2012年考研必看考研数学概率论与数理统计公式

考研英语阅读理解技巧分析淘宝不懂胜懂1第 第 第 第 1章 章 章 章 随 机 事 件 及 其 概 率 随 机 事 件 及 其 概 率 随 机 事 件 及 其 概 率 随 机 事 件 及 其 概 率（ 1） 排 列组 合公 式 )!(!nmPnm= 从 m个 人中 挑出 n个 人进 行排 列的 可能 数。)!(!nmnCnm = 从 m个 人中 挑出 n个 人进 行组 合的 可能 数。（ 2） 加 法和 乘 法 原理 加 法原 理（ 两种 方法 均能 完成 此事 ） ： m+n某 件事 由两 种方 法来 完成 ， 第 一种 方法 可由 m种 方法 完成 ， 第 二种 方法 可由 n种 方法 来完 成， 则这 件事 可由 m+n种 方法 来完 成。乘 法原 理（ 两个 步骤 分别 不能 完成 这件 事 ） ： m n某 件事 由两 个步 骤来 完成 ， 第 一个 步骤 可由 m种 方法 完成 ， 第 二个 步骤 可由 n种 方法 来完 成， 则这 件事 可由 m n种 方法 来完 成。（ 3） 一 些常 见排 列 重 复排 列和 非重 复排 列（ 有序 ） 对 立事 件（ 至少 有一 个） 顺 序问 题（ 4） 随 机试 验 和 随机 事件 如 果一 个试 验在 相同 条件 下可 以重 复进 行， 而每 次试 验的 可能 结果 不止 一个 ，但 在 进 行 一 次 试 验 之 前 却 不 能 断 言 它 出 现 哪 个 结 果 ， 则 称 这 种 试 验 为 随 机 试验 。 试 验的 可能 结果 称为 随机 事件 。（ 5） 基 本事 件 、 样 本空 间 和 事件 在 一个 试验 下 ， 不 管事 件有 多少 个 ， 总 可以 从其 中找 出这 样一 组事 件 ， 它 具有如 下性 质： 每 进行 一次 试验 ，必 须发 生且 只能 发生 这一 组中 的一 个事 件； 任 何事 件， 都是 由这 一组 中的 部分 事件 组成 的。这 样一 组事 件中 的每 一个 事件 称为 基本 事件 ，用 来 表示 。基 本事 件的 全体 ，称 为试 验的 样本 空间 ，用 表 示。一 个事 件就 是由 中 的部 分点 （基 本事 件 ） 组成 的集 合。 通常 用大 写字 母A， B， C， 表 示事 件， 它们 是 的 子集 。为 必然 事件 ， 为 不可 能事 件。不 可能 事件 （ ） 的 概率 为零 ， 而 概率 为零 的事 件不 一定 是不 可能 事件 ； 同 理 ，必 然事 件（ ） 的概 率为 1， 而概 率为 1的 事件 也不 一定 是必 然事 件。（ 6） 事 件的 关 系 与运 算 关 系： 如 果事 件 A的 组成 部分 也是 事件 B的 组成 部分 ， （ A发 生必 有事 件 B发 生 ） ：BA如 果 同 时 有 BA， AB， 则 称 事 件 A与 事 件 B等 价 ， 或 称 A等 于 B：A=B。A、 B中 至少 有一 个发 生的 事件 ： AB， 或者 A+B。属 于 A而 不属 于 B的 部分 所构 成的 事件 ， 称 为 A与 B的 差 ， 记 为 A-B， 也 可表 示为 A-B或 者 BA， 它表 示 A发 生而 B不 发生 的事 件。A、 B同 时发 生： AB， 或者 AB。 AB=， 则 表示 A与 B不 可能 同时 发生 ，称 事件 A与 事件 B互 不相 容或 者互 斥。 基本 事件 是互 不相 容的 。考研英语阅读理解技巧分析淘宝不懂胜懂1-A称 为事 件 A的 逆事 件 ， 或 称 A的 对立 事件 ， 记 为 A。 它 表示 A不 发生的 事件 。互 斥未 必对 立。 运 算：结 合率 ： A(BC)=(AB)CA (B C)=(A B) C分 配率 ： (AB) C=(A C) (B C)(A B) C=(AC) (BC)德 摩根 率： = 11 i ii i AA BABA=， BABA=（ 7） 概 率的 公 理 化定 义 设 为 样本 空间 ， A为 事件 ， 对 每一 个事 件 都 有一 个实 数 P(A)， 若 满足 下列 三个 条件 ： 1 0 P(A) 1，2 P( =3 对 于两 两互 不相 容的 事件 1A， 2A， 有= 11 )(i ii i APAP常 称为 可列 （完 全） 可加 性。