3.3.3简单的线性规划问题.doc

2017级高一数学必修五教学案 班级 姓名 第3章 第4课时 简单的线性规划问题(二)使用时间 2018-06-03学习目标1.了解实际线性规划中的整数解求法.2.会求一些简单的非线性函数的最值知识点一非线性约束条件思考类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(xa)2(yb)2r2的可行域（后面即将学！）梳理约束条件不是_不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件知识点二非线性目标函数思考在问题“若x、y满足求z的最大值”中，你能仿照目标函数zaxby的几何意义来解释z的几何意义吗？梳理下表是一些常见的非线性目标函数目标函数目标函数变形几何意义最优解求法zaxby (ab0)yx_是平移直线yx，使_(xa)2(yb)2令m(xa)2(yb)2，则目标函数为()2点_与点_距离的_改变圆(xa)2(yb)2r2的半径，寻求可行域最先(或最后)与圆的_点_与定点_连线的_绕定点(a，b)旋转直线，寻求与可行域最先(或最后)相交时的直线_题型探究：类型一实际生活中的线性规划问题例1要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？反思与感悟在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用列举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析跟踪训练1预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才是最好的选择？类型二非线性目标函数的最值问题 命题角度1斜率型目标函数例2已知实数x，y满足约束条件试求z的最大值和最小值引申探究1若将目标函数改为z，求z的取值范围2若将目标函数改为z，求z的取值范围命题角度2两点间距离型目标函数例3已知x，y满足约束条件试求zx2y2的最大值和最小值跟踪训练2变量x、y满足约束条件(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围反思与感悟(1)对于形如的目标函数，可变形为定点到可行域上的动点连线的斜率问题(2)当斜率k、两点间的距离、点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用巩固：1某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_种2已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2y2的最大值为_3若x、y满足则z的最大值是_4已知实数x，y满足则zx2y2的最小值为_规律与方法：1画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范2在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根