2020版高考数学复习第七章不等式推理与证明7.2基本不等式及其应用课件文北师大版.pptx

7 2基本不等式及其应用 2 知识梳理 考点自诊 1 基本不等式 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当时取等号 2 利用基本不等式求最值已知x 0 y 0 a 0 b 0 a b x y 小 x y 大 3 知识梳理 考点自诊 4 知识梳理 考点自诊 5 知识梳理 考点自诊 6 知识梳理 考点自诊 2 设x 0 y 0 且x y 18 则xy的最大值为 A 80B 77C 81D 82 C D 7 知识梳理 考点自诊 D 5 2017江苏 10 某公司一年购买某种货物600吨 每次购买x吨 运费为6万元 次 一年的总存储费用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x的值是 30 8 考点1 考点2 考点3 利用基本不等式证明不等式例1 2018贵州凯里二模 23 已知a b c均为正实数 1 若ab bc ca 3 求证 a b c 3 2 若a b 1 求证 9 考点1 考点2 考点3 证明 1 a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ca 三式相加可得a2 b2 c2 ab bc ca a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca ab bc ca 2 ab bc ca 3 ab bc ca 9 又a b c均为正整数 a b c 3成立 2 a b R a b 1 a2 2ab b2 1 10 考点1 考点2 考点3 思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些 解题心得利用基本不等式证明不等式时 首先要观察题中要证明的不等式的形式 若不能直接使用基本不等式 则考虑利用拆项 配凑等方法对不等式进行变形 使之达到能使用基本不等式的条件 若题目中还有已知条件 则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系 当已知条件中含有1时 要注意1的代换 另外 解题中要时刻注意等号能否取到 11 考点1 考点2 考点3 12 考点1 考点2 考点3 13 考点1 考点2 考点3 利用基本不等式求最值 多考向 考向1求不含等式条件的最值问题 思考依据题目特征 如何求不含等式条件的函数最值 注意事项是什么 4 C B 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 考向2求含有等式条件的最值问题 C 16 考点1 考点2 考点3 17 考点1 考点2 考点3 思考利用已知等式如何配凑基本不等式使用的条件 思路分析 1 由题意首先求得a 3b的值 然后结合基本不等式的结论整理计算即可求得最终结果 注意等号成立的条件 2 利用等比数列性质 求出m n的值 然后结合基本不等式求得最小值 18 考点1 考点2 考点3 考向3基本 均值 不等式与函数的综合问题例4已知函数 a R 若对于任意x N f x 3恒成立 则a的取值范围是 思考已知不等式恒成立求参数取值范围的一般方法是什么 19 考点1 考点2 考点3 解题心得1 若条件中不含等式 在利用基本不等式求最值时 则先根据式子的特征灵活变形 配凑出积或和为常数的等式 再利用基本不等式 2 条件最值的求解通常有两种方法 一是消元法 即根据条件建立两个量之间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利用常数代换的方法构造积或和为常数的式子 然后利用基本不等式求解最值 3 1 已知不等式恒成立求参数取值范围的一般方法是分离参数法 且有a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 2 求最值时要注意其中变量的条件 有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性 20 考点1 考点2 考点3 4 应用基本不等式应注意 1 在应用基本不等式求最值时 判断是否具备了应用基本不等式的条件 即 一正 各项均为正 二定 积或和为定值 三相等 等号能否取得 2 若不直接满足基本不等式的条件 需要通过配凑进行恒等变形 构造成满足条件的形式 常用的方法有 1 的代换作用 对不等式进行分拆 组合 添加系数等 3 多次使用基本不等式求最值时 要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号 21 考点1 考点2 考点3 4 22 考点1 考点2 考点3 9 1 23 考点1 考点2 考点3 变式发散3若将 训练2 中的 a b 1 换为 a 2b 3 如何求解 24 考点1 考点2 考点3 3 6 B 25 考点1 考点2 考点3 当且仅当x 3y时等号成立 设x 3y t 0 则t2 12t 108 0 t 6 t 18 0 t 0 t 6 故当x 3 y 1时 x 3y min 6 26 考点1 考点2 考点3 27 考点1 考点2 考点3 基本不等式的实际应用例5某项研究表明 在考虑行车安全的情况下 某路段车流量F 单位时间内经过测量点的车辆数 单位 辆 时 与车流速度v 假设车辆以相同速度v行驶 单位 米 秒 平均车长l 单位 米 的值有关 其公式为 1 如果不限定车型 l 6 05 则最大车流量为辆 时 2 如果限定车型 l 5 则最大车流量比 1 中的最大车流量增加辆 时 1900 100 28 考点1 考点2 考点3 29 考点1 考点2 考点3 思考应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么 需注意什么事项 思路分析将变形 构造利用基本不等式的条件 利用基本不等式求解最值 解题心得1 利用基本不等式解决实际问题时 应先仔细阅读题目信息 理解题意 明确其中的数量关系 并引入变量 依题意列出相应的函数关系式 然后用基本不等式求解 2 在用基本不等式求所列函数的最值时 若等号取不到 则可利用函数单调性求解 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求解 30 考点1 考点2 考点3 对点训练3某厂家拟在2018年举行某产品的促销活动 经调查测算 该产品的年销售量 即该厂的年产量 x万件与年促销费用m万元 m 0 满足 k为常数 如果不搞促销活动 则该产品的年销售量只能是1万件 已知生产该产品的固定投入为8万元 每生产一万件该产品需要再投入16万元 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1 5倍 产品成本包括固定投入和再投入两部分资金 1 将2018年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数 2 该厂家2018年的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 思考应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么 31 考点1 考点2 考点3 32 考点1 考点2 考点3 1 应用基本不等式求最值的常用方法有 1 若直接满足基本不等式的条件 则直接应用基本不等式 2 有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件 但可以通过添项 构造 1 的代换 分离常数 平方等手段使之能运用基本不等式 常用的方法还有 拆项法 变系数法 凑因子法 分离