则 称 P(A)为 事件 A的 概率 。（ 8） 古 典概 型 1 n21,= ，2 nPPP n1)()()( 21 = 。设 任一 事件 A， 它是 由 m21, 组 成的 ，则 有P(A)= )()()( 21 m = )()()( 21 mPPP +nm= 基本事件总数所包含的基本事件数A=（ 9） 几 何概 型 若 随机 试验 的结 果为 无限 不可 数并 且每 个结 果出 现的 可能 性均 匀 ， 同 时样 本空间 中的 每一 个基 本事 件可 以使 用一 个有 界区 域来 描述 ， 则 称此 随机 试验 为几 何概 型。 对任 一事 件 A，)()()( =LAAP 。 其中 L为 几何 度量 （长 度、 面积 、体 积 ） 。（ 10） 加 法公 式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当 P(AB) 0时 ， P(A+B)=P(A)+P(B)（ 1） 减 法公 式 P(A-B)=P(A)-P(AB)当 BA时 ， P(A-B)=P(A)-P(B)当 A= 时 ， P(B)=1-P(B)（ 12） 条 件概 率 定 义 设 A、 B是 两个 事件 ，且 P(A)>0， 则称 )()(APB为 事件 A发 生条 件下 ， 事件 B发 生的 条件 概率 ，记 为 =)/(ABP )()(APB。条 件概 率是 概率 的一 种， 所有 概率 的性 质都 适合 于条 件概 率。考研英语阅读理解技巧分析淘宝不懂胜懂1例 如 P( /B)=1P(B/A)=1-P(B/A)（ 13） 乘 法公 式 乘 法公 式： )/()()(ABP=更 一般 地， 对事 件 A1， A2， An， 若 P(A12 An-1)>0， 则有21(AP )n )|()|()( 213121 APP= 21|( AAPn )1nA。（ 14） 独 立性 两 个事 件的 独立 性 设 事件 A、 B满 足 )()()( BPAPABP= ， 则 称事 件 A、 B是 相互 独立 的 。若 事件 、 相 互独 立， 且 0)(>， 则有 )()()()()()()|( BPAPBAPBABP =若 事件 A、 B相 互独 立 ， 则 可得 到 A与 B、 A与 B、 A与 B也 都相 互独立 。 必 然事 件 和 不可 能事 件 与 任何 事件 都相 互独 立。与 任何 事件 都互 斥。 多 个事 件的 独立 性设 ABC是 三个 事件 ，如 果满 足两 两独 立的 条件 ，P(AB)=P(A)P(B)； P(BC)=P(B)P(C)； P(CA)=P(C)P(A)并 且同 时满 足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那 么 A、 B、 C相 互独 立。对 于 n个 事件 类似 。（ 15） 全 概公 式 设 事件 nBB,21 满 足1 nB,21 两 两互 不相 容， ),2,1(0)( niBPi => ，2 ni iBA1=，则 有 )|()()|()()|()()( 2211 nn BAPBPBAPBPBAPBPAP += 。（ 16） 贝 叶斯 公式设 事件 1B， 2B， ， n及 A满 足1 1， 2， ， nB两 两互 不相 容， )(BiP>0， =i1， 2， ， n，2 ni iBA1=， 0)(>AP，则 =nj jj iii BAPBPBAPBPABP 1 )/()( )/()()/( ， i=1， 2， n。此 公式 即为 贝叶 斯公 式。 )(iBP， （ 1=i， 2， ， n） ， 通 常叫 先验 概率 。 )/(ABPi ， （ 1=i， 2， ，n） ， 通常 称为 后验 概率 。贝 叶斯 公式 反映 了 “ 因 果 ” 的 概率 规律 ，并 作出 了“ 由 果朔 因 ” 的 推断 。（ 17） 伯 努利 概型 我 们作 了 n次 试验 ，且 满足每 次试 验只 有两 种可 能结 果， A发 生或 A不 发生 ；n次 试验 是重 复进 行的 ，即 发 生的 概率 每次 均一 样；考研英语阅读理解技巧分析淘宝不懂胜懂1每 次 试 验 是 独 立 的 ， 即 每 次 试 验 A发 生 与 否 与 其 他 次 试 验 A发 生 与否 是互 不影 响的 。