数学人教版八年级下册用待定系数法求一次函数的解析式.docx

第3课时 用待定系数法求一次函数解析式三汊终中学肖小媚课时大纲一、教学目标1二、教学重难点1三、教学过程11、复习导入12、合作探究23、知识要点34、当堂检测4四、课堂小结5五、板书5一、教学目标1、会用待定系数法确定一次函数的解析式。2、了解两个条件确定一个一次函数解析式；一个条件确定一个正比例函数解析式。3、掌握一次函数的简单应用。二、教学重难点1、用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)2、从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件；(难点)3、一次函数解析式在实际问题中的应用。(难点)三、教学过程1、复习导入我们在画函数y=2x，y=3x-1的函数图像时，至少应选取几个点？为什么？反思：l 你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？l 你为什么选取这几个点？l 可以有不同取法吗？l 前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？图1 函数的图像图2 函数分析与思考（1）题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为，将点代入表达式得，从而确定该函数的表达式为。（2）设直线的表达式是，因为此直线经过点，因此将这两个点的坐标代入可得关于方程组，从而确定的值，确定了表达式。反思：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件。2、合作探究活动：探究用待定系数法求一次函数解析式例题：已知一次函数的图象经过点和点，求（1）这个一次函数的解析式；（2）当时，函数的值。解：(1)设这个一次函数的解析式为把，；，分别代入上式得：，解方程组得，一次函数的解析式为：(2) 当时，。所以当时，函数。3、知识要点（1）待定系数法的概念像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法（2）待定系数法的解题步骤1) 设一次函数的一般形式；2) 根据已知条件列出关于的二元一次方程组；3) 解这个方程组，求出；4) 据求出的的值，写出所求的解析式。例1：已知是的一次函数，当时，当时，求关于 的一次函数解析式。解：设这个一次函数的解析式为把，；，分别代入上式得：，解方程组得，一次函数的解析式为：例2：沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止.某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速随着时间变化的图象（如图3所示：）。图3 风速和时间关系图(1)求沙尘暴的最大风速；(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速与时间之间的关系；解：（1）由图像很细可知，沙尘暴的最大风速为。（2）当时， 当时， 当时，综合可得：4、当堂检测题1：已知一次函数的图像经过点和点，写出函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为因为函数的图像经过点和，所以有：，解方程组得，一次函数的解析式为：题2：已知水银体温计的读数与水银柱的长度之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图4所示），表1中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度：图4 分度线缺失的温度计表1 体温计读数和水银柱长度关系表水银柱的长度4.28.29.8体温计的读数35.040.042.0(1)求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为，求此时体温计的读数。解：（1）设这个一次函数的解析式为因为函数的图像经过点和，所以有：，解方程组得，一次函数的解析式为：（2）当水银柱的长度时，代入解析式：答：此时体温计的读数为四、课堂小结1.待定系数法求函数解析式的一般步骤.1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ;2）根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组；3）