数学人教版八年级下册《勾股定理的逆定理》教学设计.docx

17.2勾股定理的逆定理教学设计教学目标： 1.理解和掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解和理解命题与逆命题，定理与逆定理的相互关系； 3.了解勾股数并记住几组最简单和常用的勾股数； 4.通过比较勾股定理及逆定理，提高学生对数学命题分析的能力；5.由勾股定理的逆定理的情境教学感知理论与实践的关系.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.教学难点：了解和理解命题与逆命题，定理与逆定理的相互关系.教学准备：教学课件（PPT）.教学方法：情境教学法，探索法、讲解法和练习法相结合教学过程：一、 创设情境，提出问题古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.问题:（1）第4个结处的角是什么角？（2）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？（3）这其中包含了什么科学道理？ 二、探索一般性的结论 动手做一做！下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c（单位：cm）.2.5,6,6.5； 4,7.5,8.5； 6,8,10. （1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形. （3）用量角器量一量，它们是直角三角形吗？ 猜想： 根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？猜想：命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.原命题与逆命题 命题1 如果一个三角形是直角三角形，两直角边长为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.两个命题的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设.我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 2.提出问题，证明命题命题1经证明是正确的，我们将其确定为定理勾股定理，那么命题2也正确吗？证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.己知：如图，在ABC中，a2+b2=c2.求证：ABC是直角三角形 证明：作ABC，使a2+b2=c2，（不妨设a=2.5cm，b=6cm，c=6.5cm） 作Rt，使，=900. 根据勾股定理， 得： 在ABC和中： ， ABC C=900 即ABC是直角三角形3.分析定理，提出问题命题1证明正确勾股定理（原定理）命题2证明正确勾股定理的逆定理（逆定理）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.概念2逆定理： 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.其中一个定理称为原定理，那么另一个定理就称为逆定理.问题3 如果两个命题互为逆命题，其中一个命题经证明是正确的，那么它的逆命题一定正确吗？例：1.同位角相等，两直线平行. 逆命题_2.如果天空在下雨，那么地面是湿的. 逆命题_你能举出“互逆命题”的例子吗？三、巩固练习1.如果三条线段长a、b、c满足a2=c2-b2 ，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.四、小结1.本节课所学的主要内容：（1）通过多种活动得到一个猜想（命题2）；（2）互逆命题.2.通过这一节课的学习活动，你还有其他哪些收获？存在什么疑问？五、作业1.必做题：教材习题17.2第1、2题.2.选做题：在一根长为24个单位的绳子上，分别依次标出A、B、C、D四个点.它们将绳子分成长为6个单位，8个单位和10个单位的三条线段.自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起把绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？3.备选题：（1）下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说理由.9,12,15 12,18,22 12,35,36 15,36,39（2）某个三角形的三边长分别