电场磁场综合题 带详细解析.doc

1（2014湖北二模）如图，在0xa区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180范围内已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间2（2014邢台一模）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在mx0的区域内有磁感应强度大小B=4.0104T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m一质量m=6.41027kg、电荷量q=3.21019C的带电粒子从P点以速度v=4104m/s，沿与x轴正方向成=60角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力求：（1）带电粒子在磁场中运动时间；（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x与电场强度的大小E的函数关系3（2014锦州一模）如图所示，圆心为坐标原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域和圆外区域区域内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B1平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面，放置在坐标y=2.2R的位置一束质量为m电荷量为q动能为E0的带正电粒子从坐标为（R，0）的A点沿x轴正方向射入区域，当区域内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，2.2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变若在区域内加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，2.2R）的N点求（1）打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小（2）在区域和中磁感应强度B1、B2的大小和方向（3）若将区域中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？4（2014江油市模拟）如图（甲）所示，在直角坐标系0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30）求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；（2）0xL区域内匀强电场场强E的大小；（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式5（2014东城区一模）如图所示为一种获得高能粒子的装置环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场M、N为两块中心开有小孔的距离很近的极板，板间距离为d，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变当t=0时，质量为m、电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处（1）求粒子绕行n圈回到M板时的速度大小vn；（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度Bn的大小；（3）求粒子绕行n圈所需总时间t总6（2013天津）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷N板带等量负电荷质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：（1）M、N间电场强度E的大小；（2）圆筒的半径R：（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n7（2013福建）如图甲，空间存在范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B让质量为m，电量为q（q0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中不计重力和粒子间的影响（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v（vv1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关求该粒子运动过程中的最大速度值vm8（2013四川）如图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向在xO的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g求：（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；（2）小球Q的抛出速度vo的取值范围；（3）B1是B2的多少倍？9（2013江苏）在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制 如图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图2所示x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q不计重力 在t=/2时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动（1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；（2）求B0应满足的关系；（3）在t0（0t0/2）时刻释放P，求P速度为零时的坐标10（2013成都模拟）如图，在平面直角坐标系xOy内，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场不计粒子重力求（1）电场强度大小E；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t11（2013吉林二模）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小；（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值12（2013江西一模）坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小都是v0，在0yd的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中q与m分别为粒子的电量和质量；在dy2d的区域内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场ab为一块很大的平面感光板，放置于y=2d处，如图所示观察发现此时恰无粒子打到ab板上（不考虑a粒子的重力）（1）求粒子刚进人磁场时的动能；（2）求磁感应强度B的大小；（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被粒子打中的区域的长度13（2013开封一模）如图所示K与虚线MN之间是加速电场虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行电场和磁场的方向如图所示图中A点与O点的连线垂直于荧光屏一带正电的粒子由静止被加速从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=，如图所示，试求：（1）画出带电粒子的运动轨迹示意图，（2）磁场的宽度L为多少？（3）改变磁场的磁感应强度的大小，则荧光屏是出现的亮线长度是多少？