2020年中考数学 三轮冲刺培优练 解直角三角形实际应用 集训题 二(10题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 解直角三角形实际应用 集训题 二如图,有一段斜坡BC长为30米,坡角CBD=30,为方便车辆通行,现准备把坡角降为CAD=15（1）求坡高CD；（2）求tan75的值（结果保留根号）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角APQ为15,山脚B处的俯角BPQ为60.已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC（1）求出山坡坡角(ABC)的大小；（2）求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：1.732) 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，求二楼的层高BC（精确到0.1米）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，求二楼的层高BC（精确到0.1米）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60，CDAB与点E，E、B、A在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ） 如图，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45，底部C处的俯角为26，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49）如图，一艘船由A港沿北偏东60方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30方向航行10km至C港（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：1.414，1.732）；（2）确定C港在A港的什么方向如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30方向上，求河的宽度（精确到0.1m）参考数据：=1.414，=1.732如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60方同（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60方同(以下结果保留根号)(1)求B，C两处之问的距离；(2)求海监船追到可疑船只所用的时间参考答案解：（1）CDB=90，CBD=30，BC=30米，CD=15米，即坡高CD为15米；（2）CDB=90，CBD=30，CAD=15，BCD=60，BCA=15，ACD=75，AB=BC，BC=30米，AB=30米，BD=BCsin60=30=15米，CD=15米，tanACD=，即tan75=2+解：（1）新坡面的坡度为1：，tan=tanCAB=，=30答：新坡面的坡角a为30；（2）文化墙PM不需要拆除过点C作CDAB于点D，则CD=6，坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，BD=CD=6，AD=6，AB=ADBD=668，文化墙PM不需要拆除【解答】解：（1）tanABC=1：，ABC=30；（2）由题意得：PBH=60，ABC=30，ABP=90，又APB=45，PAB为等腰直角三角形，在直角PHB中，PB=20米在直角PBA中，AB=PB=2034.6米解：过点A作AEBC于E，ADCD，BCCD，四边形ADCE是矩形，CE=AD=15米，在RtACE中，AE=30.6（米），在RtABE中，BE=AEtan45=30.6（米），BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）答：电梯楼的高度BC为45.6米解：（1）由题意可得，PBC=30，MBB=60，CBQ=60，BAN=30，ABQ=30，ABC=90AB=BC=10，AC14.1答：A、C两地之间的距离为14.1km（2）由（1）知，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，CAM=15，C港在A港北偏东15的方向上解：如图，过点A作ADBC于点D，设河宽AD的长为x，在河岸B点测得A在北偏东60方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30方向，BAD=60，CAD=30，BC=120，在RtADB中，BD=tanBADAD=tan60x=x，在RtACD中，CD=tanCADAD=tan30x=x，BC=BDCD，xx=120，解得x=60601.732103.9（m），答：河宽为103.9米.解：解：(1)作CEAB于E，如图1所示：则CEA=90，由题意得：AB=601.5=90(海里)，CAB=45，CBN=30，DBN=60，ACE是等腰直角三角形，CBE=60，CE=AE，BCE=30，CE=BE，BC=2BE，设BE=x，则CE=x，AE=BE+AB=x+90，x=x+90，解得：x=45+45，B