《勾股定理》单元复习试题.doc

勾股定理 专题训练 第 1 页 共 18 页 勾股定理 单元复习试题 一 一 选择题 1 如果梯子的底端离建筑物 5 米 13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是 A 12 米 B 13 米 C 14 米 D 15 米 2 分别以下列五组数为一个三角形的边长 6 8 10 13 5 12 1 2 3 9 40 41 3 4 5 其中能构成直角三角形的有 组 2 1 2 1 2 1 A 2 B 3 C 4 D 5 3 在 ABC 中 C 90 周长为 60 斜边与一直角边比是 13 5 则这个三角形三边长分别是 A 5 4 3 B 13 12 5 C 10 8 6 D 26 24 10 4 在 ABC 中 已知 AB 12cm AC 9cm BC 15cm 则 ABC 的面积等于 A 108cm2 B 90cm2 C 180cm2 D 54cm2 5 在直角坐标系中 点 P 2 3 到原点的距离是 A B C D 251311 6 在 ABC 中 A 90 A B C 的对边长分别为 a b c 则下列结论错误的是 A a2 b2 c2 B b2 c2 a2 C D 222 abc 222 acb 7 如图 1 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的 勾股圆 方图 也称 赵爽弦图 它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正 方形 如图所示 如果大正方形的面积是 13 小正方形式面积是 1 直角三角形的短直角边为 a 较长直角边为 b 那么的值为 2 ab A 13 B 19 C 25 D 169 8 如图 2 分别以直角 ABC 的三边 AB BC CA 为直径向外作半圆 设直线 AB 左边阴影部分 的面积为 S1 右边阴影部分的面积和为 S2 则 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2D 无法确定 9 如图 3 所示 AB BC CD DE 1 AB BC AC CD AD DE 则 AE A B C 图 2 图 1 图 3 A B C D E 勾股定理 专题训练 第 2 页 共 18 页 A 1 B C D 223 10 直角三角形有一条直角边长为 13 另外两条边长是连续自然数 则周长为 A 182 B 183 C 184 D 185 二 填空题 11 一直角三角形的两边长分别为 5 和 12 则第三边的长是 12 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12 则它斜边上的高为 13 直角三角形的三边长为连续偶数 则这三个数分别为 14 如图 5 一根树在离地面 9 米处断裂 树的顶部落在离底部 12 米处 树折断之前有 米 15 如果一个三角形的三个内角之比是 1 2 3 且最小边的长度是 8 最长边的长度是 16 在 ABC 中 AB 8cm BC 15cm 要使 B 90 则 AC 的长必为 cm 17 如图 6 是我国古代著名的 赵爽弦图 的示意图 它是由四个全等的直角三角形围成的 若 将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍 得到图 2 所示的6AC 5BC 数学风车 则这个风车的外围周长是 三 解答题 18 8 分 三个半圆的面积分别为 S1 4 5 S2 8 S3 12 5 把三个半圆拼成如图所示的图 形 则 ABC 一定是直角三角形吗 说明理由 图 5 A B C 图 6 C B A S2 S1 S3 勾股定理 专题训练 第 3 页 共 18 页 19 12 分 求知中学有一块四边形的空地 ABCD 如下图所示 学校计划在空地上种植草皮 经 测量 A 90 AB 3m BC 12m CD 13m DA 4m 若每平方米草皮需要 200 元 问学校需 要投入多少资金买草皮 20 12 分 如图所示 折叠矩形的一边 AD 使点 D 落在 BC 边上的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 求 EC 的长 21 9 分 如图 一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马 而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处 他想把他的马牵到小河边去饮水 然后回家 他要完成这件事情所走的最短路程是多少 22 8 分 观察下列各式 你有什么发现 32 4 5 52 12 13 72 24 25 92 40 41 这到底是巧合 还是有什么规律蕴涵其中呢 1 填空 