14（2013烟台二模）如图所示，真空室内有三个水平方向足够长的区域，区域I中存在按下图规律变化的匀强磁场B1（磁场垂直纸面向里时为正，），区域中存在磁感应强度为B2的匀强磁场，区域中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，电场区域沿电场方向的宽度为L三个区域的分界线沿水平方向且相互平行t=0时刻一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从A处以初速度v0垂直于分界线射入磁场，T时粒子从P点进入区域，运动一段时间后刚好能离开区域进入区域的电场中，最终在N点（图中未画出）离开电场，不计粒子重力，求：（1）粒子在区域I做圆周运动时的半径；（2）从t=0到t=2T的时间内粒子通过的路程：（3）区域I在竖直方向的宽度；（4）粒子在区域中运动的时间以及从P点到N点沿水平方向的位移大小15（2013陕西二模）如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动当它经过图中虚线上的M（2a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处y轴负方向运动并再次经过M点已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力试求：（1）电场强度的大小；（2）N点的坐标；（3）矩形磁场的最小面积16（2013新余二模）如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场匀强磁场分为、两个区域，其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，区域高度为d，区域的高度足够大一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动（已知重力加速度为g）（1）求电场强度E的大小；（2）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；（3）若带电小球从距MN的高度为3h的O点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到O点，需将磁场向下移动一定距离y（如图乙所示），求磁场向下移动的距离y及小球从O点释放到第一次回到O点的时间T17（2012山东）如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0在t=0时刻将一个质量为m电量为q（q0）的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）（1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d；（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小18（2012四川）如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g（1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；（2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？（3）求A点距虚线X的距离s19（2012肇庆二模）如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B建立如图所示的坐标系，x轴平行于金属板，且与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板区域I的左边界是y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为不计电子重力（1）求两金属板之间电势差U；（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出求电子两次经过y轴的时间间隔t20（2012乐山模拟）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上问：（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）21（2012丰台区一模）如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为q、质量为m玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下 电场强度大小为电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场 运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力求：（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系（3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹22（2012惠州三模）如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，处在偏转电场的右边，如图甲所示大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m、电荷量为e）求：（1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；（2）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同（3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？23（2012江陵县模拟）如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B1=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为A、C；第四象限中，由y轴、抛物线FG（y=10x2+x0.025，单位：m）和直线DH（ y=x0.425，单位：m）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B2=0.5T现有大量质量为1106kg（重力不计），电量大小为2104C，速率均为20m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角在0至180度之间（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；（2）试证明这些粒子经过x轴时速度方向均与x轴垂直；（3）通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标24（2012徐州一模）如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力（1）求磁场的磁感应强度B；（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；（3）若t=时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离25（2011江苏）某种加速器的理想模型如图1所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图2所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T0后恰能再次从a 孔进入电场加速现该粒子的质量增加了（粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力）（1）若在t=0时刻将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；（2）现在利用一根长为L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响），使图1中实线轨迹（圆心为O）上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；（3）若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？26（2013自贡一模）如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长为L，AB边长为2L一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：（1）电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；（2）磁场的磁感应强度B的大小和方向27（2012浙江模拟）如图所示，在 xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为 B 的匀强磁场，在第四象限内存在方向沿y 方向、电场强度为 E 的匀强电场从 y 轴上坐标为（0，a）的 P 点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y 方向成30150角，且在 xOy 平面内结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到 x 轴上，然后进入第四象限内的正交电磁场区已知带电粒子电量为+q，质量为 m，粒子重力不计（1）所有通过第一象限磁场区的粒子中，求粒子经历的最短时间与最长时间的比值；（2）求粒子打到 x 轴上的范围；（3）从 x 轴上 x=a 点射入第四象限的粒子穿过正交电磁场后从 y 轴上 y=b 的 Q 