西北第二民族学院高等数学题库.doc

系 专业 级 班 姓名: 学号: (2004-11-17)-密-封-线-西北第二民族学院高等数学题库(下)一、填空题（每小题4分）1已知，则夹角的余弦等于 .2曲线在点处的切线与轴正向所成的倾角为 .3设则等于 .4设是柱面在之间的部分，则积分 .5设具有一阶连续偏导数，其中，则 .6曲线在点处的切线与轴正向所成的倾角为 .7若是曲面上一点，且在这一点处有而，那么曲面在这一点处的切平面与坐标面所成的二面角是 .8当时，则的值等于 9级数的收敛域为 .10点到平面的距离是 .11由曲线及直线所围成图形的面积值是 .12. 已知,则向量在轴方向上的分向量是 .13.幂级数的收敛区间为 .14.曲线在平面上的投影曲线是 .15级数的和是 .16设而，其中具有连续的一阶偏导数，均为可导函数，则 .17在的和函数是 .18过点且与平面垂直的平面方程是 .19函数的定义域为 .20设，则 .21设，则曲线积分 .22设是球面的内侧，则曲线积分 .23曲面上平行于平面 的切平面方程是 .24设是矩形域：，则 .25.设是从到的线段，则曲线积分 .26过点的直线方程是 .27设，则 .28设，则在点处的梯度是 .29设是以为顶点的三角形域的周界沿方向，则 .30在的和函数是 .31设连续且不同时为，曲线自的点到的点间的弧长为 .32函数，沿曲线在点处的切线方程的方向导数是 .33把展开为的幂级数，其收敛半径 .34函数在点沿的方向导数等于 .35级数的收敛区间是 .36、设，则_。 37、曲面在点（2，1，0）处的法线方程为 。 38、过点（3，1，-2）且与直线垂直的平面方程为 。 39、幂函数的收敛区域为 。40、函数在点（1，1，1）处的最大方向导数为 。41、设则 。42、函数的麦克劳林级数为 。43、过点M（1，2，-1）且与直线垂直的平面方程为 。44、方程在空间的几何图形是 。45、设函数u（x，y）具有二阶连续偏导数，则当u（x，y）满足条件 时，曲线积分。46、设函数则全微分dz= 。47、设具有连续偏导数，则 。48、函数展开成的幂函数为 。49、级数的收敛区间为 。50、点M（1，2，-5）在平面上的垂直投影点为 。51、设，则dz= 。52、设函数由方程所确定，则 53、曲面，则该曲面在点（3，2，7）处的切平面方程为_54、曲线积分的值是_，其中是是沿抛物线上从点(1,-1)到点(1,1)的一段弧。55、若，则的夹角为_56、，则 。57、级数的收敛半径为 。58、设平面曲线为下半圆，则 59、设有椭圆球面，则它在点处的切平面方程为 。60、设则u在点（2，-1，1）处的方向导数的最大值为 。61、交换积分次序 62、设是的部分，则 63、级数的敛散性是 64、空间曲线从点O（0，0，0）到点A（3，3，2）的弧长为 。65、设向量与共线（平行），并满足，则 66、函数的极小值点是 67、设为可微函数，则曲线积分与路径无关的充分必要条件是 68、已知曲面上点M处的切平面平行于已知平面，则点M的坐标为 69、设，由所确定，其中f为可微函数，则 。70、级数的收敛域为 71若函数在点（1，-1）处取得极值，则常数 ；72设曲面为常数），则曲面积分 ；73已知级数 ，则级数 的和= ；74已知a=3,b=26,ab=72,则 ab= ;75设 则 ；76交换累次积分的顺序 77已知 是介于两平面 与 之间的圆柱面：，则曲面积分 ；78设 ，则 ；79交换积分次序 ；80设幂级数 的收敛半径为3，则幂级数 的收敛区间为 ；81函数 在点A（1，0，1） 处沿A点指向B（3，-2，2）点方向的方向导数为 ；82设星形线方程为 ，（0）,则该曲线的周长为 83求由 所围城的平面图形绕直线 旋转一周所得旋转体的体积 ；84已知三角形三个顶点坐标是 A（-1，2，3），B（1，1，1），C（0，0，5），则ABC 的面积是 ；85直线： 与直线： 的夹角为 86过点（1，2，-1）且与直线 垂直的平面方程为 87极限 ；88极限 ；89极限 = ；90设 则 ；91设 ，则 ；92曲面 在点 P(1,2,0)处的切平面方程是93函数 在点 M（1，2，-2）处的剃度 94设 则 和 满足关系式 ；95级数 的和= ；96设级数 收敛，其和为 ，且 则级数 的和为 ；97设幂级数 的收敛半径为 3，则幂级数 的收敛区间为 ；98设幂级数 在 处条件收敛，则其收敛半径 ；99级数 的和为 ；100幂级数 的收敛域为 。二、计算题（每小题7分）1 在区间内求一点，使得等于函数在该区间上的平均值。2 在空间直角坐标系中，分别为坐标平面上各坐标轴之间夹角的平分线，求它们两两之间的夹角。 