人教版五下《探索图形》.doc

探索图形教学目标：1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学准备：小正方体学具和课件。 一 、复习导入 1、 回忆，正方体有什么特征？ 【出示课件2】2、提问（黑板贴图），我用棱长1厘米的小正方体拼成了这样的大正方体，它包含有多少个小正方体？第二个图有多少个小正方体？第三个图呢？照这样摆下去，【课件3】这个图是由多少个棱长1厘米的小正方体拼成的？追问：为什么你们算得又对又快？（规律）平常你们老师和你们解决复杂的问题时，一般是用什么方法找规律的？（化繁为简） 师：是的，化繁为简是一种很好的解决问题的方法，这节课我们就继续用这种方式探索图形中的问题。 二、探索新知 【课件5】 1、 出示问题，思考办法把它的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的面一样多吗?三面、两面一面涂色和没有涂色的小正方体各有多少块？怎么样？图形太复杂了，很难数出吧，怎么办？先研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形。2、化繁为简，探索规律把号图的表面涂上颜色，、中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？【课件6】 师：现把问题用列表的方式表示出来（贴磁性预设板书），每组老师也发有这种表格的学习单，请用老师发给大家的魔方代表表面涂了色的、号正方体，小组合作学习。(师巡视）活动要求： （1) 观察每类小正方体都在什么位置。 （2）把每类小正方体的个数填入相应的表格。 （3）观察记录中的数据，能否找到规律，交流讨论。静息。3、小组汇报，交流探新分三个小组展示汇报，说说位置和想法，集体订正，师填表板书。A、第一组汇报第个图形 生1：1号图形，我们组记录的结果是，三面涂色的小正方体正好在大正方体的顶点处，所以有有八个，两面涂色的小正方体有0个，一面涂色的小正方体有0个，没有涂色的小正方体0个。 B、第二组汇报第个图形 生2：2号图形，我们组记录的结果是：三面涂色的小正方体正好在大正方体的顶点处，所以有有八个。两面涂色的小正方体在大正方体每条冷的中间，有12个（追问，12个，你是怎样想的？可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用112算出来的。 着重让用计算方法的学生说一说“为什么用112”? 引导比较“数”和“算”哪种更简便？）。一面涂色的小正方体在大正方体每个面的中间，有6个，没有涂色的小正方体在大正方体表面涂色的正方体的里面，有一个（着重交流明确可以由一面有1个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有16=1个一面涂色的小正方体）。 没有涂色的小正方体有1个（估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数）。 实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。C、第三组汇报第个图形 （类似第二组）4、交流演示，发现规律。师：同学们，通过你们的观察、交流和思考，三面、两面、一面涂色和没有涂色的小正方体的个数是多少，你发现什么了吗？生：三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是 8 个。【课件7】两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的中间。每条棱中间两面涂色的小正方体的个数分别为2-2、3-2、4-2、 、n-2。每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即 （n-2）x12。【课件8】一面涂色的小正方体都在大正方体每个面中间位置。每个面中间，一面涂色的小正方体的个数分别为（2-2）x（2-2）、（3-2）x（3-2）、（4-2）x（4-2）、 、（n-2）x（n-2）。只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即 （n-2）x（n-2）x6。 没有涂色的小正方体在正方体里面，除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 或【课件9】将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去，是（n-2）x（n-2）x（n-2）。5、应用规律，验证猜想。 按这样的规律摆下去，第、个正方体的结果会是怎样的呢？小组交流汇报【课件14】 三、实践运用，关注发展1、现在能解决我们开始遇到的问题了吗？三面涂色：8块；两面涂色：（10-2）x12=96（块）；一面涂色：（10-2）x（10-2）x6=384（块）；没有涂色：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（块）。2、一个正方体，在它的每个面上都涂上颜色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？3、把长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米(均大于2) 的表面涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？四、课堂小结回顾这堂课探索和发现的过程，说说你的体会，有什么收获？还有什么疑问？?教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，如果