这 种试 验称 为伯 努利 概型 ，或 称为 n重 伯努 利试 验。用 p表 示每 次试 验 A发 生的 概率 ， 则 A发 生的 概率 为 qp=1， 用 )(kPn表示 n重 伯努 利试 验中 A出 现 )0( nkk次 的概 率，knkknn qpkPC=)( ， nk ,2,10= 。第 二 章 第 二 章 第 二 章 第 二 章 随 机 变 量 及 其 分 布 随 机 变 量 及 其 分 布 随 机 变 量 及 其 分 布 随 机 变 量 及 其 分 布（ 1） 离散型 随 机 变量 的 分 布律 设 离散 型随 机变 量 X的 可能 取值 为 Xk(=1,2 )且 取各 个值 的概 率 ， 即 事件 (X=k)的 概率 为Pxk=pk， =1,2 ，则 称上 式为 离散 型随 机变 量 X的 概率 分布 或分 布律 。 有 时也 用分 布列 的形式 给出 ： , ,|)(2121 kkk ppxxxXP= 。显 然分 布律 应满 足下 列条 件： （ 1） 0kp， ,2,1=k ， （ 2） =1 1kkp。（ 2） 连续型 随 机 变量 的 分 布密 度 设 )(xF是 随机 变量 X的 分布 函数 ，若 存在 非负 函数 )(xf， 对任 意实 数 x， 有=x dxxfxF )()( ，则 称 X为 连续 型随 机变 量 。 )(xf称 为 X的 概率 密度 函数 或密 度函 数 ， 简 称概率 密度 。 密 度函 数具 有下 面 4个 性质 ：1 0)(xf 。2 + =1)(dxxf 。（ 3） 离散与 连 续 型随 机 变 量的 关系 dxxfdxxXxPxXP )()()( +， 2,10=k ，则 称 随 机 变 量 X服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 ， 记 为 )(X或者 P()。泊 松分 布为 二项 分布 的极 限分 布（ np= ， n ） 。超 几何 分布 ),m in(,2,10,)( nMl lkCkXP nNknMNkM = 随 机变 量 X服 从参 数为 n,NM的 超几 何分 布， 记为 H(n,NM)。几 何分 布 ,32,1,)( 1=kpqkXP k ， 其中 p 0， q=1-p。随 机变 量 X服 从参 数为 p的 几何 分布 ，记 为 G(p)。均 匀分 布 设 随机 变量 的 值只 落在 a， b内 ， 其 密度 函数 )(xf在 a， b上 为常 数 ab1， 即=,0,1)( abxf 其 他，则 称随 机变 量 X在 a， b上 服从 均匀 分布 ，记 为 XU(a， b)。分 布函 数为 =x dxxfxF )()(当 a x1b。a x b考研英语阅读理解技巧分析淘宝不懂胜懂1指 数分 布 其 中 0>， 则称 随机 变量 X服 从参 数为 的 指数 分布 。X的 分布 函数 为记 住积 分公 式： !0 ndxexxn =+=)(xf=)(xF,xe 0x,0, 0为 常数 ， 则 称随 机变 量 X服 从参 数为 、 的 正态 分布 或高 斯（ Gaus） 分布 ，记 为 ),(2NX 。)(xf具 有如 下性 质：1 )(xf的 图形 是关 于 =x对 称的 ；2 当 =x时 ， 21)(=f 为 最大 值；若 ),(2NX ， 则 X的 分布 函数 为 dtexF xt= 22)(21)( 。 。参 数 0=、 1=时 的 正 态 分 布 称 为 标 准 正 态 分 布 ， 记 为)1,0(NX， 其密 度函 数记 为 222)( xex = ， +XP 。（ 7） 函数分 布 离 散型 已 知 的 分布 列为 , ,)(2121 nni ppp xxxxXP= ，)(gY=的 分布 列（ )(ii xgy=互 不相 等） 如下 ： , ),(,),(),()(21 21 nni ppp xgxgxgyYP= ，若 有某 些 )(ixg相 等， 则应 将对 应的 ip相 加作 为 )(ixg的 概率 。