点射出电磁场，求该粒子射出电磁场时的速度大小28（2012上海）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=，式中常量k0，I为电流强度，r为距导线的距离在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流i，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1，当MN内电流强度变为I2时，两细线内的张力均大于T0（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向；（2）求MN分别通以强度为I1、I2的电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；（3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，试求I329（2012菏泽二模）如图甲所示，xOy坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴且N板与x轴重合，左端与坐标原点O重合，紧贴N板下表面有一长荧光屏，其右端与N板右端平齐，粒子打到屏上发出荧光极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性电压x轴下方有垂直于xOy平面向外、磁感应强度B=0.2T的匀强磁场在y轴的（0，d/2）处有一粒子源，沿两极板中线连续向右发射带正电的粒子，已知粒子比荷为=5107C/kg、速度v0=8105m/st=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘射入磁场（粒子重力不计）求：（1）电压U0的大小；（2）粒子射出极板时，出射点偏离入射方向的最小距离；（3）荧光屏发光区域的坐标范围30（2011佛山二模）如图所示，质量m=0.015kg的木块Q放在水平桌面上的A点A的左边光滑，右边粗糙，与木块间的动摩擦因数=0.08在如图的两条虚线之间存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，场强分别为E=20N/C、B=1T场区的水平宽度d=0.2m，竖直方向足够高带正电的小球P，质量M=0.03kg，电荷量q=0.015C，以v0=0.5m/s的初速度向Q运动与Q发生正碰后，P在电、磁场中运动的总时间t=1.0s不计P和Q的大小，P、Q碰撞时无电量交换，重力加速度g取10m/s2，计算时取=3，试求：（1）通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做什么性质的运动；（2）P从电、磁场中出来时的速度大小；（3）P从电、磁场中出来的时刻，Q所处的位置2015年1月每日1练参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2014湖北二模）如图，在0xa区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180范围内已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；洛仑兹力菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析：（1）由几何关系可确定粒子飞出磁场所用到的时间及半径，再由洛仑兹力充当向心力关系，联立可求得荷质比；（2）由几何关系可确定仍在磁场中的粒子位置，则可由几何关系得出夹角范围；（3）最后飞出的粒子转过的圆心角应为最大，由几何关系可知，其轨迹应与右边界相切，则由几何关系可确定其对应的圆心角，则可求得飞出的时间解答：解：（1）初速度与y轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图1中的弧OP所示，其圆心为C由几何关系可知，POC=30；OCP为等腰三角形故OCP= 此粒子飞出磁场所用的时间为t0=式中T为粒子做圆周运动的周期设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得R=a 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有qvB=m T= 联立解得（2）仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧上如图所示设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为设vM、vN与y轴正向的夹角分别为M、N，由几何关系有对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角应满足（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图2所示由几何关系可知：OM=OP由对称性可知ME=OP由图可知，圆的圆心角为240，从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间2t0；点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题的关键在于确定圆心和半径，并能根据几何关系确定可能的运动轨迹2（2014邢台一模）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在mx0的区域内有磁感应强度大小B=4.0104T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m一质量m=6.41027kg、电荷量q=3.21019C的带电粒子从P点以速度v=4104m/s，沿与x轴正方向成=60角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力求：（1）带电粒子在磁场中运动时间；（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x与电场强度的大小E的函数关系考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题分析：（1）粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径，作出轨迹，由几何知识找出圆心角，求出运动时间（2）粒子进入匀强电场，只受电场力，做类平抛运动，根据运动的分解，求出粒子离开电场时的速度偏向角为，由数学知识求出Q点的横坐标（3）讨论当0x3m时，Q点在电场外面右侧，画出轨迹，研究速度偏向角，求出横坐标x与电场强度的大小E的函数关系 当3mx5m时，Q点在电场里，画出轨迹，研究偏转距离y，求出横坐标x与电场强度的大小E的函数关系解答：解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 有 代入数据得：r=2m 轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点， 由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60 在磁场中运动时间 代入数据得：t=5.23105s （2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动 设带电粒子离开电场时的速度偏向角为，如图1， 则： 设Q点的横坐标为x 则： 故x=5m （3）电场左边界的横坐标为x 当0x3m时，如图2，设粒子离开电场时的速度偏向角为， 则： 又： 由上两式得： 当3mx5m时，如图3，有 将y=1m及各数据代入上式得：答：（1）带电粒子在磁场中运动时间为t=5.23105s （2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标x=5m （3）电场左边界的横坐标x与电场强度的大小E的函数关系为点评：本题是磁场和电场组合场问题，考查分析和解决综合题的能力，关键是运用几何知识画出粒子的运动轨迹3（2014锦州一模）如图所示，圆心为坐标原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域和圆外区域区域内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B1平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面，放置在坐标y=2.2R的位置一束质量为m电荷量为q动能为E0的带正电粒子从坐标为（R，0）的A点沿x轴正方向射入区域，当区域内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，2.2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变若在区域内加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，2.2R）的N点求（1）打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小（2）在区域和中磁感应强度B1、B2的大小和方向（3）若将区域中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？