数学人教版八年级下册平行四边形的判定（2）.doc

18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第2课时教学目标：理解并掌握平行四边形的判定定理教学重点：理解并掌握平行四边形的判定定理，做到熟练应用教学难点：理解并掌握平行四边形的判定定理，体会几何推理的思维方法教学设计： 一、温故知新，引入新课 1、平行四边形的判定定理有哪些？ 边： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 角： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形 2、思考问题，引入新课. 思考： 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什 么条件时这个四边形是平行四边形？ （以小组讨论的形式探讨这一问题） 二、猜想证明，探索新知 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证 明，如果不是请举出反例说明. 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行 四边形. 问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1 ：这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它 不是平行四边形. 问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边 形吗？ 如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边 相等（两腰）， 但是等腰梯形不是平行四边形 图2 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 请你猜想，这个命题成立吗？ 我们在方格纸上做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所 做的四边形是否是平行四边形. 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 已知：如图3 ，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：方法1：如图， 连接 AC. AB /CD ， 1=2 又 AB =CD ， AC =CA ， ABCCDA BC =DA 四边形ABCD是平行四边形 方法2：如图，连接 AC AB /CD ， 1=2 又 AB =CD ， AC =CA ， ABCCDA BCA=DAC AD /BC 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 符号语言：在四边形ABCD中， AB/CD，AB =CD， 四边形ABCD是平行四边形 强调：同一组对边平行且相等. 三、学以致用 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之 间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？ 例：如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB =CD, EB /FD 又 EB = AB , FD = CD， EB =FD 四边形EBFD是平行四边形 四、应用新知，巩固提高 1教材第47页练习第4题. 2. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC， BAAC，DCAC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 五、 本课小结 1.本节课你学习了哪些知识？ 2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？ 判定一个四边形是平行四边形的方法： 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平