132 2 请写出你发现的规律 3 结合勾股定理有关知识 说明你的结论的正确性 A B 小河 东 北 牧童 小屋 A B C D A B C F E D 勾股定理 专题训练 第 4 页 共 18 页 勾股定理 单元复习试题 二 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 在中 则的长是 ABC 34ACBC AB A 5B 10C 4D 大于 1 且小于 7 2 下列三角形中 不是直角三角形的是 A 三角形三边分别是 9 40 41 B 三角形三内角之比为 1 2 3 C 三角形三内角中有两个互余 D 三角形三边之比为 2 3 4 3 满足下列条件的 不是直角三角形的是 ABC A B ABC 1 1 2ABC C D 1 1 2a b c 222 bac 4 已知中 则下列结论无法判断的是 ABC 81517ABBCAC A 是直角三角形 且为斜边 B 是直角三角形 且ABC ACABC 90ABC C 的面积为 60 D 是直角三角形 且ABC ABC 60A 5 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形 A 仍是直角三角形 B 可能是锐角三角形 C 可能是钝角三角形 D 不可能是直角三角形 6 是中边上一点 若 那么下列各式中正确的是 DABC BC 222 ACCDAD A B 2222 ABBDACCD 222 ABADBD C D 222 ABBCAC 2222 ABBCBCAD 7 如果的三边分别为 则下列结论正确的是 ABC 22 121 1 mmmm A 是直角三角形 且斜边的长为 ABC 2 1m B 是直角三角形 且斜边的长为ABC 2m C 是直角三角形 且斜边的长需由的大小确定 ABC m D 无法判定是否是直角三角形ABC 8 在中 则下列说法错误的是 ABC 1 1 2ABC A B C D 90C 222 abc 22 2ca ab 9 如下图 一块直角三角形的纸片 两直角边 现将直角边沿直线6cmAC 8cmBC AC 折叠 使它落在斜边上 且与重合 则等于 ADABAECD A 2cmB 3cmC 4cmD 5cm 10 一个直角三角形两直角边长分别为 5cm 12cm 其斜边上的高为 勾股定理 专题训练 第 5 页 共 18 页 A 6cmB 8cm C cmD cm 80 13 60 13 二 填空题 把答案填写在题中横线上 11 中 中线 则 ABC 1310ABBC 12AD AC 12 如图 小方格都是边长为 1 的正方形 求四边形的面积 ABCD 13 有一个三角形的两边长是 3 和 5 要使这个三角形成为直角三角形 则第三边边长的平方是 14 满足的三个正整数 称为 222 cba 15 如果的三边长满足关系式 则ABC abc 2 260 18300abbc 的三边分别为 的形状是 ABC a b c ABC 16 在一棵树的 10 米高的 B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果 一只猴子爬下树跑到 A 处 离树 20 米 的池塘边 另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处 距离以直线计算 如果两只猴子所经过的距 离相等 则这棵树高 米 17 如图 7 已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠 使点 C 落在 C 处 BC 交 AD 于 E AD 8 AB 4 则 DE 的长为 18 在直线 上依次摆放着七个正方形 如图所示 已知斜放置的三个正方形的面积分别是l 1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次是 则 1 S 2 S 3 S 4 S 1234 SSSS 三 解答题 本大题的解答应写出必要的计算过程 推演步骤或文字说明 19 本小题 9 分 已知三边满足 请你ABC abc 222 102426338abcabc D B E A D B C A 第 16 题图 3 S 1 S 1 2 3 l2 S 4 S 第 18 题图 A B C D E C 第 17 题图 勾股定理 专题训练 第 6 页 共 18 页 判断的形状 并说明理由 ABC 20 本小题 9 分 已知 如图 四边形中 ABCDABaBCbCDcDAd 与相交于 且 则之间一定有关系式 请ACBDOACBD abcd 2222 acbd 说明理由 21 本小题 9 分 如图 在边长为 c 的正方形中 有四个斜边为 c 的全等直角三角形 已知其直 角边长为 a b 利用这个图试说明勾股定理 22 本小题 10 分 如图 正方形 边上有一点 在上有一ABCDAB31EAEEB AC 点 