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文档简介

一元二次方程的解法（配方法）教学背景：在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确是一个难点。教学过程：（一）创设情境，设疑引新在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。例如：【请你帮帮忙】小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得该矩形的面积为9米2？（二）复习旧知练习：用直接开平方法解下列方程（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n0)的方程。（三）尝试指导，学习新知1、 提问：这样的方程你能解吗？x26x90 2、提问：这样的方程你能解吗？x26x40 思考：方程与方程有什么不同？能否把它化成方程的形式呢？ 【归纳】配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。配方法的依据：完全平方公式。 (四)合作讨论，自主探究下面我们研究对于一般的一元二次方程怎样配方。1、 配方训练练习第一题。补充：x2+mx( )x+( )22、将下列方程化为（x+m）2=n，(n0)的形式。（1）x24x30（2）x23x10然后进一步指导学生用配方法解以上两个方程。3、巩固提高：课本87页练习第二题。（五）总结、拓展【总结】1、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。2、 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：（1）移项（常数项移到方程右边）（2配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）（3）开平方（4）解出方程的根思考：为什么配方的过程中，方程的两边都加上一次项系数的一半的平方？点拨：用图形直观地表示课本例题。3、 帮助小明解决问题。4、【变式题】解方程（x+1）(x+2)=15、【拓展】请判断：x24x3的值能否等于2？（从而指出该式的最小值为1。）(六)布置作业思考：1、利用配方法说明：无论x为何值，代数式x2x1的值均不会小于 ？2、当二次项系数不是1时，用配方法如何解2x25x20？ 教学评析：配方法虽然不是解一元二次方程的主要方法，但是通过配方法可以推导出公式法的求根公式，并且是今后运用配方的思想解决一些数学问题的基础。所以，本节内容在教材中起到承前启后的作用，在整个初中的数学学习都起到至关重要的作用。根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境建立数学模型巩固与运用反思、拓展”来展示教学活动。本节课要求学生多观察，勤思考，从而帮助学
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