连 续型 先 利 用 X的 概 率 密 度 fX(x)写 出 Y的 分 布 函 数 FY(y) P(gX)y)， 再利 用变 上下 限积 分的 求导 公式 求出 fY(y)。考研英语阅读理解技巧分析淘宝不懂胜懂1第三章二维随机变量及其分布（ 1） 联 合分 布 离 散型 如 果二 维随 机向 量 （ X， Y） 的所 有可 能取 值为 至多 可列个 有序 对（ x,y） ， 则称 为 离散 型随 机量 。设 =（ X， Y） 的所 有可 能取 值为 ),2,1,)(,( =jiyxji ，且 事件 =),(jiyx的 概率 为 pij,称 ),2,1,(),(),( = jipyxYXPijji为 =（ X， Y） 的 分 布 律 或 称 为 X和 Y的 联 合 分 布 律 。 联 合 分布 有时 也用 下面 的概 率分 布表 来表 示： YX y1 y2 yj x1 p11p12 p1jx2 p21p22 p2j xi pi1 ijp 这 里 pij具 有下 面两 个性 质：（ 1） pij 0（ i,j=1,2 ） ；（ 2） .1=iji j p连 续型 对 于 二 维 随 机 向 量 ),(YX= ， 如 果 存 在 非 负 函 数),)(,( +1时 ，有 F（ x2,y） F(x1,y);当 y2>1时 ，有 F(x,y2) F(x,y1);（ 3） F（ x,y） 分 别对 x和 y是 右连 续的 ，即 );0,(),(),0(),( +=+= yxFyxFyxFyxF（ 4） .1),(,0),(),(),( =+= FxFyFF（ 5） 对于 ， 2121 yyxx > 是 5个 参数 ， 则 称 （ X， Y） 服 从二 维正 态分布 ， 记 为（ X， Y） N（ ).,221,21 由 边 缘 密 度 的 计 算 公 式 ， 可 以 推 出 二 维 正 态 分 布 的 两 个 边 缘 分 布 仍 为 正 态 分布 ， 即 X N（ ).(),2,2211 NY但 是若 X N（ )(), 2,2211 NY ， (X， Y)未 必是 二维 正态 分布 。（ 10） 函 数分 布 Z=X+Y根 据定 义计 算： )()()( zYXPzZPzFZ +=对 于连 续型 ， fZ(z) dxxzxf+ ),(两 个独 立的 正态 分布 的和 仍为 正态 分布 （22121 , + ） 。n个 相互 独立 的正 态分 布的 线性 组合 ，仍 服从 正态 分布 。 =i iiC ， =i iiC222 Z=m ax,m in(X1,2, Xn)若 nXX21, 相 互 独 立 ， 其 分 布 函 数 分 别 为)()()(21 xFxFxF nxxx ， ， 则 Z=m ax,m in(X1,X2, Xn)的 分 布函 数为 ： )()()()(21m ax xFxFxFxF nxxx = )(1)(1)(11)( 21m in xFxFxFxF nxxx = 考研英语阅读理解技巧分析淘宝不懂胜懂12分 布 设 n个 随机 变量 nXX,21 相 互独 立， 且服 从标 准正 态分布 ，可 以证 明它 们的 平方 和 =ni iXW12的 分布 密度 为 2)（ 5）二 维随 机变 量的 数字 特征期 望 = ni iipxXE1)(=nj jjpyYE1)(+=dxxxfXEX)()( +=dyyyfYEY)()(函 数的 期望 ),( YXGEi j ijji pyxG),( ),( YXGE+ dxdyyxfyxG),(),(方 差 =i ii pXExXD 2)()( =j jj pYExYD 2)()( += dxxfXExXD X)()()( 2+= dyyfYEyYD Y)()()( 2考研英语阅读理解技巧分析淘宝不懂胜懂1协 方差 对 于随 机变 量 X与 Y， 称 它们 的二 阶混 合中 心矩 11为 X与 Y的 协方差 或相 关矩 ，记 为 ),cov(YXXY或 ， 即 ).()(11 YEYXEXEXY =与 记号 XY相 对应 ， X与 Y的 方差 D（ X） 与 D（ Y） 也 可分 别记 为 X与Y。相 关系 数 对 于随 机变 量 X与 Y， 如果 D（ X） >0,D(Y)>0， 则称)()( YDXDXY为 X与 Y的 相关 系数 ，记 作 XY（ 有时 可简 记为 ） 。