22.1.1二次函数导学案.doc

松山五中生本教育“三、五”高效教学模式初三数学导学案课 题22.1.1 二次函数课 型自主探究备课时间2014.9主备人朱新杰辅备人初三数学组教研组长闫学庆学 习目 标 1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题。学 习重 点结合具体情境体会 二次函数的意义学 习 过 程课题导入1. 一元二次方程的一般形式是什么？2. 回忆一下什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？它的图像轨迹是什么形状？自主学习 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?归纳总结：1、观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 2、什么是二次函数？(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x. 2.做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式巩固训练1下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数 （1）y13x2（2）y3x22x（3）yx (x5)2 （4）y3x32x2（5）yx2.已知二次函数yx2bx3当x2时，y3，求 这个二次函数解析式拓展提升函数y(m2)x2mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数； （2）当m_时，该函数为一次函数22.1.1 二次函数(课堂检测) 1y(m1)x3x1是二次函数，则m的值为_2下列函数中是二次函数的是（ ） AyxB y3 (x1)2Cy(x1)2x2Dyx3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s5t22t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A28米B48米C68米D88米4. 若函数y(a1)x22xa21是二次函数，则（ ） Aa1Ba1Ca1Da15n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_6已知y与x2成正比例，并且当x1时，y3 求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x4时，y的值；（3）当y时，x的值6为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 松山五中生本教育“三、五”高效教学模式初三数学导学案课 题22.1.2 二次函数ax2的图像和性质教学案课 型自主探究备课时间2014.9主备人朱新杰辅备人初三数学组教研组长闫学庆学 习目 标1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用学 习重 点会用描点法画出二次函数y=ax2的图象 学 习 过 程课题导入你能画出一次函数Y=X+1的图像吗？你能说出是分为哪几步画出的么？自主学习合作探究一、阅读课本：P3031探索新知：画二次函数yx2的图象列表：x3210123yx2描点，并连线由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） 二、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：x432101234yx2yx2的图象刚画过，再把它画出来x-2-1.51-0.500.511.52y2x2归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点坐标都是_； 对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”例2 请在例1的直角坐标系中画出函数yx2，yx2， y2x2的图象列表：x3210123yx2x432101234y=x2x432101234y2x2 归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_， 对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值增减性a0a02抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_ 对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_。巩固训练 1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点增减性yx2y8x22若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图： yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接 1函数yx2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_， 当x_时，有最_值是_2二次函数ymx有最低点，则m_3二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为_拓展提升已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大求k的值； 22.1.2二次函数ax2的图像和性质达标检测1二次函数的图像开口向，对称轴是，顶点坐标是，图像有最点，x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小。2写出下列函数图象的对称轴、开口方向、顶点坐标：（1）抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .（2）抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 ；3若抛物线开口向下，则4抛物线，当 时，随的增大而；当时，随的增大而。 5 关于和的图象的说法：它们都是抛物线；它们都是轴对称图形；它们的顶点相同，对称轴也相同；两个函数的图象关于轴对称；这些说法中，正确的有（）种种种种6 （）请将图中图象的编号填入对应的函数后的空格内，；（）二次函数的开口的大小与有怎样的关系？请写出你的结论22.1.2二次函数ax2的图像和性质课后作业1，已知点（a，8）在二次函数ya x2的图象上，则a的值是（）A，2B，2C，2D，2关于，的图像，下列说法中不正确的是（ ）A顶点相同 B对称轴相同 C图像形状相同 D最低点相同3两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）A顶点相同 B对称轴相同 C开口方向相反 D都有最小值4在抛物线上，当y0时，x的取值范围应为（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx05对于抛物线与下列命题中错误的是（ ）A两条抛物线关于轴对称 B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线各自关于轴对称 D两条抛物线没有公共点6，若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为( )A. B.- C. D.0图27，已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)， 则如图2中函数的图像为( )8，若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b