浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷(十二)数学理试题(.doc

第 1 页 共 12 页 浙江省浙江省 20132013 届高三高考密破仿真预测卷 十二 数学理试届高三高考密破仿真预测卷 十二 数学理试 题 解析版 题 解析版 考试时间 120 分钟满分 150 分 注意事项 注意事项 1 答题前 务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 并认真核 对答题卡上所粘贴的条形码中姓名 座位号与本人姓名 座位号是否一致务必在答题 卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位 2 答第 1 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 要求字体工整 笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨 水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷 草稿纸上答题无效 4 考试结束 务必将试题卷和答题卡一并上交 第第 卷卷 共共 60 分分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 那么集合U R 10 Ax x 30 Bx x U C AB A B 13 xx 13 xx C D 1 x x 3 x x 2 复数 43 2 i i A 1 2iB 1 2iC 1 2iD 1 2i 答案 B 解析 解 因为复数 选 Bi ii i i 21 5 2 34 2 34 第 2 页 共 12 页 3 已知数列满足 则数列的前 10 项 nn ab 1 111 1 2 n nn n b abaanN b n a b 和为 A B 10 1 41 3 10 4 41 3 C D 9 1 41 3 9 4 41 3 4 下列命题 错误的是 A 命题 若 2 320 xx 则1x 的逆否命题为 若 2 1 320 xxx 则 B 若命题 2 R 10pxxx 则10pxR xx 2 为 C 若pq 为假命题 则p q均为假命题 D 2 2 320 xxx 是的充分不必要条件 5 已知向量 且 若变量 x y 满足约束条件 1 2 axzbyz ab 则 z 的最大值为 1 325 x yx xy A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 点的可行域如图示 ab 2 02xzyzzxy x y 1 1 y 2x x 1 3x 2y 5 0 y x o y x 第 3 页 共 12 页 当直线过点 1 1 时 Z 取得最大值 选 C 2zxy max 2 13z 6 已知为互相垂直的单位向量 向量 a b 且 a 与 a b 的夹角为ji ji2 ji 锐角 则实数的取值范围是 A B 0 0 3 5 3 5 C D 0 0 3 5 0 3 5 7 下面是一个算法的程序框图 当输入的值为 5 时 则其输出的结果 x 0 x Y 输出y 开始 结束 3xx N 0 5xy x输入 A1 B2 C3 D4 8 若定义在 R 上的偶函数满足 且当时 则 xf 2 xfxf 1 0 xxxf 函数的零点的个数为 xxfy 4 log A 4B 5C 6D 8 第 4 页 共 12 页 9 已知条件 3P k 条件 q直线2 kxy与圆1 22 yx相切 则p是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 解 因为命题 Q 当直线 y kx 2 与圆相切时 可知圆心到直线的距 22 xy1 离诶半径可知 k 可见利用集合的思想可知 条件是能推出结论 但是结论不能推出3 条件 选 A 10 双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合 若这两 22 22 1 0 0 xy ab ab F 2 4yx 曲线的一个交点满足轴 则 PPFx a A B C D 1 2 21 21 222 11 四张卡片上分别标有数字 2 0 0 9 其中 9 可当 6 使用 则由这四张 卡片可组成不同的四位数的个数为 A 24B 18 C 12 D 6 答案 C 解析 由题意知本题是一个分步计数问题 先在后三位中选两个位置填两个数字 0 有 C32种填法 再决定用 9 还是 6 有两种可能 最后排另两个卡片有 A22种排法 共可排成 C32 2 A22 12 个四位数 12 已知数列 满足 且对任意的正整数 当 n a n b 1 1a 2 2a 1 2b i j k l 时 都有 则的值是 ijkl ijki abab 2013 1 1 2013 ii i ab A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 答案 D 第 5 页 共 12 页 解析 解 根据已知条件代值计算前几项可知 数列 满足 n a n b 1 1a 2 2a 且对任意的正整数 当时 都有 则 1 2b i j k lijkl ijki abab 的值是 2015 选 D 2013 1 1 2013 ii i ab 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 13 对正整数n 设曲线 1 xxy n 在2x 处的切线与y轴交点的纵坐标为 n a 则数列 1 n a n 的前n项和的公式是 14 随机变量的概率分布率由下图给出 则随机变量的均值是 16 两千多年前 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经 在沙滩上研究数学问题 他们在沙 滩上画点或用小 石子来表示数 