使为最短 PEPBP 求 最短距离 EPBP DA B C E AC D O B c a b 第 21 题图 勾股定理 专题训练 第 7 页 共 18 页 23 本小题 10 分 为了丰富少年儿童的业余生活 某社区要在如图所示 AB 所在的直线建一图 书室 本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处 CA AB 于 A DB AB 于 B 已知 AB 25km CA 15 km DB 10km 试问 图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处 才能使它到两所学 校的距离相等 24 本小题 10 分 已知 如图 观察图形回答下面问题 1 此图形的名称为 2 请你与同伴一起做一个这样的物体 并把它沿处剪开 铺在桌面上 研究一下它的侧面AS 展开是一个 形 3 如果点是的中点 在处有蜗牛想吃到的食品 恰好在处有一只蜗牛 但它又不能CSACA 直接爬到处 只能沿圆锥曲面爬行 你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗 C 4 圆锥的母线长为 10cm 侧面展开图的夹角为 请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方 90 S C A B D ABE C x 勾股定理 专题训练 第 8 页 共 18 页 四 解答题 解答应写出必要的计算过程 推演步骤或文字说明 25 10 分 如图所示 ABC 中 求 AC 的长 2 30 45 ABCB 26 本小题 12 分 如图 有一块塑料矩形模板 ABCD 长为 10cm 宽为 4cm 将你手中足够大 的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上 不与 A D 重合 在 AD 上适当移动三角板顶点 P 1 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C 若能 请你求出这时 AP 的长 若不能 请说明理由 2 再次移动三角板的位置 使三角板顶点 P 在 AD 上移动 直角边 PH 始终通过点 B 另一直角 边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q 与 BC 交于点 E 能否使 CE 2cm 若能 请你求出这时 AP 的 长 若不能 请你说明理由 DA B C F H P A B C 勾股定理 专题训练 第 9 页 共 18 页 勾股定理 单元复习试题 三 一 选择题 1 已知 ABC 中 A B C 则它的三条边之比为 1 2 1 3 A 1 1 B 1 2 C 1 D 1 4 1 2323 2 已知直角三角形一个锐角 60 斜边长为 1 那么此直角三角形的周长是 A 5 2 B 3 C 2 D 33 2 3 3 直角三角形的周长为 24 斜边长为 10 则其面积为 A 96 B 49 C 24 D 48 4 三角形的三边长分别为 6 8 10 它的最短边上的高为 A 6 B 4 5 C 2 4 D 8 5 三角形的三边长为 a b 2 c2 2ab 则这个三角形是 A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 6 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4 则第三边长是 A 5 B 25C D 5 或77 7 已知 Rt ABC 中 C 90 若 a b 14cm c 10cm 则 Rt ABC 的面积是 A 24cm2B 36cm2 C 48cm2 D 60cm2 8 直角三角形中一直角边的长为 9 另两边为连续自然数 则直角三角形的周长为 A 121 B 120 C 90 D 不能确定 9 直角三角形的三边为 a b a a b 且 a b 都为正整数 则三角形其中一边长可能为 A 61 B 71 C 81 D 91 10 如图 2 第 1 个正方形 设边长为 2 的边为第一个等腰直角三角形的斜边 第一个等腰 直角三角形的直角边是第 2 个正方形的边 第 2 个正方形的边是第 2 个等腰三角形的斜边 依此 不断连接下去 通过观察与研究 写出第 2012 个正方形的边长 a2012为 A a2012 4 B a2012 2C a2012 4 D a2012 2 2011 1 2 2011 2 2 2012 1 2 2012 2 2 11 如图 一架云梯长 25 米 斜靠在一面墙上 梯子底端离墙 7 米 如果梯子的顶端下滑 4 米 那么梯子的底部在水平方向上滑 动了 A 4 米 B 6 米 C 8 米 D 10 米 12 将一根长 24 cm 的筷子 置于底面直径为 5cm 高为 12cm 