| 1， 当 |=1时 ， 称 X与 Y完 全相 关 ： 1)( =+=baYXP完 全相 关 = ，时负相关，当 ，时正相关，当 )0(1)0(1aa而 当 0=时 ，称 X与 Y不 相关 。以 下五 个命 题是 等价 的： 0=XY； cov(X,Y)=0; E(XY)=E(X)E(Y); D(X+Y)=D(X)+D(Y); D(X-Y)=D(X)+D(Y).协 方差 矩阵 YYXXYX混 合矩 对 于 随 机 变 量 X与 Y， 如 果 有 )(lkYXE存 在 ， 则 称 之 为 X与 Y的k+l阶 混合 原点 矩， 记为kl； k+l阶 混合 中心 矩记 为： .)()( lkkl YEYXEXEu =（ 6）协 方差 的性 质 (i)cov(X,Y)=cov(Y,X);(i)cov(aX,bY)=abcov(X,Y);(i)cov(X1+2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y);(iv)cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).考研英语阅读理解技巧分析淘宝不懂胜懂1（ 7）独 立和 不相 关 （ i） 若 随机 变量 X与 Y相 互独 立， 则 0=XY； 反之 不真 。（ i） 若 （ X， Y） N（ , 22121 ） ，则 X与 Y相 互独 立的 充要 条件 是 X和 Y不 相关 。第 五 章 第 五 章 第 五 章 第 五 章 大 数 定 律 和 中 心 极 限 定 理 大 数 定 律 和 中 心 极 限 定 理 大 数 定 律 和 中 心 极 限 定 理 大 数 定 律 和 中 心 极 限 定 理（ 1） 大数 定律 X 切 比 雪 夫 大 数 定 律 设 随机 变量 X1， X2， 相 互独 立 ， 均 具有 有限 方差 ， 且 被同 一常数 C所 界： D（ Xi） npn时 ， 则 ekppC kknkkn !)1( ).(n其 中 k=0， 1， 2， ， n， 。二 项分 布的 极限 分布 为泊 松分 布。 第 六 章 第 六 章 第 六 章 第 六 章 样 本 及 抽 样 分 布 样 本 及 抽 样 分 布 样 本 及 抽 样 分 布 样 本 及 抽 样 分 布（ 1） 数 理统 计 的 基本 概念 总 体 在 数理 统计 中， 常把 被考 察对 象的 某一 个（ 或多 个） 指标 的全 体 称为 总体 （ 或 母体 ） 。 我 们总 是把 总体 看成 一个 具有 分布 的随机 变量 （或 随机 向量 ） 。个 体 总 体中 的每 一个 单元 称为 样品 （或 个体 ） 。考研英语阅读理解技巧分析淘宝不懂胜懂1样 本 我 们 把 从 总 体 中 抽 取 的 部 分 样 品 nxxx ,21 称 为 样 本 。 样 本中 所含 的样 品数 称为 样本 容量 ， 一 般用 n表 示 。 在 一般 情况 下 ，总 是把 样本 看成 是 n个 相互 独立 的且 与总 体有 相同 分布 的随 机变 量， 这样 的样 本称 为简 单随 机样 本。 在泛 指任 一次 抽取 的结果 时 ， nxxx ,21 表 示 n个 随机 变量 （ 样 本 ） ； 在 具体 的一 次抽 取之 后 ， nxxx ,21 表 示 n个 具体 的数 值 （ 样 本值 ） 。 我 们称 之为 样本 的两 重性 。样 本 函 数 和统 计量 设 nxxx ,21 为 总体 的一 个样 本， 称 =（ nxxx ,21 ）为 样本 函数 ， 其 中 为 一个 连续 函数 。 如 果 中 不包 含任 何未知 参数 ，则 称 （nxxx ,21 ） 为一 个统 计量 。常 见 统 计 量及 其性 质 样 本均 值 .11=ni ixnx样 本方 差 = =ni i xxnS 1 22 .)(1样 本标 准差 .)(111 2=ni i xxnS样 本 k阶 原点 矩 = =ni kik xnM1 .,2,1,1 样 本 k阶 中心 矩 = = ni kik xxnM1 .,32,)(1 =)(XE， nXD2)( =，22)( =SE， 22 1)*( nnSE =,其 中 = =ni i XXnS 1 22 )(1* ， 为二 阶中 心矩 。