2016-2017学年河北省八年级（下）期末数学试卷

2016-2017 学年河北省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 14 个小题，每题 2 分，共 28 分）1在函数 y= 中，x 的取值范围是（）A x1 B x1 Cx1 Dx02如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 3一个正多边形的边长为 2，每个内角为 135，则这个多边形的周长是（）A 8 B12 C16 D184关于一次函数 y=2xl 的图象，下列说法正确的是（）A图象经过第一、二、三象限 B图象经过第一、三、四象限C图象经过第一、二、四象限 D图象经过第二、三、四象限5一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，3 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A B C D 6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D对角线平分对角7某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为 s 甲2=10.1，s 乙 2=8.5，s 丙 2=6.5，s 丁 2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲 B乙 C丙 D丁8一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y3 时，x 的取值范围是（）A x 0 Bx0 Cx2 Dx2 9若把一次函数 y=2x3 的图象向上平移 3 个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A y=2x By=2x6 Cy=4x3 Dy=x 310园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A 40 平方米 B50 平方米 C80 平方米 D100 平方米11如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，DE 垂直平分斜边AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD若 BD=1，则 AC 的长是（）A 2 B2 C4 D 412如图，在 RtABD 中，BDA=90，AD=BD，点 E 在 AD 上，连接 BE，将 BED 绕点 D 顺时针旋转 90，得到ACD，若BED=65 ，则ACE 的度数为（）A 15 B20 C25 D3013 RtABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（）A 8 B4 C6 D无法计算14如图，E 、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF；（2 ）AE BF；（3 ）AO=OE；（4）S AOB=S 四边形 DEOF 中正确的有（）A 4 个 B 3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）15若函数 y=（2m+6）x+（1 m）是正比例函数，则 m 的值是 16已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（8，2 ），则此一次函数的解析式为 17如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 6 和 4，E 、F、G、H 依次是矩形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 的周长等于 18如图，在正方形 ABCD 中，点 D 的坐标为（0，1 ），点 A 的坐标是（2 ，2），则点 B 的坐标为 三、解答题（本共同 8 道题，满分 60 分）19已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1；当 x=2 时，y= 4，求此一次函数的解析式20如图，已知 AC BC，垂足为 C，AC=4，BC=3 ，将线段 AC绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接 DC，DB（1）线段 DC= ；（2）求线段 DB 的长度21如图所示网格是由边长为 1 的小正方形组成，点 A，B ，C 位置如图所示，在网格中确定点 D，使以 A，B，C，D 为顶点的四边形的所有内角都相等（1）确定点 D 的位置并画出以 A，B ，C，D 为顶点的四边形；（2）直接写出（ 1）中所画出的四边形的周长和面积22老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取 30 名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间 5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这 30 名同学每天上学的平均时间23 “阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 23 名选手参赛，现将 80 名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计绘制成频数分布直方图，如图所示（1）图中 a 值为 （2）将跳绳次数在 160190 的选手依次记为 A1、A2、An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手 A1 和 A2 的概率24如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF（1）求证： BOEDOF；（2）连接 DE、BF，若 BDEF，试探究四边形 EBDF 的形状，并对结论给予证明25新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价 10%，没有其他赠送（1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（1x23 ，x 取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算26（1 ）如图 1，已知ABC ，以 AB、AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE，连接 BE，CD ，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图 2，已知 ABC，以 AB、AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连接 BE，CD，BE 与 CD 有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（ 1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 B，E 的距离，已经测得ABC=45 ，CAE=90，AB=BC=100 米，AC=AE，求 BE 的长2016-2017 学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 14 个小题，每题 2 分，共 28 分）1在函数 y= 中，x 的取值范围是（）A x1 B x1 Cx1 Dx0【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x10，解不等式可求 x 的范围【解答】解：根据题意得：x10 ，解得：x1故 x 的取值范围是 x1故选：A2如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 【考点】R5 ：中心对称图形；P3 ：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：A3一个正多边形的边长为 2，每个内角为 135，则这个多边形的周长是（）A 8 B12 C16 D18【考点】L3：多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论【解答】解：正多边形的一个内角为 135，外角是 180135=45，36045=8 ，则这个多边形是八边形，这个多边形的周长=28=16，故选 C4关于一次函数 y=2xl 的图象，下列说法正确的是（）A图象经过第一、二、三象限 B图象经过第一、三、四象限C图象经过第一、二、四象限 D图象经过第二、三、四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象的性质解答即可【解答】解：一次函数 y=2xl 的 k=20 ，函数图象经过第一、三象限，b=10 ，函数图象与 y 轴负半轴相交，一次函数 y=2xl 的图象经过第一、三、四象限故选 B5一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，3 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A B C D 【考点】X4：概率公式【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【解答】解：2 个红球、 3 个白球，一共是 5 个，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是 故选：C6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D对角线平分对角【考点】L1：多边形【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选：B7某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为 s 甲2=10.1，s 乙 2=8.5，s 丙 2=6.5，s 丁 2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】W7：方差【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为丁市场的方差最小，所以丁最稳定故选 D8一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y3 时，x 的取值范围是（）A x 0 Bx0 Cx2 Dx2 【考点】F3：一次函数的图象【分析】直接根据当 x0 时函数图象在 3 的上方进行解答【解答】解：由函数图象可知，当 x0 时函数图象在 3 的上方，当 y3 时， x0 故选 A9若把一次函数 y=2x3 的图象向上平移 3 个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A y=2x By=2x6 Cy=4x3 Dy=x 3【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】根据上下平移 k 不变，b 值加减即可得出答案【解答】解：将直线 y=2x3 向上平移 3 个单位后的直线解析式y=2x3+3=2x故选 A10园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A 40 平方米 B50 平方米 C80 平方米 D100 平方米【考点】E6：函数的图象【分析】根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为16060=100 平方米，然后可得绿化速度【解答】解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为16060=100 平方米，每小时绿化面积为 1002=50（平方米）故选：B11如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，DE 垂直平分斜边AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD若 BD=1，则 AC 的长是（）A 2 B2 C4 D 4【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理【分析】求出ACB ，根据线段垂直平分线的性质求出 AD=CD，推出ACD=A=30，求出DCB ，即可求出 BD、BC，根据含30角的直角三角形性质求出 AC 即可【解答】解：在 RtABC 中，B=90，A=30，ACB=60 ，DE 垂直平分斜边 AC，AD=CD，ACD=A=30 ，DCB=6030=30，在 RtDBC 