数学人教版七年级上册2.2整式加减（1）.doc

2.2整式的加减（第1课时）一、内容和内容解析1、内容同类项的概念，合并同类项的法则.2、内容解析整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式乘除、因式分解、分式和根式的运算、方程及函数等知识的重要基础.同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础.整式的运算与数的运算具有一致性，由于整式中的字母表示数，因此数的运算性质和运算律在式的运算中仍然在立，可以类比数的运算来学习式运算，用关于数的运算法则和运算律对式子进行变形和化简.这充分体现了“数式通性”及由数到式、由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想.合并同类项是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到简化.同类项的概念是判断同类项的依据，“所含字母相同，相同字母的指数与相同”是同类项的本质特征，合并同类项的依据是数的运算律这“分配律”，“合并”是指同类项的系数相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.由以上分析，确定本节课的重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比的思想.二、目标及目标解析1、目标（1）理解同类项的概念.（2）掌握合并同类项的方法.（3）通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想.2、目标解析（1）会根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的标准判断同类项，并说出判断的依据，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项.（2）能准确合并同类项，并说出合并同类项方法，能通过合并同类项进行多项式的化简.（3）学生在化简含有字母的式子时，体会：由于整式中的字母表示数，字母可以像数一样参与运算，算式与含有字母的式子有相同的结构，可以对比数的运算，运用分配律合并同类项.三，教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经掌握了有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学习有着铺垫作用，七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程.在进行整式的加减运算时，对于如何判断同类项，为什么要合并同类项，如何合并同类项，学生理解和运用起来还是有一定困难，需要老师引导学生进行“数”与“式”的对比，正确分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解由于字母表示数，字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项.教学中需要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，逐步达到对“式”的运算的理解.教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项.4、 教学过程设计1、 创设情境，引入课题问题1：青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？师生活动：学生尝试解答学生可能会得到100t+1202.1t=100t+252t，教师可追问：这个式子的结果是多少？能说说其中的道理吗？如查学生说出了352t，教师可追问：这个结果怎样得到的？说明其中的道理.此环节教师关注：（1）学生能否正确列式；（2）学生能否依据分配律化简100t+252t，并说明道理；（3）学生能否体会到实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题.教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际的需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的.设计意图：引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要.理解化简100t+252t的方法是运用有理数的运算律”分配律“，初步体会”数式通性“，促进学生的学习形成正迁移.2. 类比探究，学习新知问题2、整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？（1） 运用运算律计算：1002+2522= ；100（-2）+252（-2）= 师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得1002+2522=（100+252）2= 352 2=704 ；100（-2）+252（-2）=（100+252）（-2）=352（-2）=-704教师追问：100t+252t与1002+2522= ；100（-2）+252（-2）= 有何联系？如何化简呢？教师根据学生回答的问题进行引导.设计意图：通过分配律进行有理数的运算，帮助学生用分配律的式子100t+252t的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴.通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子100t+252t中的字母表示数，因此可依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数运算的一致性，为一般的同类项的合并提供方法上的指导，体会由“数”到“式”（特殊到一般的思想的方法），初步感受“数式通性”和类比的思想.（2） 类比100t+252t的运算，化简下列式子： 100t-252t 3x2+2x2 3ab2-4ab2师生活动：学生自主完成，然后小组讨论，最后老师根据实际情况抽取学生回答此环节教师应关注：（1）学生的计算 100t-252t ，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号与性质符号；（2）学生能否正确运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理.设计意图：进一步引导学生类比前面式子100t+252t的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于1，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配率的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想，通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫.问题3、多项式 100t-252t 3x2+2x2 3ab2-4ab2 100t+252t（1） 上述多项式的项有什么共同特点？（2） 化简上述多项式，你能从中得出什么规律？师生活动：学生自主-小组讨论-代表发言教师引导学生归纳同类项定义、合并同类项的定义和法则.教师关注：（1）学生是否理解同类项的定义：含有相同字母，相同字母的指数也相同；（2）合并的方法：字母连同它的指数不变，系数相加.设计意图：在观察、比较中，发现多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项，合并同类项的定义及合并同类项的法则.问题4、你能举出同类项的例子吗？师生活动：以小组为单位，由小组长举出同类项的例子，组员合并所给出的同类项，教师点评.设计意图：通过举例，加深对同类项法则的理解.问题5、化简多项式的一般步骤是什么？找出下列多项式的同类项，并进行合并.师生活动：共同探讨合并过程，解：原式= （交换律） =（结合律） = （分配律） = （按某一字母降幂排序）教师引导学生归纳化简多项式的一般步骤：（1）找同类项作上标记；（2）用运算律、结合律将同类项结合；（3）合并同类项；（4）按某一字母的降幂排序.设计意图：归纳多项合并的一般步骤.3、 学以致用例1、合并下列同类项：师生活动：学生自主完成，相互纠错，小组长评价小组做题质量，教师观察发现问题.设计意图：加深同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力4、 基础训练，巩固新知练习1、判断正误，正确的在括号内打“”错误的在括号内打“” （ ） （ ） ( ) ( ) ( )设计意图：进一步巩固同类项的概念.练习2、填空： n= (一个即可） （填序号） ；将多项式中的同类项合并后，结果是 设计意图：进一步巩固同类项的概念和合并同类项的法则.5、 小结归纳：（1） 同类项的概念是什么？（2） 如何合并同类项？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握同类项的概念，合并同类项的概念和法则，感受“数式通性”和类比的思想.6、 作业，教科书第65页第1题，习题2.2第1题5、 目标检测设计1、