的圆 柱形水杯中 设筷子露在杯子外面的长为 hcm 则 h 的取值范围是 1 2 3 4 5 10 题图 勾股定理 专题训练 第 10 页 共 18 页 A 5 h 12 B 5 h 24 C 11 h 12 D 12 h 24 13 已知 如图 长方形 ABCD 中 AB 3cm AD 9cm 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 ABE 的面积为 A 6cm2B 8cm2 C 10cm2D 12cm2 14 已知 如图 四边形 ABCD 中 AB 3cm AD 4cm BC 13cm CD 12cm 且 A 90 则 四边形 ABCD 的面积为 A 36 B 22 C 18 D 12 二 填空题 15 如图 将一根长 24cm 的筷子 置于底面直径为 5cm 高为 12cm 的圆柱形水杯中 设筷子露 在杯子外面的长度是为 hcm 则 h 的取值范围是 16 如图 4 所示图形中 所有的三角形都是直角三角形 所有的四边形都是正方形 其中最大的 正方形边长为 7cm 则正方形 A B C D 的面积和是 17 一个三角形的三边长分别是 m2 1 2m m2 1 则三角形中最大角是 18 如图 P 为正方形 ABCD 内一点 PA 1 PB 2 PC 3 则 APB 19 如图 是直角三角形 BC 是斜边 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后 能与重合 ABC ACP 如果 AP 3 那么 PP 20 如图 是一种 羊头 形图案 其作法是 从正方形 开始 以它的一边为斜边 向外作等腰 直角三角形 然后再以直角边为边 分别向外作正方形 和 依此类推 若正方形 的 边长为 64 则正方形 的边长为 第 11 题图 第 13 题图 A B C DE F 15 题图 A B C D 7cm a bc d x y 第 16 题图 A B C D P 第 18 题图 A BC P P 第 19 题图 第 20 题图 A B C D 第 14 题图 勾股定理 专题训练 第 11 页 共 18 页 21 如图 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC DE AB 于 E 下面等 式错误的是 A B 222 ADDCAC 222 AEDEAD C D 222 ACDEAD 222 4 1 BCBEBD 三 解答题 本大题的解答应写出必要的计算过程 推演步骤或文字说明 22 2008 年荆州市 如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒 规格为 5 6 10 单位 在上盖中开有一孔便于插吸管 吸管长为 13 小孔到图中边 AB 距离为 1 到上cmcmcm 盖中与 AB 相邻的两边距离相等 设插入吸管后露在盒外面的管长为 h 则 h 的最小值大约为cm 精确到个位 参考数据 cm21 4 31 7 52 2 23 10 分 如图 有一个直角三角形纸片 两直角边 AC 18cm BC 24cm 现将直角边 AC 沿 直线 AD 折叠 使它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 你能求出 BD 的长吗 A B E C D A B 10 5 6 吸管 A B CD E 第 21 题图 勾股定理 专题训练 第 12 页 共 18 页 24 12 分 已知 如图正方形 ABCD E 是 BC 的中点 F 在 AB 上 且 BF 猜想 EFAB 4 1 与 DE 的位置关系 并说明理由 25 10 分 如图 铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA AB 于 A CB AB 于 B 已知 DA 15km CB 10km 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E 使得 C D 两村到 E 站的距离相等 则 E 站应建在离 A 站多少 km 处 26 咖菲尔德 Garfeild 1881 年任美国第二十届总统 利用下图证明了勾股定理 1876 年 4 月 1 日 发表在 新英格兰教育日志 上 现在请你尝试他的证明过程 B 和 D 为直角 27 如 图 长方体的长为 15 cm 宽为 10 cm 高为 20 cm 点 B 与点 C 相距 5 cm 一 ABE C D A B C 5 15 A BCD E a b c c a b DA B F C E 勾股定理 专题训练 第 13 页 共 18 页 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B 需要爬行的最短距离是多少 28 如图 A B 两点与建筑物底部 