2012年高考数学百所名校备考(新课标) 模拟试题04.doc

2012年高考数学百所名校备考(新课标) 模拟试题04【重组报告】试题紧扣2012年考试大纲，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第16、17、18、19、20、21题分别从三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科1)设集合,则（ ） 【答案】C【解析】本题主要考查集合的概念与运算，一元二次不等式的解法.，则2.(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文1)复数的虚部是（ ）A B C D 【答案】A【解析】，虚部是.特别提醒：不是3.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】该几何体为底面是直角边为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，其体积为。4. (湖南省衡阳八中2012届高三第三次月考理科4) “”是“”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得;而由得,故选A.5. (山东省临沂市2012年3月高三一模文科6)若执行如图所示的框图，输入，则输出的数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由程序框图知6. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科6)已知实数满足则的最大值是（ ）A B C D. 【答案】D【解析】画图得可行域是圆心角为的扇形，当直线与圆弧相切时取得最大值.所以，7. (山东省青岛市2012届高三上学期期末检测文科8)已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则. 其中正确的个数为（ ）A个B个C 个D 个 【答案】B【解析】b，c可能异面；b，c可能异面，也可能平行.8. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理7)函数的一个零点落在下列哪个区;间 （ ）(A) (0,1) (B). (1,2) (C). (2,3) (D). (3, 4)【答案】B【解析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果。解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选B9 (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科9)在边长为6的正中，点满足则等于（ ） 【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的运算及数量积计算。=.10(湖北省荆门、天门等八市2012年3月高三联考理科9)已知函数的零点，其中常数满足，则等于（ ） AB.CD【答案】A【解析】令，则，因此函数的零点问题转化为图象的交点问题。易知，所以直线与的交点应在轴的左侧，排除C,D.若，即这说明选A.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11.(福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科11)已知等差数列中, ,则 .【解析】12. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科14)已知点在直线上，则的最小值为 . 【答案】【解析】本题主要考查基本不等式问题。点在直线上，则；.13. (河南省郑州市2012届高三第一次质量预测文16)在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .14(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文14)（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 【答案】【解析】先将极坐标化成直角坐标表示，化为，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示，即法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程。PABOC（第15题图）15(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文15)（几何证明选讲选做题）已知是的切线，切点为，直线交于、两点，则的面积为 【答案】【解析】由弦切角定理，由，得，在中，三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(安徽省“皖北协作区”2012届高三下学期联考理科)(本小题满分12分)为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）是否有99.5的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为X，求X的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)故的分布列为: -11分的期望值为: -12分16.(文科)(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文16)（本小题满分12分）已知集合，（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率. 【解析】（1）由已知，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则。5分（2）因为，且，所以，基本事件由下表列出，共个：共有个结果，即个基本事件： 9分又因为，设事件为“”，则事件中包含个基本事件，11分事件的概率。 12分17. (吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试)（本小题满分12分）等差数列中，其前项和为.求数列的通项公式；设数列满足，其前n项和为，求证： 18(浙江省部分重点中学2012年3月高三第二学期联考)（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，向量，且.（）求的值； （）若的面积为，求【解析】（） ，6分（）由，得，又，当时，；10分当时，. 12分19(理科)(浙江省部分重点中学2012年3月高三第二学期联考理科20)（本小题满分14分）在长方体中，点是上的动点，点为的中点. （）当点在何处时，直线/平面，并证明你的结论；（）在（）成立的条件下，求二面角 的大小.证明：（）当为的中点时,平面. 所以二面角的大小为；. 8分又二面角的大小为二面角与二面角大小的和，19(文科)(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文19)（本小题满分14分）（第19题图）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）求三棱锥的体积.【解析】解：（1）平面平面，,平面平面，平面， 平面，2分又为圆的直径， 平面. 4分（2）设的中点为，则，又，则，四边形为平行四边形， ，又平面，平面，平面. 8分（3）面，到的距离等于到的距离，过点作于，连结、，为正三角形，为正的高，11分 12分 。14分20. (山东省临沂市2012年3月高三一模文科21)（本小题满分14分）设函数(I) 若与具有完全相同的单调区间，求的值；(II)若当时恒有求的取值范围.令，则.，.若，则当时，为增函数，而，从而当，即；若，则当时，为减函数，而，从而当时，即，则不成立.综上，的取值范围为.21. (江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考18) （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设