2010年浙江省普通高校“22”联考《高等数学》试卷.doc

2010年浙江省普通高校“2 + 2”联考 高等数学 试卷题 号一二三四五总 分复核得 分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分）1._.2._（n为自然数）.3._.4.已知三阶矩阵A的特征值为1,2,；E为三阶单位矩阵,则|A2+2A+E|=_.5.设A为n阶矩阵，B为m阶矩阵，且|A|=a，|B|=b，C=，则|C|=_.6.一均匀硬币连掷3次，m表示出现正面的次数，n表示出现反面的次数，那么使一元二次方程x2-mx+n=0有相等实根的概率为_.二、选择题：（本题共有5小题，每小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1.下列极限中，极限不存在也不为无穷的是（ ）（A）（B） （C）（D）2.点x=1是函数f(x)=arc cot的（ ）（A）连续点（B）可去型间断点（C）跳跃型间断点（D）无穷型间断点3.设f(x,y)=，则在点(0,0)处（ ）（A）连续且偏导数存在（B）连续但偏导数不存在（C）不连续且偏导数不存在（D）不连续但偏导数存在4.设二次型为正定二次型，则的取值范围为（ ）（A）1（B）-2（C）-22（D）-215.已知A,B为两个概率不为零的随机事件，且p(A)1，p(B|)=p(B|A),则下列式子成立的是（ ）（A）p(A|B)=p(|B)（B）P(B|A)=P(|A)（C）p(A)=p(A)p()（D）p(A)p(A)p()三、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共有7小题，每小题9分，共63分）1.已知,求.2.计算不定积分(x0).3.设函数f(x)满足f(x)=，求f(1)的值.4.试利用微分学方法，根据常数k的各种不同取值，讨论曲线y=e2x-ex+k与曲线y=2e2x-4ex+x+2k的交点个数情况（已知ln20.6931）.5.设(2E-P-1Q)AT=P-1,其中E是四阶单位矩阵，AT是四阶矩阵A的转置矩阵，, Q= ,求A.6.某种仪器由三个部件组装而成.假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7和0.9。如果三个部件都是优质品,则组装后的仪器一定合格;如果有一个不是优质品,则组装后的仪器不合格率为0.2;如果有两个不是优质品,则组装后的仪器不合格率为0.6;如果三件都不是优质品,则组装后的仪器不合格率为0.9。(1)求仪器的不合格率;(2)如果已发现一台仪器不合格,问它有几个部件不是优质品的概率最大?7.随机变量X与Y相互独立，均服从标准正态分布，Z=,求Z的概率密度函数.四、应用题：（本题共有3小题，每小题10分，共30分）1.某商品的生产函数为Q=6，其中Q为产品产量，K为资本投入量，L为劳动力投入量；又已知资本投入价格为4，劳动力投入价格为3，产品销售价为P=2.求：（1）该产品利润最大时的资本投入量和劳动力投入量及最大利润；（2）若资本投入和劳动力投入的经费总额限定在60个单位范围内，求这时产品取最大利润时的资本投入量和劳动力投入量。2.已知1=(2,7,1,3)T,2=(0,1,-1,m)T,3=(1,4,0,2)T,=(3,10,n,4)T,（1）m,n取何值时，不能由1,2,3线性表示？（2）m,n取何值时，能由1,2,3线性表示，并写出该表示式.3.一自动生产线加工的某种零件的内径N(,1)；内径小于10或者大于12的为不合格品，其余为合格品.销售每件合格品可获利20元，销售每件不合格品要亏损，其中内径小于10的亏1元，内径大于12的亏5元，求平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大？五、证明题：（本题共有2小题，第1小题6分，第2小题7分，共13分）1.设函数f(x)在闭区间-1,1上连续，在开区间(-1,1)内可导，且，