3 设平面与原点的距离为，且在坐标轴上的截距之比为，求此平面方程。4 设，求.5 决定参数值,使原点到平面的距离等于.6 计算曲线积分,式中是曲线上从点到点的一段.7 设,求的值,使在同一直线上.8 设,求.9 求.10 计算,其中积分区域是由确定.11 计算曲线积分.式中是曲线上，对应于的一段.12 求幂级数的收敛区间.13 求曲线在点处的切线和法平面方程.14 求与向量共线且满足方程的向量.15 设,其中具有连续偏导数,具有连续一阶偏导数,求函数对变量的全微分.16 设是由所确定的区域,是上的连续函数,试写出用两种不同次序的二次积分来计算的公式.17 已知两点和求一平面,使其通过点,且垂直.18 设级数收敛,试讨论级数的敛散性.19 求函数的极大值或极小值.20 计算二重积分,其中为由所围成的区域21 设,求以向量为边的平行四边形的对角线的长度.22、设，求dz。23、设，求du。24、设z（x，y）是由方程的隐函数，求。25、设，求的值。26、设，求和的值。27、设是由方程所确定的隐函数，求的值。28、设，求。29、设函数，求。30、设具有一阶连续偏导数，其中求的值。31、设其中，求。32、设，求。33、求函数的梯度。34、求函数在点（1，1，1）处沿方向的方向导数。35、求，其中D：36、设D：，求的值。37、设D：求的值。38、求，其中D：。39、求，其中为柱面所围成的立体的第一卦限的部分。40、求，其中：。41、设由三个坐标及平面围成，求。42、设为球体，求。43设向量 a=(1,0,2),b=(1,1,3),d=a+(ab)a ,求满足条件 b d 的数 。44已知向量 a= b, cr(常数)，求当 c 满足关系式 a=bc 时，r 的最小值。45三力 f f f 作用于一点，求合力的大小及合力的方向角。46若力 F = 作用在一质点上，质点的位移是 D ,力的单位为公斤，距离的单位为米。求力所作的功，并求 F 与 D 的夹角。47三力同时作用于一点，设它们在坐标轴上的投影分别是： ； ； 。求合力 F 的大小和方向。48.已知三角形 ABC 的顶点是 A（1，2，3），B（3，4，5），C（2，4，7），用向量求角 A 的正弦。49已知两球面的方程为 ，求它们的交线在 面上的投影。50求对数螺线 ，从向径 到 之间的弧长。51求圆柱螺旋线 ，从 到 的弧长。52设 ，求 。53.求由方程 所确定的隐函数 在点 （1，0，-1）处的全微分 。54设 ，其中 由方程 确定， 求 。55设 ，且当 时，求 。56已知曲面 上点 P处的切平面平行于平面 ，求点 P的坐标。57设函数 ，求 。58已知 ，求 。59设 在点 （1，1）处可微，且 ， ，求 。60设函数 ，其中 具有连续的一阶偏导数， 试求 。三计算题（每小题8分）1 由曲面与所围成立体为，其密度为，求关于轴的转动惯量。2 确定级数的收敛域。3 函数由方程所确定,其中有连续导数,求.4 设是连续函数,改变的积分次序.5 求曲线和它在处的切线及所围成图形的面积,并求此图形绕轴旋转所得旋转体的体积.6 求函数的全微分.7 设是连续函数,改变的积分次序.8 在曲线上求一点,使曲线在这一点的切线平行于平面.9 设有连续导数,证明由方程所确定的函数满足关系式.10 在曲线上求一点,使该点的法线垂直于平面,并写出所求法线方程.11 求函数在点沿与轴正向成角方向的方向导数。12 将直角边长分别为及的直角三角形薄板垂直浸入水中，斜边朝下，直角边的边长与水面平行，且该边到水面的距离恰等于该边的边长，求薄板所受的侧压力。13 判别级数的敛散性14 函数由方程所确定,具有连续的一阶偏导数,求.15 计算曲线积分,式中是折线从到的一段.16 在曲面上找一点，使它到点的距离最短，并求最短距离.17 求曲面包含在圆柱面内的那部分的面积.18 计算二重积分,其中积分区域为.19 设，求.20 设是由点沿直线段至点再沿直线段至点,计算曲线积分.21 求函数的极大值点或极小值点.22 确定级数的收敛域.23 求两曲线所围成平面图形公共部分的面积.24 函数有方程所确定,其中具有连续一阶偏导数,证明.25 证明:积分与路径无关,式中是不经过直线的任意路径.26 设是连续函数,将二次积分:改变积分次序.27 判别级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?28 若平面过轴且与坐标面组成的角,求它的方程.29、求的值。30、求的值。31、求的值，其中D：。32、求的值，其中为：。33、求，其中为：所围成的立体。34、是yoz平面上的圆域，求的值。35、求曲线积分的值，其中L是折线。36、设L为，则曲线积分的值。