考点：带电粒子在匀强磁场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力始终与速度相垂直，因此洛伦兹力不做功，所以动能不变带电粒子在磁场中运动，由左手定则可判定洛伦兹力方向从而可根据运动轨迹来确定洛伦兹力的方向，最终能得出磁感应强度大小与方向当粒子垂直射入匀强电场时，粒子做类平抛运动，从而利用平抛运动规律来解题解答：解：（1）粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，打在M点和N点的粒子动能均为E0，速度v1、v2大小相等，设为v，由可得 （2）如图所示，区域中无磁场时，粒子在区域中运动四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向打在M点，轨迹圆心是o1点，半径为r1=R区域有磁场时，粒子轨迹圆心是O2点，半径为r2，由几何关系得r22=（1.2R）2+（r20.4R）2解得r2=2R由得故，方向垂直xoy平面向外，方向垂直xoy平面向里（3）区域中换成匀强电场后，粒子从C点进入电场做类平抛运动，则有1.2R=vt，解得场强 点评：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，处理时注意：定圆心、画轨迹、求半径；而在电场中做类平抛运动，处理时：电场强度方向做匀加速直线运动，垂直电场强度方向做匀速直线运动4（2014江油市模拟）如图（甲）所示，在直角坐标系0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30）求：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；（2）0xL区域内匀强电场场强E的大小；（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题分析：电子在电场中只受电场力，做类平抛运动将速度分解，可求出电子进入圆形磁场区域时的速度大小根据牛顿定律求出场强E的大小电子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动分析电子进入磁场的速度方向与进入磁场时的速度方向相同条件，根据圆的对称性，由几何知识得到半径，周期T各应满足的表达式解答：解： （1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示 由速度关系： 解得 （2）由速度关系得 在竖直方向 解得 （3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内， 粒子在x轴方向上的位移恰好等于R粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR=2L 电子在磁场作圆周运动的轨道半径 解得（n=1、2、3） 若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时， 可使粒子到达N点并且 速度满足题设要求应满足的时间条件： 解得 T的表达式得：（n=1、2、3）答：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小为解得 ； （2）0xL区域内匀强电场场强E的大小； （3）圆形磁场区域磁感应强度B0的大小表达式为（n=1、2、3） 磁场变化周期T各应满足的表达式为（n=1、2、3）点评：本题带电粒子在组合场中运动，分别采用不同的方法：电场中运用运动的合成和分解，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹所加磁场周期性变化时，要研究规律，得到通项5（2014东城区一模）如图所示为一种获得高能粒子的装置环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场M、N为两块中心开有小孔的距离很近的极板，板间距离为d，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变当t=0时，质量为m、电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处（1）求粒子绕行n圈回到M板时的速度大小vn；（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度Bn的大小；（3）求粒子绕行n圈所需总时间t总考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析：带电粒子以一定的速度进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动当磁场一定时，粒子在磁场中运动的周期仅与粒子的比荷有关，而在磁场中运动的时间还与偏转角有关当入射速度越大时，磁场及粒子的比荷不变时，运动轨道的半径越大；而当轨迹半径及粒子的比荷不变时，则磁场必须变化解答：解：（1）粒子绕行一圈电场做功一次，由动能定理：即第n次回到M板时的速度为：（2）绕行第n圈的过程中，由牛顿第二定律：得（3）粒子在每一圈的运动过程中，包括在MN板间加速过程和在磁场中圆周运动过程在MN板间经历n次加速过程中，因为电场力大小相同，故有：即加速n次的总时间 而粒子在做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用时间为，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同第1圈：第2圈：第n圈：故绕行n圈过程中在磁场里运动的时间综上：粒子绕行n圈所需总时间t总=+点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径同时体现控制变量的方法，在粒子的比荷、半径一定的情况下，粒子的速度与磁场成正比6（2013天津）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷N板带等量负电荷质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：（1）M、N间电场强度E的大小；（2）圆筒的半径R：（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题分析：（1）粒子在匀强电场中在加速运动，电场力做功等于粒子动能的增加；（2）使用洛伦兹力提供向心力求出粒子的运动半径，再根据题意，正确画出粒子运动的轨迹，根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系，从而求出磁场的半径；（3）使用动能定理求出粒子的速度，再求出运动的半径，最后判定与圆筒的碰撞次数n解答：解：（1）粒子从开始运动到射入磁场的过程，电场力做功由动能定理：匀强电场中有：U=Ed联立上式，得：（2）粒子进入磁场后又从S点射出，关键几何关系可知，两碰撞点和S将圆筒三等分设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力，得：根据几何关系：联立上式，解得：（3）保持MN之间的电场强度不变，仅将M板向上平移后，于是：，此时粒子经过圆后与圆筒发生碰撞，所以粒子将在于圆筒壁发生三次碰撞后由S点射出答：（1）M、N间电场强度E的大小；（2）圆筒的半径：（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移，粒子与圆筒的碰撞3次点评：解决该题的关键是根据题目的要求，正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系该题对空间思维的能力要求比较高7（2013福建）如图甲，空间存在范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B让质量为m，电量为q（q0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中不计重力和粒子间的影响（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v（vv1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关求该粒子运动过程中的最大速度值vm考点：带电粒子在匀强磁场中的运动菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题分析：（1）根据所受洛伦兹力情况，画出运动轨迹，求出去半径大小，即可求出速度v1的大小；（2）根据运动轨迹，结合数学知识求解（3）熟练应用功能关系和数学知识进行求解解答：解：（1）根据运动轨迹可以求出半径为： 洛伦兹力提供向心力有： 联立解得：答：v1的大小：（2）根据题意可知：O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=的直线上，半径为R当给定一个初速度v时，有两个入射角，分别在第1、2象限，由此解得：答：其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有2个，（3）粒子在运动过程中仅有电场力做功，因此在轨道的最高点处速率最大，且此处速度方向水平用ym表示该处的纵坐标，有：；由题意vm=kym，且k与E的大小无关，因此可利用E=0时的状况来求k，E=0时洛伦兹力充当向心力，即，得，其中的R0就是对应的纵坐标y0，因此得