第2章 拉伸和压缩-材料力学讲义 2.doc

第二章拉伸与压缩第二章 拉伸、压缩与剪切2.1拉伸与压缩的概念2.2轴力与轴力图2.3拉杆的应力2.4拉杆的变形-胡克定律2.5拉杆的应变能2.7材料拉压的力学性能2.8拉压杆的强度计算2.9拉压杆超静定问题2.10 应力集中的概念2.11 连接件的实用强度计算目 录目录2.1 拉伸与压缩的概念2.1 拉伸与压缩的概念受力特点与变形特点：拉（压）杆的受力简图拉伸压缩FF FF作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合。杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。简单拉（压）杆/轴向拉（压）杆目 录目 录2.1 拉伸与压缩的概念2.2 轴力和轴力图FmF1、截面法(1)假想沿m-m横截面将m杆切开FNF(2)留下左半段或右半段FNF(3)将弃去部分对留下部分 Fx = 0的作用用内力代替FN - F = 0(4)对留下部分写平衡方程FN = F求出内力即轴力的值目 录目 录2.3 拉（压）杆的应力(a)变形前(a)变形后FacFacbd bd观察变形：横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至ab、cd。2.2.3 拉（压）杆的应力FacFacbdbd从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量F N = s d AA= s= s平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 目录 d AAAs = FAN 目录 2.3 拉（压）杆的应力2.3 拉（压）杆的应力正应力和轴力FN同号。即拉应力s = AFN为正，压应力为负。圣维南原理目 录目 录 2.3 拉（压）杆的应力2.3 拉（压）杆的应力A145C 2FN1yFN 245 BF例题2.2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。B解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）F用截面法取节点B为研究对象 Fx = 0FN1 cos 45 + FN 2 = 0x Fy = 0FN1 sin 45 - F = 0FN1 = 28.3kNFN 2 = -20kN目 录AF= 28.3kNFN 2 = -20kNN112、计算各杆件的应力。s=F=28.3103=N145B1A1p 20210-6C42FN1yF90106 Pa = 90MPaF- 20103FN 245 Bxs2 =N 2= 152 10-6=A2F- 89106 Pa = -89MPa 目录 2.3 拉（压）杆的应力Bd例题2.2 悬臂吊车的斜杆AB为直径0.8md=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当WCaA移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。1.9m解：当载荷W移到A点时，斜杆ABFmax受到拉力最大，设其值为Fmax。讨论横梁平衡 Mc = 0WFmax sin a AC - W AC = 0FFRCxCaFmaxAF=WmaxsinaFRCyW目 录2.3 拉（压）杆的应力Bd由三角形ABC求出0.8msin a =BC =0.8= 0.388CaAAB0.8 2 +1.921.9mF =W=15= 38.7kNmaxsin a0.388Fmax斜杆AB的轴力为FN = Fmax = 38.7kNW斜杆AB横截面上的应力为Fs = FN=3=aFmaxAp38.7 10FRCxCA-32FRCy4(20 10)W123106 Pa =123MPa目 录2.3 拉（压）杆的应力例题2.2 一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图a所示。已知F=50 kN，试求荷载引起的最大工作应力。解：（1）作柱的轴力图应用截面法，作柱的轴力图如图b所示。（2）确定柱的最大工作应力对于变截面杆，分别利用式（2-2），由轴力图及横截面尺寸求得每段柱的横截面上的正应力为和由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为1.1 MPa，是压应力。2.3 拉（压）杆的应力例题2.3 长为b、内直径d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圆环，承受p=2 Mpa的内压力作用，如图2.3a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。解：（1）径向截面上的内力薄壁圆环在内压力作用下要均匀胀大，故在包含圆环轴线的任一径向截面上，作用有相同的法向拉力。为求该压力，可假设地用一直径平面将圆环截分为二，并研究留下的半环（图2.3b）的平衡。半环上的内压力沿y方向的合力为 dpbdFR = 0 pb 2dj sin j =20sin j dj = pbd其作用线与y轴重合。由对称关系可知，图2.3b两侧截面上的拉力相等。于是，由平衡方程2.3 拉（压）杆的应力 （2）径向截面上的应力 由于圆环的壁厚远小于内直径d，故可近似地认为径向截面上的正应力均匀分布（当 d d/20时，这种近似是足够精确的）。于是，可得径向截面上的正应力为s = FAN = 2pbdbd = 2pdd= (2 10(6 Pa-)(0.2)m) = 40 106 Pa = 40 MPa 2 5 10 3 m2.3 拉（压）杆的应力实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。FkFs = FN =FakAAkpaFa = FAFkFaAa = cosapa =Fa= F = F cos a = s cosaFksakta paAaAaA2aa = 0 ,s max= ssa = pa cos a = s costa = pa sin a = s cos a sin a = s sin2aa = 45 , t m ax= s22以上全部结果适用于压杆。目 录2.4 拉（压）杆的变形-胡克定律 2.4 拉（压）杆的变形-胡克定律一 纵向变形DlFF b1bDl = l1 - le =llDl F,l,1Al1Dl =FN l=FlDl 1二 横向变形DbEAEAEAE为弹性模量Db = b1 - be=b泊松比e EA为抗拉刚度n = eFNF横向应变 e = -nes =A =A钢材的E约为200GPa，n 约为0.250.33胡克定律目 录目 录解得各杆的轴力为拉力（图b），由节点解：（1）各杆轴力2.4 拉（压）杆的变形-胡克定律2.4 拉（压）杆的变形-胡克定律对于变截面杆件（如阶梯F N i l i例题22杆），或轴力变化。则D l = D l i = EAAB长2m, 面积为200mm 。AC面积为250mm 。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。i i解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象 Fx= 0FN1 cosa + FN 2= 0FN1y Fy= 0FN1 sina - F = 0FN1 = F / sina = 2F = 20kNFN 2 300AxFN 2 = -FN1 cosa = -3F = -17.32kNF2、根据胡克定律计算杆的变形。FN1l120103 2斜杆伸长Dl = 110-3 m = 1mm1E1 A1200109 20010-6水平杆缩短 Dl=FN 2l2=17.32103 1.732= 0.610-3 m = 0.6mm2E2 A2200109 25010-6目 录目 录2.4 拉（压）杆的变形-胡克定律Dl1=FN1l1 = 1mmDl2 =FN 2l2= 0.6mmE1 A1E2 A23、节点A的位移（以切代弧）AA1 = Dl1 = 1mmAA2 = Dl2 = 0.6mmFN1yAd x = Dl2 = 0.6mmDDA2l1l2FN 2300AA1d y =AA3 + A3 A4 = sin 30+ tan 30A2x= 2 +1.039 = 3.039mmA1F22= 0.62+3.0392AA3AA= d x+ d y= 3.1mmAA4A目 录2.4 拉（压）杆的变形-胡克定律例题2.5 图a所示杆系由钢杆1和2组成。在微小变形情况下，计算各杆的轴力时可将 已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成=30的角度，长度均为=2 m，直径均为=25角的微小变化忽略不计。假定各杆的轴力均为mm，钢的弹性模量为=210 GPa。设在节的平衡方程点处悬挂一重量为P=100 kN的重