37、设L为由点A（2，1，2）到原点O（0，0，0）的直线段，求曲线积分的值。38、设L为从点（1，0）到（-1，2）的线段，求曲线积分的值。39、设L是以A（-1，0），B（-3，2）及C（3，0）为顶点的三角形域的周界，沿ABCA方向，求的值。40、设L为取正向的圆周，求曲线积分的值。41、求曲线积分，其中为位于第一象限中的圆弧。42、设L为圆上第一象限的部分，求曲线积分的值。43、设是的部分，求的值。44、设L为圆，求曲线积分的值。45、求，其中L为曲线从点（0，0）到（1，1）的一段。46、设表示半球面的上侧，求曲面积分的值。47、设其中f可微，求的值。48、求由方程组确定的隐函数的导数49、求函数的极大值或极小值。50、求关于各个变量的偏导数。51、设，其中f具有二阶连续偏导数，求的值。52、求两平行平面与之间的距离。53、求曲线在xoy面上的投影曲线的方程。54、求过点（-3，2，5）且与平面和的交线平行的直线方程。55、求与平面垂直且过原点及点（6，-3，2）的平面方程。56、求两直线L1：与L2：的夹角。57设 为 ，计算 。58设 为，计算 。59设 为 ，计算 。60求密度为1的旋转抛物体 ： 对 轴的转动惯量。61计算： 。62计算； 。63计算： 。64计算： ，其中 D 为： 在第一象限的部分。65计算： ，其中 由 ， 所围成。66设 L 为取逆时针方向的圆周 ，计算： 。67.设 L 为取逆时针方向的圆周：，计算 。68.设 ， 试求 。69设 为连续函数，试改变二次积分 的积分次序。70曲面 在点 处的切平面和法线方程是什么？71试将 化为柱面坐标系下的累次积分，其中 为连续函数。72判别级数 为常数）的敛散性。73判别级数 的敛散性。74已知级数 ，则级数 的和等于什么？75设幂级数 的收敛半径为 3，则幂级数 的收敛区间是多少？76若级数 收敛，则级数 一定绝对收敛吗？77设函数 ， 由方程组 解得其驻点为 ，其中函数的极小值点是哪个？78设空间区域 则三重积分 与 的关系是什么？79设直线 在平面上，而平面与曲面 相切于点P（1，-2，5），则常数 与的值各是什么？80曲面 与平面 的交线在 平面上的投影曲线的方程是什么？四解答题（每小题9分）1.将展开成以为周期的傅立叶级数。2.设证明在内是连续的.计算积分.3.计算曲面积分,其中是由曲线绕轴一周所成的曲面,其法向量与轴正向的夹角恒大于.4.设,其中为常数,求.5.设,其中二阶可导,证明.6.计算,积分区域是由确定.7.判别级数的敛散性.8.证明:由,及轴所围的平面图形绕轴旋转一周所形成的立体对轴的转动惯量为.其中是连续的正值函数.9.设是曲面上任一点,证明在这一点处曲面的法线垂直于向径,其中是可导函数.10.计算,其中区域为.11.计算,其中是曲面在第一卦限中间那部分的下侧.12.在对角线为常数的长方体中，求其体积为最大的长方体的边长.13.计算,其中是由以及所确定的立体的表面外侧.14.计算,其中是圆域.15.证明曲面上所有点处的切平面都通过一定点.16.已知直线及点,求到直线的距离.17.将展成以为周期的正弦级数.18. 在圆锥面和平面所围成的圆锥内,求底平面平行于平面的最大长方体的体积.19.将展成以为周期的傅立叶级数.20.判别级数的敛散性21.在面上以为顶点的三角形薄片,其上任一点的面密度与该点到原点的距离的平方成正比,且知在点的面密度为,求此薄片的质量.22、设，其中f、g具有二阶连续导数，求。23、试求球体的质量，已知球体上任意一点的密度与该点到原点的距离平方成正比。24、计算曲面积分，其中是曲面（0z1）的外侧。25、设，其中为连续函数，存在且，求。26、计算曲线积分，其中L是由点A（a，0）沿曲线到点B（- a，0）的曲线弧。27、设由曲面与所围成的立体中每点的体密度与该点到xoy面的距离成正比，求该立方体的质量。28、设有曲面S：和平面：在曲面S上求一点，使过该点的切平面与平面平行。29、求幂函数的收敛域及和函数。30、设其中均可导，且二阶可导函数满足，求。31、计算曲面积分其中为下半球，的下侧。32、求曲面在点M（1，-1，3）的切平面与曲面所围成立体的体积。33、求质点沿曲线L：的逆时针方向运转一周时力所做的功。34、已知，其中f具有二阶连续偏导数，。35、证明：，其中是球体。36、求幂函数的收敛域及和函数。37、计算曲面积分，其中是曲面在xoy面上方部分，方向取向上侧。38、将函数展为x的幂级数，并指出其收敛域。39、在变力的作用力下，顶点由点A（2a，0）沿曲线运动到点O（0，0），求变力所做的功？并问参数a为何值时，所做的功最大。40、设f（x，y）为一连续函数，且，求证： 。41、计算，L是圆