考研英语阅读理解技巧分析淘宝不懂胜懂1（ 2） 正 态总 体 下 的四 大分 布 正 态分 布 设 nxxx ,21 为 来 自 正 态 总 体 ),(2N的 一 个 样 本 ， 则 样本 函数 ).1,0(/ Nnxudeft分 布 设 nxxx ,21 为 来 自 正 态 总 体 ),(2N的 一 个 样 本 ， 则 样本 函数),1(/ ntnsxtdef 其 中 t(n-1)表 示自 由度 为 n-1的 t分 布。分布2 设nxxx ,21 为 来 自 正 态 总 体 ),(2N的 一 个 样 本 ， 则 样本 函数 ),1()1( 222 nSnwdef 其 中 )1(2n表 示自 由度 为 n-1的 2分 布。F分 布 设nxxx ,21 为 来 自 正 态 总 体 ),(21N的 一 个 样 本 ， 而nyyy ,21 为 来 自 正 态 总 体 ),(2N的 一 个 样 本 ， 则 样 本函 数 ),1,1(/ 21222121 nnFSSFdef 其 中 ,)(11 21121 1=ni i xxnS ;)(11 2122 2=ni i yynS)1,1( 21 nnF 表 示 第 一 自 由 度 为 11n， 第 二 自 由 度 为12n的 F分 布。（ 3） 正 态总 体 下 分布 的性 质 X与 2S独 立。 第 七 章 第 七 章 第 七 章 第 七 章 参 数 估 计 参 数 估 计 参 数 估 计 参 数 估 计考研英语阅读理解技巧分析淘宝不懂胜懂1（ 1） 点估 计 矩 估计 设 总体 X的 分布 中包 含有 未知 数 m,21 ， 则 其分 布函 数可 以表 成).,;( 21 mxF 它 的 k阶 原 点 矩 ),2,1)( mkXEv kk = 中 也包 含 了 未 知 参 数m,21 ， 即 ),(21 mkkvv = 。 又 设nxxx ,21 为 总体 X的 n个 样本 值， 其样 本的 k阶 原点 矩为=ni kixn11 ).,2,1( m=这 样， 我们 按照 “ 当 参数 等于 其估 计量 时， 总体 矩等 于相 应的 样本 矩 ”的 原则 建立 方程 ，即 有 = =ni mimmni imni imxnv xnvxnv12112212 1211.1),( ,1),(,1),( 由 上面 的 m个 方程 中 ， 解 出的 m个 未知 参数 ),(21 m 即 为参 数（m,21 ） 的矩 估计 量。若 为 的 矩估 计， )(xg为 连续 函数 ，则 )(g为 )(g的 矩估 计。考研英语阅读理解技巧分析淘宝不懂胜懂1极 大 似然 估计 当 总 体 X为 连 续 型 随 机 变 量 时 ， 设 其 分 布 密 度 为),;( 21 mxf ， 其 中 m,21 为 未 知 参 数 。 又 设nxxx ,21 为 总体 的一 个样 本， 称 ),;(),( 1 11 22 =ni mim xfL 为 样本 的似 然函 数， 简记 为 Ln.当 总 体 X为 离 型 随 机 变 量 时 ， 设 其 分 布 律 为),;(21 mxpxXP = ， 则称 ),;(),;,( 1 111222 =ni mimn xpxxL 为 样本 的似 然函 数。 若 似 然 函 数 ),;,(22 11 mnxxL 在 m ,21 处 取到 最大 值 ， 则 称 m ,21 分 别为 m,21 的 最大 似然 估计 值 ，相 应的 统计 量称 为最 大似 然估 计量 。 miLiiin ,2,1,0l =若 为 的 极大 似然 估计 ， )(xg为 单调 函数 ， 则 )(g为 )(g的 极大似 然估 计。（ 2） 估计 量 的 评 选 标 准 无 偏性 设 ),(21 nxxx= 为 未知 参数 的 估计 量 。 若 E（ ） =， 则 称为 的 无偏 估计 量。E（ X） =E（ X） ， E（ S2） =D（ X）有 效性 设 ),(2111 nxxx= 和 ),(2122 nxxx= 是 未 知 参 数 的 两个 无偏 估计 量。 若 )()(21 nnP则 称n为 的 一致 估计 量（ 或相 合估 计量 ） 。若 为 的 无偏 估计 ，