中，B=90，DCB=30，BD=1，CD=2BD=2，由勾股定理得：BC= = ，在 RtABC 中，B=90，A=30，BC= ，AC=2BC=2 ，故选 A12如图，在 RtABD 中，BDA=90，AD=BD，点 E 在 AD 上，连接 BE，将 BED 绕点 D 顺时针旋转 90，得到ACD，若BED=65 ，则ACE 的度数为（）A 15 B20 C25 D30【考点】R2 ：旋转的性质；KW：等腰直角三角形【分析】先根据旋转的性质，得出CDE 是等腰直角三角形，且ACD=BED=65 ，再根据角的和差关系，求得ACE 的度数【解答】解：由旋转可得，CD=ED，CDE=90，ACD=BED=65 ，CDE 是等腰直角三角形，DCE=45，ACE= ACD DCE=6545=20故选（B）13 RtABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（）A 8 B4 C6 D无法计算【考点】KQ：勾股定理【分析】利用勾股定理将 AB2+AC2 转化为 BC2，再求值【解答】解：RtABC 中，BC 为斜边，AB2+AC2=BC2，AB2+AC2+BC2=2BC2=222=8故选 A14如图，E 、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF；（2 ）AE BF；（3 ）AO=OE；（4）S AOB=S 四边形 DEOF 中正确的有（）A 4 个 B 3 个 C2 个 D1 个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【分析】根据正方形的性质得 AB=AD=DC，BAD= D=90，则由 CE=DF 易得 AF=DE，根据“SAS”可判断ABFDAE ，所以AE=BF；根据全等的性质得ABF=EAD，利用EAD+ EAB=90 得到ABF+EAB=90 ，则 AEBF；连结 BE，BEBC ，BABE，而 BOAE，根据垂直平分线的性质得到 OAOE；最后根据ABFDAE 得 SABF=SDAE，则 SABFSAOF=SDAESAOF，即 SAOB=S 四边形 DEOF【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=AD=DC，BAD=D=90，而 CE=DF，AF=DE，在ABF 和DAE 中，ABFDAE ，AE=BF，所以（1）正确；ABF=EAD ，而EAD+ EAB=90 ，ABF+EAB=90，AOB=90，AE BF ，所以（2）正确；连结 BE，BE BC，BABE，而 BOAE，OAOE，所以（3）错误；ABFDAE ，S ABF=SDAE，S ABFSAOF=SDAESAOF，S AOB=S 四边形 DEOF，所以（4）正确故选：B二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）15若函数 y=（2m+6）x+（1 m）是正比例函数，则 m 的值是1 【考点】F2：正比例函数的定义【分析】根据正比例函数的定义列出关于 m 的不等式组，求出 m的值即可【解答】解：函数 y=（2m+6）x+（1 m）是正比例函数， ，解得 m=1故答案为：116已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（8，2 ），则此一次函数的解析式为y= x+10【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式【分析】由函数的图象与直线 y=x+1 平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解【解答】解：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b，函数的图象与直线 y=x+1 平行，k= 1，又过点（8， 2），有 2=18+b，解得 b=10，一次函数的解析式为 y=x+10，故答案为：y= x+1017如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 6 和 4，E 、F、G、H 依次是矩形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 的周长等于4 【考点】LN ：中点四边形；LB ：矩形的性质【分析】直接利用矩形的性质结合勾股定理得出EF，FG，EH，HG 的长即可得出答案【解答】解：矩形 ABCD 的长和宽分别为 6 和 4，E、F、G 、H依次是矩形 ABCD 各边的中点，AE=BE=CG=DG=2，AH=DH=BF=FC=3，EH=EF=HG=GF= = ，四边形 EFGH 的周长等于 4 故答案为：4 18如图，在正方形 ABCD 中，点 D 的坐标为（0，1 ），点 A 的坐标是（2 ，2），则点 B 的坐标为（ 1，4）【考点】LE：正方形的性质；D5 ：坐标与图形性质【分析】过点 A 作 AFy 轴，垂足为 F，过点 B 作 BEAF ，垂足为 E先证明 ABEDAF，由全等三角形的性质可知DF=AE=1，AF=BE=2，于是可得到点 B 的坐标【解答】解：如图所示：过点 A 作 AFy 轴，垂足为 F，过点 B作 BEAF ，垂足为 E点 D 的坐标为（0，1 ），点 A 的坐标是（ 2，2 ），DF=1，AF=2四边形 ABCD 为正方形，BAD=90 ，AB=ADBAE+ DAF=90 ，DAF+ ADF=90 ，BAE= ADF在ABE 和 DAF 中 ，ABEDAFDF=AE=1，AF=BE=2EF=2 1=1，OF+BE=4B （ 1，4）故答案为：（1 ，4）三、解答题（本共同 8 道题，满分 60 分）19已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1；当 x=2 时，y= 4，求此一次函数的解析式【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式【分析】一次函数解析式为 y=kx+b，将 x 与 y 的两对值代入求出 k与 b 的值，即可确定出一次函数解析式【解答】解：设一次函数解析式为 y=kx+b，将 x=3，y=1；x= 2，y= 4 代入得：，解得：k=1，b= 2则一次函数解析式为 y=x220如图，已知 AC BC，垂足为 C，AC=4，BC=3 ，将线段 AC绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接 