2014年中考适应性数学试1.doc

2014年中考适应性数学试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.在，2，4，2这四个数中，互为相反数的是（ ）A.与2B.2与-2C.2与D.-2与42.下列运算正确的是( )A.a+a=a B.aa =a C.(ab) =a b D.aa=a(a0) 3.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物. 28.3亿用科学记数学法表示为（ ）A.28.3107 B.2.83108 C.0.2831010 D.2.831094.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.5.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） 球体 圆锥 正方体 圆柱A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=74，则B的度数为（ ）A.68 B.32C.22 D.167.实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A.nmB.nmC.nm D.nm8.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条线段，则能组成三角形的概率为（ ） A. B. C. D.ABCO9.如图，点A、B、C在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（ ）A60 B70 C120 D14010.下列说法正确的是（ ）A.有一个角是直角的平行四边形是正方形B.五边形的外角和为540度C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点11.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）A.a B.2a C.a D.3a 12.函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b-4c0；c-b +1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x+(b-1)x+c0.其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题3分，共15分）13.分解因式：3a12ab12b = . 14.一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 .15.已知一元二次方程x+px+3=0的一个根为3，则p= 16.如图，AB是O的直径，=，AB=5，BD=4，则cosECB=_.17.如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形共有 个.三、解答题（共69分）18.（5分）先化简，再求值：，其中a=-1.19.（6分）襄阳市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校团委就本校学生对襄阳“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：6069分；C：7079分；D：8089分；E：90100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“6069分”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90100分”的概率是多少？20.（6分）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60求建筑物CD的高度（结果保留根号）.21.（6分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流为四川雅安地震灾区捐款的情况：（）九（1）班的班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人”（）九（2）班的班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数22.（6分）如图（1），在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H.(1)试探究CF、CH的数量关系，并说明理由；(2)如图（2），ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.23.（7分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=图象的一支于点A，B，交x轴于点C.根据图象回答问题：（1）求m的取值范围；(2)若点A的坐标是（2，-4），=,求m的值和一次函数的解析式. ）24.（10分）“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：可供使用人数（人/条）价格（元/条）长条椅3160弧形椅5200景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元25.（11分）如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DAC=BAC（1）试判断EF与O的位置关系，并说明理由；（2）求证:AC=ADAB；（3）若O的半径为2，ACD=30，求图中阴影部分的面积26.(12分)如图，已知抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为Q(2,-1)，且与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D(1)求该抛物线的函数解析式；(2)当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由 襄城区2014年中考适应性考试数学试题答案一、选择题：1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.A 12.C二、填空题：13.3(a-2b) 14.2 15.4 16. 17.5 三、解答题：18.解：原式= = =.当a=-1时，原式=1.19.解：（1）该学校的学生人数是：30030=1000（人）. 2分 （2）条形统计图如图所示 4分成绩ABCD人数50100150200250EDE300350400 （3）在扇形统计图中，“6069分”部分所对应的圆心角的度数是： 6分 （4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90100分”的概率是： 6分20.解：过点D作DEAB于点E，则四边形BCDE是矩形，由题意得，ACB=60，ADE=30，BC=18m，DE=BC=18m，CD=BE，在RtABC中，AB=BCtanACB=18tan60=18（m），在RtADE中，AE=DEtanADE=18tan30=6（m），DE=BE=AB-AE=18-6=12（m）答：建筑物CD的高度为12m 6分21.解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，由题意，得 ，解得，x=25，经检验，x=25是原方程的解所以（1+20%）x=30（元） 答：这两个班级每班的人均捐款数分别为25元，30元 6分22.解：（1）CF=CH.理由如下：ACB和ECD中，ACB=ECD=90，1+ECB=2+ECB，1=2.又AC=CE=CB=CD，A=D=45，ACFDCH，CF=CH. 3分（2）四边形ACDM是菱形.证明：ACB=ECD=90，BCE=45，1=45，2=45，又E=B=45，1=E，2=B，ACMD，CDAM，又AC=CD，四边形ACDM是菱形. 6分23.解：（1）反比例函数y=图象的一个分支在第四象限，4-2m0， 解得m2. 2分（2）A（2，-4）在函数y=图象上， -4=， 解得m=6.BNC=AMC=90.又BCN=ACM， BCNACM， =. =，=， 即=.AM=4， BN=1，点B的纵坐标为-1.点B反比例函数y=-的图象上，当y=-1时，x=8.点B的坐标为（8，-1）.一次函数y=kx+b的图象过点A（2，-4），B（8，-1）， ，解之，得.一次函数的解析式是y=x-5. 7分24.解：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，由题意得，解得故采购了100条长条椅，200条弧型椅. 3分（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20-m）辆，由题意得，解得，15m17.5，由题意可知，m为正整数，m只能取15、16、17.故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：方案一：A型卡车15辆，B型卡车5辆，方案二：A型卡车16辆，B型卡车4辆，方案三：A型卡车17辆，B型卡车3辆. 7分（3）设租车总费用为W元，则W=1200m+1050(20-m)=150m+21000，1500，W随m的增大而增大，又15m17.5，当m=15时，W有最小值，W=15015+21000=23250，最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元 10分25.（1）解：EF与O相切.理由如下：连接OC，ADEF， ADC=90，ACD+CAD=90，OC=OA，ACO=CAO，DAC=BAC， CAD=ACO，ACD+ACO =90，即OCD=90，OCEF， EF是O的切线. 4分（2）证明：连接BCCD是O的切线，OCD=90，AB是直径，ACB=ADC=90在ACD与ACB 中，DAC=BAC， ACB=ADC，ACDABC， 即AC=ABAD 7分（3）解：CD是O的切线， OCD=90， 即ACD+ACO=90，ACD=30，OCA=60，OC=OA，ACO是等边三角形，AC=OC=2，AOC=60，在RtADC中，ACD=30，AD=1，CD=，S阴影= S梯形OCDA - S扇形OCA=(1+2)-=- 11分26.解：（1）抛物线的顶点为Q（2，1）设y=a(x-2)-1将C（0，3）代入上式，得3=a(0-2)-1, 解得a=1y=(x-2)-1, 即y=x-4x+3 3分（2）分两种情况： 当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)令y=0, 得x-4x+3=0 解之,得x=1,x=3点A在点B的右边, B(1,0), A(3,0)P1(1,0) 5分当点A为APD2的直角顶点是(如图)OA=OC, AOC=, OAD2=当D2AP2=时, OAP2=, AO平分D2AP2又P2D2轴, P2D2AO, P2、D2关于轴对称. 6分设直线AC的函数关系式为y=kx+b将A(3,0), C(0,3)代入上式得, y=-x+3 7分D2在y=-x+3上, P2在y=x-4x+3上,设D2(x,-x+3), P2(x, x-4x+3)(-x+3)+()=0即x-5x+6=0, 解得x=2,x=3(舍)