024--正多边形与圆导学稿.doc

九年级数学导学案 编制：陈健 审核：赵玉龙 审批：赵平 时间：2013-10-11 编号：024 装订线.7正多形与圆班级 姓名 学号 等级_【学习目标】1了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形；会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；2能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形，培养学生自主探究、勇于发现、解决问题的能力。【重点、难点】重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形【学习过程】一、自主学习1.观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？2.探索正多边形的概念（1）归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：_叫做正多边形。3.相关概念：:正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做_，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距正多边形各边所对的外接圆的圆心角都_; 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做_正n边形的每个中心角都等于_练习(1)正方形ABCD的边长为2，则其外接圆半径等于_；内切圆的半径等于_。(2)若正六边形的边长为a，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_(3)正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等4.探索正多边形与圆的关系 （1）学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。5.探索正多边形的对称性思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？6.探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。二、合作探究：1.（1）下列命题中,真命题是 各边都相等的多边形是正多边形; 各角都相等的多边形是正多边形; 正多边形一定是中心对称图形; 边数相同的正多边形一定相似.（2）若一个正多边形绕它的中心旋转90就和原来的图形重合,则这个正多边形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形2.已知圆的半径为6，则它的内接正三角形边长是_，内接正方形的半径是_，内接正六边形的边心距是_.3.正方形的内切圆半径、外接圆半径、边长之比为_.4.正六边形的中心角是_度，若它的边长为1，则面积为_.5.一个正多边形的边长是半径的倍，则这个多边形的边数是_.6.如图,已知AB为O内接正八边形的一边,AC为O内接正六边形的一边,判断BC为O的内接正几边形的一边.并说明理由.三、学以致用1.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）A B C D2.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（） A cmBcm C cm D1cmBACDEFGH3.如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何？（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 。【巩固练习】（完成时间：35分钟）1正n边形的内角和为_，每一个内角都等于_，每一个外角都等于_.2.正n边形的一个外角为24，那么n=_，若它的一个内角为135，则n=_3.若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=_4.正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形5.正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 对称图形。6.正十二边形的每一个外角为 每一个内角是 该图形绕其中心至少旋转 和本身重合.7.用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为_ cm.8若正六边形的边长为1，则此正六边形的外接圆的半径是_.9半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为_.10如图,AB为O的内接正八边形ABCDEFGH的一边,若OA=R,则正八边形ABCDEFGH的面积为_(用含R的代数式表示).11如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场场地边缘时处于弧AB上，此时AOE56，则的度数是（ ）。A、52 B、60 C、72 D、7612如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD交于点P，则APB=_. 13.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，其中共有几个中心对称图形 （ ） A0个 B.1个 C.2个 D.4个14正五边形不具有的性质是 （ ） A对角线相等 B各角相等 C轴对称图形 D.中心对称图形15如图，已知O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（ ）A B. C. D.116如图P为圆上一点，ABC为圆的内接正三角形，则APB （ ） A150 B 135 C.115 D.12017已知O和O上一点A，作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（不写作法，保留作图痕迹）18一个正五边形，绕它的中心至少旋转多少度才能和原来的正五边形重合？在不超过360的范围内，这样的角度有几个？正n边形呢？19如图(1)、(2)、(3)、 (n)中，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE 的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.(1)图(1)中MON=_(2)图(2)中MON的度数是_,图(3)中MON的度数是_(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系_20如图,如图(1)、(2)、(3)、 (n)分别是O的内接正三角形ABC、正方形AB