DC，DB（1）线段 DC=4；（2）求线段 DB 的长度【考点】R2 ：旋转的性质【分析】（1）证明ACD 是等边三角形，据此求解；（2）作 DEBC 于点 E，首先在 RtCDE 中利用三角函数求得DE 和 CE 的长，然后在 RtBDE 中利用勾股定理求解【解答】解：（1） AC=AD，CAD=60，ACD 是等边三角形，DC=AC=4故答案是：4；（2）作 DEBC 于点 EACD 是等边三角形，ACD=60，又AC BC，DCE=ACB ACD=90 60=30，RtCDE 中，DE= DC=2，CE=DCcos30=4 =2 ，BE=BCCE=3 2 = RtBDE 中，BD= = = 21如图所示网格是由边长为 1 的小正方形组成，点 A，B ，C 位置如图所示，在网格中确定点 D，使以 A，B，C，D 为顶点的四边形的所有内角都相等（1）确定点 D 的位置并画出以 A，B ，C，D 为顶点的四边形；（2）直接写出（ 1）中所画出的四边形的周长和面积【考点】KQ：勾股定理【分析】（1）根据题意可知以 A，B ，C， D 为顶点的四边形是矩形，作出矩形 ABCD 即为所求；（2）根据勾股定理可求 AB、CD 的长度，再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）AB= = ，BC= =2 ，周长为（2 + ）2=6 ，面积为 2 =1022老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取 30 名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间 5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这 30 名同学每天上学的平均时间【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可（2）首先求出这 30 名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以 30，求出平均时间是多少即可【解答】解：（1）根据统计表，可得这组数据的第 15 个数、第 16 个数都是 20，这组数据的中位数是：（20+20）2=402=20这组数据的众数是 20（2）（53+103+156+2012+252+302+351+451）30=（ 15+30+90+240+50+60+35+45）30=56530=18 （分钟）答：这 30 名同学每天上学的平均时间是 18 分钟23 “阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 23 名选手参赛，现将 80 名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计绘制成频数分布直方图，如图所示（1）图中 a 值为4（2）将跳绳次数在 160190 的选手依次记为 A1、A2、An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手 A1 和 A2 的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V8 ：频数（率）分布直方图【分析】（1）观察直方图可得： a=8084028=4；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手 A1 和 A2 的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得： a=8084028=4，故答案为：4；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好抽取到的选手 A1 和 A2 的有 2 种情况，恰好抽取到的选手 A1 和 A2 的概率为： = 24如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF（1）求证： BOEDOF；（2）连接 DE、BF，若 BDEF，试探究四边形 EBDF 的形状，并对结论给予证明【考点】L5：平行四边形的性质； KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 BO=DO，AO=CO ，再利用等式的性质可得 EO=FO，然后再利用 SAS 定理判定BOE DOF 即可；（2）根据 BO=DO，FO=EO 可得四边形 BEDF 是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形 EBDF 为菱形【解答】证明：（1） 四边形 ABCD 是平行四边形，BO=DO，AO=CO，AE=CF，AO AE=COFO，EO=FO，在BOE 和 DOF 中 ，BOE DOF （SAS ）；（2）四边形 EBDF 为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由：BO=DO，FO=EO，四边形 BEDF 是平行四边形，BD EF，四边形 EBDF 为菱形25新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价 10%，没有其他赠送（1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（1x23 ，x 取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据题意分别求出当 1x8时，每平方米的售价应为 4000（8x）30 元，当 9x23时，每平方米的售价应为4000+（x8 ）50 元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算【解答】解：（1）当 1x8时，每平方米的售价应为：y=4000（8 x）30=30x+3760 （元/平方米）当 9x23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8 ）50=50x+3600（元/平方米）y= （2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400120（1 8%）a=485760a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400120（1 10%）=475200 （元），当 W1W2 时，即 4857