2020年中考数学 三轮冲刺培优练 解直角三角形实际应用 集训题 一(10题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 解直角三角形实际应用 集训题 一某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：（参考数据：=1.414，=1.732）（1）若新坡面坡角为，求坡角度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4求斜坡CD的长（结果保留根号）如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45,东端的坡角是30,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少？如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角为45，测得C点的俯角为60求这两座建筑物AB，CD的高度（结果保留小数点后一位，1.414，1.732）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30（A、B、D、E在同一直线上）然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，1.41，1.73）如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45，信号塔底端点Q的仰角为31，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68，求信号塔PQ的高度 （结果精确到0.1米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48，tan310.60，sin310.52，cos310.86）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离（参考数据sin650.91，cos650.42，tan652.14）已知B港口位于A观测点的东北方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米,一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行,15分后到达C处,现测得C处位于A观测点北偏东75方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米）（参考数据： 1.41， 1.73，2.24，2.45）在某次海上军事学习期间，我军为确保OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30方向上，求此时敌舰A离OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近OBC海域，我军军舰B沿北偏东15的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼一段时间后，渔船B沿北偏东30的方向航行至小岛C的正东方向20海里处（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号）参考答案解：解：【解答】解：过点C作CDAB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，A=45，CDAB，AD=CD=x米，AC=x在RtBCD中，B=30，BC=2x，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，=，解得a=1米/秒答：小明的行走速度是1米/秒解：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在RtAED中，AE=BC=40m，EAD=45，ED=AEtan45=20m，在RtABC中，BAC=30，BC=40m，AB=4069.3m，则CD=ECED=ABED=402029.3m答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m解：解：解：解：（1）在RTOBC中，BO=80，BC=60，OBC=90，OC=100，OC=100=50雷达的有效探测半径r至少为50海里（2）作AMBC于M，ACB=30，CBA=60，CAB=90，AB=BC=30，在RTABM中，AMB=90，AB=30，BAM=30，BM=AB=15，AM=BM=15，此时敌舰A离OBC海域的最短距离为15海里（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰在BM上取一点H，使得HB=HN，