2020版高考数学复习专项突破3高考中的数列课件文.pptx

高考大题专项三高考中的数列 2 从近五年高考试题分析来看 高考数列解答题主要题型有 等差 等比数列的综合问题 证明一个数列为等差或等比数列 求数列的通项及非等差 等比数列的前n项和 证明数列型不等式 命题规律是解答题每两年出现一次 命题特点是试题题型规范 方法可循 难度稳定在中档 3 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一等差 等比数列的综合问题例1 2018天津 文18 设 an 是等差数列 其前n项和为Sn n N bn 是等比数列 公比大于0 其前n项和为Tn n N 已知b1 1 b3 b2 2 b4 a3 a5 b5 a4 2a6 1 求Sn和Tn 2 若Sn T1 T2 Tn an 4bn 求正整数n的值 4 题型一 题型二 题型三 题型四 5 题型一 题型二 题型三 题型四 解题心得1 对于等差 等比数列 求其通项及求前n项的和时 只需利用等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可 2 有些数列可以通过变形 整理 把它转化为等差数列或等比数列 进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题 6 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练1 2018北京顺义一模 16 已知 an 是等差数列 bn 是单调递增的等比数列 且a2 b2 3 b1 b3 10 b1b3 a5 1 求 an 的通项公式 2 设求数列 cn 的前n项和 7 题型一 题型二 题型三 题型四 8 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二证明数列为等差或等比数列例2已知数列 an 其前n项和为 1 求a1 a2 2 求数列 an 的通项公式 并证明数列 an 是等差数列 3 如果数列 bn 满足an log2bn 试证明数列 bn 是等比数列 并求其前n项和Tn 9 题型一 题型二 题型三 题型四 10 题型一 题型二 题型三 题型四 11 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练2设Sn为等比数列 an 的前n项和 已知S2 2 S3 6 1 求 an 的通项公式 2 求Sn 并判断Sn 1 Sn Sn 2是否成等差数列 12 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 2018衡水中学押题三 17 设Sn为数列 an 的前n项和 且a1 1 nan 1 n 2 Sn n n 1 n N 1 证明 数列为等比数列 2 求Tn S1 S2 Sn 13 题型一 题型二 题型三 题型四 1 证明因为an 1 Sn 1 Sn 所以n Sn 1 Sn n 2 Sn n n 1 即nSn 1 2 n 1 Sn n n 1 Sn n 2n n 故Tn 1 2 2 22 n 2n 1 2 n 设M 1 2 2 22 n 2n 则2M 1 22 2 23 n 2n 1 所以 M 2 22 2n n 2n 1 2n 1 2 n 2n 1 所以M n 1 2n 1 2 14 题型一 题型二 题型三 题型四 解题心得对已知数列an与Sn的关系 证明 an 或 Sn 为等差或等比数列的问题 解题思路就是依据an与Sn的关系消元 可以利用an Sn Sn 1消an 也可由an与Sn的关系递推出n为n 1时的关系式 将两关系式相减后 进行化简 整理 最终化归为用定义法证明 15 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练3设数列 an 的前n项和为Sn 且 3 m Sn 2man m 3 n N 其中m为常数 且m 3 1 求证 an 是等比数列 证明 1 由 3 m Sn 2man m 3 得 3 m Sn 1 2man 1 m 3 两式相减 得 3 m an 1 2man an 是等比数列 16 题型一 题型二 题型三 题型四 17 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三非等差 等比数列的求和问题例4已知数列 an 的前n项和Sn 3n2 8n bn 是等差数列 且an bn bn 1 1 求数列 bn 的通项公式 解 1 由题意知当n 2时 an Sn Sn 1 6n 5 当n 1时 a1 S1 11 符合上式 所以an 6n 5 设数列 bn 的公差为d 18 题型一 题型二 题型三 题型四 19 题型一 题型二 题型三 题型四 解题心得错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 即和式两边同乘以等比数列 bn 的公比 然后作差求解 20 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练4 2018湖南长郡中学四模 17 等差数列 an 的前n项和为Sn 数列 bn 是等比数列 满足a1 3 b1 1 b2 S2 10 a5 2b2 a3 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 令cn an bn 设数列 cn 的前n项和为Tn 求Tn 21 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 设数列 an 的公差为d 数列 bn 的公比为q 所以an 3 2 n 1 2n 1 bn 2n 1 2 由 1 可知cn 2n 1 2n 1 Tn 3 20 5 21 7 22 2n 1 2n 2 2n 1 2n 1 2Tn 3 21 5 22 7 23 2n 1 2n 1 2n 1 2n 得 Tn 3 2 21 2 22 2 2n 1 2n 1 2n 1 2 22 2n 2n 1 2n 2n 1 1 2n 1 2n 1 2n 2n 1 Tn 2n 1 2n 1 22 题型一 题型二 题型三 题型四 23 题型一 题型二 题型三 题型四 解题心得裂项相消法是把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 利用裂项相消法求和时 要注意抵消后所剩余的项是前后对称的 24 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练5 2017全国3 文17 设数列 an 满足a1 3a2 2n 1 an 2n 1 求 an 的通项公式 2 求数列的前n项和 25 题型一 题型二 题型三 题型四 题型四数列中的存在性问题例6 2018河北衡水中学九模 17 已知Sn是等比数列 an 的前n项和 S4 S2 S3成等差数列 且a2 a3 a4 18 1 求数列 an 的通项公式 2 是否存在正整数n 使得Sn 2017 若存在 求出符合条件的所有n的集合 若不存在 请说明理由 26 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 设等比数列 an 的公比为q 则a1 0 q 0 若存在n 使得Sn 2017 则1 2 n 2017 即 2 n 2016 当n为偶数时 2 n 0 上式不成立 当n为奇数时 2 n 2n 2016 即2n 2016 则n 11 综上 存在符合条件的正整数n 且n的集合为 n n 2k 1 k N k 5 27 题型一 题型二 题型三 题型四 解题心得求解数列中的存在性问题 先假设所探求对象存在或结论成立 以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理 若由此推出矛盾 则假设不成立 即不存在 若推不出矛盾 即得到存在的结果 28 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练6已知数列 an 的前n项和Sn 1 an 其中 0 1 证明 an 是等比数列 并求其通项公式 2 若 求 29 1 解决等差 等比数列的综合问题 重点在于读懂题意 灵活利用等差 等比数列的定义 通项公式及前n项和公式解决问题 求解这类问题要重视方程思想的应用 用好等差数列和等比数列的性质可以降低运算量 减少差错 2 求数列的通项公式就是求出an与n的关系式 无论条件中的关系式含有哪些量 都需要通过消元思想 转化思想和化归思想使之变为等差 等比数列 3 高考对数列求和的考查主要是 两基本数列的公式求和 能通过错位相减后转化为等比数列求和 裂项相消法求和 分组或合并后转化为等差 等比数列求和 4 证明一数列为等差数列或等比数列主要依据定义 尽管题目给出的条