控制系统的根轨迹分析.doc

专业：_姓名：_学号：_日期：_地点：_实验报告课程名称：_ 自动控制理论实验_指导老师：_成绩：_实验名称：_控制系统的根轨迹分析_实验类型：_仿真实验_同组学生姓名：_无_一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得实验十一 控制系统的根轨迹分析 一、实验目的 1、用计算机辅助分析的办法，掌握系统的根轨迹分析方法。 2、熟练掌握 Simulink 仿真环境。 二、实验原理 1、根轨迹分析方法 所谓根轨迹，是指当开环系统的某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益 K）从零变到无穷大时，系统特征方程的根在 s 平面上的轨迹。在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。 根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。利用它可以对系统进行各种性能分析： (1) 稳定性 当开环增益 K 从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半 s 平面，因此这个系统对所有的 K 值都是稳定的。如果根轨迹越过虚轴进入右半 s 平面，则其交点的 K值就是临界稳定开环增益。 (2) 稳态性能 开环系统在坐标原点有一个极点，因此根轨迹上的 K 值就是静态速度误差系数，如果给定系统的稳态误差要求，则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。 (3) 动态性能 当 0 K 0.5 时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量与 K 成正比。 同时，可通过修改系统的设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，即根轨迹对系统设计也具有指导意义。 2、根轨迹分析函数 在 MATLAB 中，绘制根轨迹的有关函数有 rlocus、rlocfind、pzmap 等。 (1) pzmap：绘制线性系统的零极点图，极点用表示，零点用 o 表示。 (2) rlocus：求系统根轨迹。例如 rlocus(a,b,c,d)、rlocus(num,den)或 rlocus(a,b,c,d,k)、rlocus(num,den,k)，为根据开环系统的状态空间模型或传递函数模型，直接在屏幕上绘制出 系统的根轨迹图，其中开环增益的值从零到无穷大变化或指定其变化范围。 (3) rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。例如k,p=rlocfind(num,den)，其要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k 为对应选择点处根轨迹开环增益；p 为此点处的系统闭环特征根。 三、实验内容 一开环系统的传递函数为绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。 四、实验要求 1、编制 MATLAB 程序，画出实验所要求的根轨迹，求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲激响应证明之。 2、在 Simulink 仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统的单位阶跃响应曲线并记录之。 五、实验记录 1、MATLAB 的文件编程和仿真 (1) 实验程序 num=1,2; den=conv(1,4,3,1,4,3); rlocus(num,den) % 使用传递函数模型表征开环系统 k,p=rlocfind(num,den) % 在根轨迹图中使用光标获得相应的极点p与增益k z=-2; p=-1,-1,-3,-3; k=32*sqrt(3); % k=55.4256为临界开环增益 num,den=zp2tf(z,p,k); % 使用零极点模型表征开环系统, 并转换为传递函数 num1,den1=cloop(num,den); % 闭环传递函数 subplot(211); step(num1,den1); xlim(0,20); grid; % 单位阶跃响应 subplot(212); impulse(num1,den1); xlim(0,20); grid; % 单位冲激响应 (2) 运行结果 selected_point = -0.8341 + 1.3665ik = 6.9178p = -4.2173 -2.1390 -0.8218 + 1.3624i -0.8218 - 1.3624i（根轨迹曲线）（响应曲线）2、MATLAB 的 Simulink 仿真 (1) 系统框图 分析使用的系统为传递函数（Transfer Function）模型，在输入框赋予指定的一维向量。(2) 仿真结果七、结果分析 1、理论分析 对于开环传递函数为的控制系统，其特征方程为(1) 根轨迹的起讫点与条数 系统具有二阶开环极点 p i = -1, -3，开环零点 z i = -2，即 P = 4，Z = 1。因此系统共有四条根轨迹分支，始于四个开环极点，其一终于开环零点，其余三条将沿渐近线趋向于 s 平面的无穷远处。 (2) 实轴上的根轨迹 由判定规则易知，实轴上-2 至-3 和-3 至无穷小间的线段均为根轨迹（但其走向不同）。(3) 根轨迹的渐近线 渐近线与实轴的夹角与交点由下面二式确定 即渐近线过零点-2，且与实轴的夹角为 60 。 (4) 分离点 由系统特征方程可得 因而分离点为-1，其出射角为 90 。 (5)根轨迹与虚轴的交点 令特征方程中s=jw，可得即解之可得由以上分析可绘制出完整的根轨迹图。对比仿真所得的根轨迹图线可知，各特征量与实际数值完全吻合，从理论上证明了由编程绘制得根轨迹的正确性。 2、开环临界增益 由时域仿真曲线可以看出，当系统取临界开环增益时，其输出响应是一个等幅振荡，表明此时系统是稳定的。因而验证了此临界开环增益值的正确性。 八、心得思考 1、本次试验中，我熟悉使用了matlab自带的Simulink 仿真工具，将理论知识和问题很直观的在计算机上演示了出来，十分方便。matlab语言及其工具箱为根轨迹的绘制（图形绘制）与求解（数值计算）提供了很大的方便，在实际运用中可大大提高工作效率。2、根轨迹是图解给定特定参数时闭环特征