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类 如图4中的实心点个数 1 5 12 22 被 称为五角形数 其中第1个五角形数记作 第2个五角形数记作 第3个五角形 1 1a 2 5a 数记作 3 12a 第4个五角形数记作 若按此规律继续下去 若 则 4 22a 145 n a n 第 6 页 共 12 页 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 4cos sin 42 x f xx 3cos2x 2cosx 求的最小正周期 若 求的单调区间及值域 f x0 2 x f x 答案 1 cos 2 4cos3cos22cos 2 x f xxxx 2cos 1 sin xx 3cos22cosxx sin23cos2xx 2sin 2 3 x 2 2 T 0 2 x 4 2 333 x 由 20 33212 xx 4 2 233122 xx 的单调递增区间为 单调递减区间为 f x0 12x 12 2 x 由 域值为 32sin 2 2 3 x 3 2 第 7 页 共 12 页 解析 通过降幂公式及两角和的正弦公式把f x 转化为 2sin 2 3 f xx 从而得到 f x 的周期为 由得 然后根据的 0 2 x 4 2 333 x sinyx 增区间来求 f x 的值域 18 本小题满分 12 分 如图 四边形为直角梯形 DCBE 90 DCB 又 CBDE 2 1 BCDE1 AC 120 ACB 直线与直线所成角为 ABCD AECD 60 ED C B A 求证 平面平面 ACDABC 求与平面所成角的正弦值 BEACE 答案 由直线与直线所成角为 得AECD 60 即 解得 60cos CDAECDAE 3 2 22 a a a1 a 第 8 页 共 12 页 1 1 0 CE 0 2 1 2 3 CA 1 1 0 BE 19 本题满分 12 分 某工厂生产甲 乙两种产品 每种产品都是经过第一道和第二道工 序加工而成 两道工序的加工结果相互独立 每道工序的加工结果均有两个等级 对 A B 每种产品 两道工序的加工结果都为级时 产品为一等品 其余均为二等品 A 1 已知甲 乙两种产品每一道工序的加工结果为 A 级的概率如表一所示 分别求生产 出的甲 乙产品为一等品的概率 PP 乙 乙乙 乙 2 已知一件产品的利润如表二所示 用分别表示一件甲 乙产品的利润 在 1 的条件下 求的分布列及 EE 3 已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示 该工厂有工人名 可用资金40 工序 产品 第一工序第二工序 甲0 80 85 乙0 750 8 等级等级 产品产品 一等一等二等二等 甲甲5 万元 万元 2 5 万元 万元 乙乙 2 5 万元 万元 1 5 万元 万元 表二 表二 利利 润润 表一 表一 概 率 第 9 页 共 12 页 万元 设分别表示生产甲 乙产品的数量 在 2 的条件下 为何值时 60 x y x y 最大 最大值是多少 解答时须给出图示说明 zxEyE 作出可行域 如图 作直线 将l向右上方 l 01 22 4 yx 平移至l1位置时 直线经过可行域上的点 M 点与原点距离最大 此时 yxz1 22 4 10 分 项目项目 产品产品 工人 名 工人 名 资金 万元 资金 万元 甲甲85 乙乙210 表三 表三 用用 量量 z 第 10 页 共 12 页 取最大值 解方程组 4028 60105 yx yx 得即时 z 取最大值 25 2 12 分 4 4 yx4 4 yx 20 本题满分 12 分 数列 an 满足 a1 前 n 项和 Sn 1 6 1 2 n n n a 1 写出 a2 a3 a4 2 猜出 an的表达式 并用数学归纳法证明 假设当 n k 时 结论成立 即 ak 1 1 1 2 kk 分 则当 n k 1 时 Sk 1 1 1 2 k k k a A 分 Sk 1 2 1 1 1 2 2 k kk a 分 2 1 得 ak 1 2 1 1 2 2 k kk a 1 2 k k k a A 分 整理得 第 11 页 共 12 页 ak 1 3 分 1 3 k k a k 111 3 1 2 2 3 k kkkkk A 1 1 1 1 2 kk 即当 n k 1 时结论也成立 由 知对于 n N 上述结论都成立 1 分 解析 1 根据 an与 Sn的关系 分别令n 2 3 4 易求 a2 a3 a4 2 根据前四项 可以猜想出 an的表达式 由于问题是与正整数 n 有关 因而可以考虑采用 数学归纳法进行证明 在用数学归纳法进行证明时 分两个步骤 一是验证 n 1 等式成立 二是先假设 n k 时 等式成立 然后再证明 n k 1 时 等式也成立 再证明时一定要用上 n k 时的归纳假设 否则证明无效 21 本小题满分 12 分 已知函数 32 25f xxaxx 1 若函数f x 在 2 3 1 上单调递减 在 1 上单调递增 求实数 a 的值 2 是否存在正整数 a 使得f x 在 1 3 1 2 上既不是单调递增函数也不是单调递减函 数 若存在 试求出 a 的值 若不存在 请说明理由 22 本题满分 14 分 已知抛物线 C y 2 4x F 是 C 的焦点 过焦点 F 的直线 l 与 C 交于 A B 两点 O 为坐标原点 1 求OA OB的值 2 设AF FB 求 ABO 的面积 S 的最小值 3 在 2 的条件下若 S 5 求 的取值范围 答案 根据抛物线的方程可得焦点 F 1 0 设直线 l 的方程为 x my 1 将其与 C的 方程联立 消去 x 可得 2 y 4my 4 0 设 A B 点的坐标分别为 1 x 1 y 2 x 2 y 1 y 0 2 y 则 1 y 2 y 4 因为 1 y 2 4 1 x 2 y 2 4 2 x 所以 1 x 2 x 16 1 1 y 2 2 y 2 1 第 12 页 共 12 页 故OA OB