8.5直线、平面垂直的判定及其性质(理_作业).doc

限时作业40直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题1.如果直线l,m与平面,满足:=l,l,m且m,那么必有().A.且lmB.且C.且mD.m且lm2.已知a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面,且a,b,则下列命题中的假命题是().A.若ab,则B.若,则abC.若a,b相交,则,相交D.若,相交,则a,b相交3.给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是().A.和B.和C.和D.和4.用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac若ab,bc,则ac若a,b,则ab若a,b,则ab其中真命题的序号是().A.B.C.D.5.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是().A.30B.45C.60D.906.下面四个命题:“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”;“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”;“直线a,b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a,b不相交”;“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等.”其中正确命题的序号是().A.B.C.D.二、填空题7.如图,AB为圆O的直径,C为圆周上异于A,B的任一点,PA面ABC,则图中共有个直角三角形.8.设,是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(用代号表示).9.(2012湖北武汉调考)在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,长为2的线段的一个端点M在棱DD1上,另一个端点N在底面ABCD内,则MN的中点P的轨迹是,其与有公共顶点D的正方体的三个面所围成的几何体的体积是.三、解答题10.(2011广东高考,理18)如图,在锥体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且DAB=60,PA=PD=,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AD平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.11.如图,在四棱锥S-ABCD中,ABAD,ABCD,CD=3AB,平面SAD平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,DM=DC,SMAD.(1)证明:BM平面SMC;(2)设三棱锥C-SBM与四棱锥S-ABCD的体积分别为V1与V,求的值.12.如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高.已知AB=,APB=ADB=60.(1)证明:平面PAC平面PBD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积;(3)求PH与平面PAD所成的角的正切值.参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.C5.C6.C二、填空题7.48.(答案不唯一)9.以D为球心,1为半径的球面在正方体内的部分解析:依题意得知,线段MN的中点P到D的距离始终等于MN=1,因此动点P的轨迹是以D为球心,1为半径的球面在正方体内的部分;它与有公共顶点D的正方体的三个面所围成的几何体的体积是=.三、解答题10.解:(1)取AD的中点G,又PA=PD,PGAD,由题意知ABD是等边三角形,BGAD.又PG,BG是平面PGB的两条相交直线,AD平面PGB,EFPB,DEGB,平面DEF平面PGB,AD平面DEF.(2)由(1)知PGB为二面角P-AD-B的平面角,在RtPGA中,PG2=()2-=;在RtBGA中,BG2=12-=;在PGB中,cosPGB=-.11.(1)证明:平面SAD平面ABCD,平面SAD平面ABCD=AD,SM平面SAD,SMAD,SM平面ABCD.BM平面ABCD,SMBM.四边形ABCD是直角梯形,ABCD,AM=AB,DM=DC,MAB,MDC都是等腰直角三角形.AMB=CMD=45,BMC=90,BMCM.SM平面SMC,CM平面SMC,SMCM=M,BM平面SMC.(2)解:三棱锥C-SBM与三棱锥S-CBM的体积相等,由(1)知SM平面ABCD,得=,设AB=a,由CD=3AB,AM=AB,DM=DC,得CD=3a,BM=a,CM=3a,AD=4a,从而=.12.(1)证明:因为PH是四棱锥PABCD的高,所以ACPH,又ACBD,所以AC平面PBD.又AC平面PAC,所以平面PAC平面PBD.(2)解:因为ABCD为等腰梯形,ABCD,ACBD,AB=,所以HA=HB=.又因为APB=ADB=60,PH是四棱锥PABCD的高,所以PA=PB=,HD=HC=1.所以PH=,等腰梯形ABCD的面积为S=ACBD=2+.所以四棱锥的体积为V=(2+)=.(3)解:过H作HEAD于E,连接PE,又PH是四棱锥PABCD的高,ADPH,