D 在一直线上 从建筑物顶部 C 点测得 A B 两点的俯角分别 是 30 60 且 AB 20 求建筑物 CD 的高 29 如图 海中有一小岛 A 在该岛周围 10 海里内有暗礁 今有货船由西向东航行 开始在 A 岛 南偏西 45 的 B 处 往东航行 20 海里后达到该岛南偏西 30 的 C 处 之后继续向东航行 你认为 货船继续向东航行会有触礁的危险吗 计算后说明理由 A B C D A BC 勾股定理 专题训练 第 14 页 共 18 页 30 在 ABC 中 C 90 M 是 BC 的中点 MD AB 于 D 求证 8 222 ADACBD 分 31 如图 在 ABC 中 AB AC 12 分 1 P 为 BC 上的中点 求证 AB2 AP2 PB PC 2 若 P 为 BC 上的任意一点 1 中的结论是否成立 并证明 3 若 P 为 BC 延长线上一点 说明 AB AP PB PC 之间的数量关系 32 在 ABC 中 ACB 90 AC BC P 是 ABC 内一点 且 PA 6 PB 2 PC 4 求 BPC 10 分 33 12 分 台风是一种自然灾害 它以台风中心为圆心 在周围数十千米范围内形成气旋风暴 A C B P A M D C B A BC 勾股定理 专题训练 第 15 页 共 18 页 有极强的破坏力 据气象观测 距沿海某城市 A 的正南方向 240 千米的 B 处有一台风中心 其中 心风力为 12 级 每远离台风中心 25 千米 风力就会减弱一级 该台风中心现正以 20 千米 时的速 度沿此偏东 30 的方向往 C 移动 如图所示 且台风中心的风力不变 若城市所受风力达到或超 过 4 级 则称受台风影响 1 该城市是否受台风的影响 请说明理由 2 若会受到台风影响 那么台风影响城市的持续时间有多长 3 该城市受到台风影响的最大风力为几级 34 阅读下面材料 并解决问题 1 如图 10 等边 ABC 内有一点 P 若点 P 到顶点 A B C 的距离分别为 3 4 5 则 APB 由于 PA PB 不在一个三角形中 为了解决本题我们可以将 ABP 绕顶点 A 旋 转到 ACP 处 此时 ACP 这样 就可以利用全等三角形知识 将三条线段的长 度转化到一个三角形中从而求出 APB 的度数 2 请你利用第 1 题的解答思想方法 解答下面问题 已知如图 11 ABC 中 CAB 90 AB AC E F 为 BC 上的点且 EAF 45 求证 EF2 BE2 FC2 35 已知 如图 2 在矩形 ABCD 中 P 是边 AD 上的动点 于 E 于 F 如ACPE BDPF 图 11 FE CB A A B D C E A BC P P 图 10 B A C DP E F 图 2 勾股定理 专题训练 第 16 页 共 18 页 果 AB 3 AD 4 求的值 PEPF 36 如图 AB 5 AC 3 BC 边上的中线 AD 2 求 BC 的长 37 如图所示的一块地 已知 AD 4m CD 3m AD DC AB 13m BC 12m 求这块地的面 积 38 10 分 如图 A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处 以 10 千米 时7 的速度向北偏西 60 的 BF 方向移动 距台风中心 200 千米范围内是受台风影响的区域 1 A 市是否会受到台风的影响 写出你的结论并给予说明 A B C D A D C B 勾股定理 专题训练 第 17 页 共 18 页 2 如果 A 市受这次台风影响 那么受台风影响的时间有多长 2012 年全国各地中考数学汇编 勾股定理 1 2012 广州市 7 3 分 在 Rt ABC 中 C 90 AC 9 BC 12 则点 C 到 AB 的距离 是 A 36 5 B 12 25 C 9 4 D 3 3 4 2 2012 安徽 10 4 分 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点 分别沿斜边中点与这 两点的连线剪去两个三角形 剩下的部分是如图所示的直角梯形 其中三边长分别为 2 4 3 则 原直角三角形纸片的斜边长是 A 10 B 54 C 10 或54 D 10 或172 3 2012 四川省南充市 14 4 分 如图 四边形 ABCD 中 BAD BCD 90 AB AD 若四边 形 ABCD 的面积是 24cm2 则 AC 长是 cm 4 2012 山东省荷泽市 16 2 6 2 如图 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸 片 O 为原点 点 A 在 x 轴的正半轴上 点 C 在 y 轴的正半轴上 OA 10 OC 8 在 OC 边上取一 点 D 将纸片沿 AD 翻折 使点 O 落在 BC 边上的点 E 处 求 D E 两点的坐标 A B D