原式=+=1+19第一次观察到的影子长为5cot45=5（米）；第二次观察到的影子长为5cot30=5（米）两次观察到的影子长的差是5-5米20过点C作CDAB于点D CD就是连接两岸最短的桥设CD=x米 在直角三角形BCD中，BCD=45，所以BD=CD=x 在直角三角形ACD中，ACD=30，所以AD=CDtanACD=xtan30=x因为AD+DB=AB，所以x+x=3，x=1.9（米）21 解： 22、（1）过A作ACBF，垂足为C在RTABC中AB=300km(2) 答：A城遭遇这次台风影响10个小时。2324解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30。EAC=EAD+DAC=45+15=60。AEBFCD，FBC=EAC=60DBC=30。又DBC=DAB+ADB，ADB=15。DAB=ADBBD=AB=2。即B，D之间的距离为2km。（2）过B作BODC，交其延长线于点O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60。DO=2sin60=，BO=2cos60=1。在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30=，CD=DOCO=