河南省新乡平顶山许昌高三第三次调研考试(数学文)wrod版.doc

平顶山新乡许昌20092010学年高三第三次调研考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3页至8页，全卷共8页，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）注意事顷：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A、B、C、D、2设向量与的夹角为且，则A、B、C、D、3已知是函数的反函数，则的值是A、8B、3C、D、24已知函数，则是A、周期为的偶函数B、周期为的偶函数C、周期为的奇函数D、周期为的奇函数5已知、是平面，、是直线，给出下列命题若，则如果，则如果，是异面直线，那么不与相交。若，且，则且。其中真命题的个数是A、1B、2C、3D、46设，则下列不等式中不恒成立的是A、B、C、D、7已知，则A、B、C、D、8已知双曲线的焦点、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为A、B、C、D、9已知在上的偶函数，且在上是增函数，设，则、的大小关系是A、B、C、D、10设变量、满足约束条件则目标函数的取值范围是A、B、C、D、11已知正四棱柱的底面边长等于2，侧棱长等于，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为A、B、C、D、12过点且方向向量为的光线经直线反射后通过抛物线，的焦点，则抛物线的方程为A、B、C、D、第II卷（非选择题）注意事项：1. 答卷前，考生务必将本人姓名、考生号、考场号填写II卷正面相应位置中。2. 本卷共10小题共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在题中横线上。13某校有学生2000人，为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，已知高一有680名学生，高二有630名学生，则样本中高三学生人数为_.14一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面为_.15如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作答）16 在下列命题中：方程表示的曲线所围成区域为面积为2；与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；与两定点、距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；与两定点、距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线。正确的命题的序号是_.（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在ABC，角A，B，C所对边分别a、b、c，且。（I）求角A（II）若，试求的最小值18（本小题满分12分）高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习（受条件限制，不允许多选，也不允许不选）。（I）求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；（II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；（III）求3位同学中，至少有2个选择A选修课的概率。19（本小题满分12分）如图，已知是正三棱柱，D是AC中点，。（I）证明（II）求异面直线所成的角（III）求以为棱，与为面的二面角的度数。20（本小题满分12分）已知数列、满足：，（I）求数列，的通项公式；（II）求数列的前项和。21（本小题满分12分）设函数，其中（I）若，求函数在区间上最大值和最小值；（II）若与在区间上均为增函数，求的取值范围。22（本小题满分12分）设椭圆（）的长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（I）求椭圆的方程；（II）过定点（，为常数）作斜率为（）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，问在轴上是否存在一点N，使直线NA与NB的倾斜角互补？若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由。2010三市高三数学第三次质量检测（文科答案）一选择题：(1)C (2)A (3)B (4)B (5)C (6)C (7)D (8)C (9)A (10)B (11)A (12)D 二填空题：(13) 69，(14)，(15) 390， (16)三解答题：(17)（本小题满分10分）解：（）， 2分即， 4分， 5分（）mn ， 6分|mn| 8分，从而当1，即时，|mn|取得最小值所以，|mn| 10分(18)（本小题满分12分）解：（）设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M，则 3分（）设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N，则 6分（）设3位同学中，有2人选择A选修课为事件E，有3人选择A选修课为事件F，则， E，F互斥，至少有2人选择A选修课的概率为（每个概率给2分） 12分(19)（本小题满分12分）证明：（）A1B1C1-ABC是正三棱柱，四边形B1BCC1是矩形连结B1C交BC1于E，则B1E=EC 连结DE，在AB1C中， AD=DC，DEAB1， 又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1 4分（）设D1是A1C1的中点，则DD1平面ABC所以，以DB为x轴，DC为y轴，DD1为z轴（如图）建立空间直角坐标系设AB=2，则，即，AB1与BC1所成的角为90 8分（）BC的中点，可取平面CBC1的法向量为设平面BC1D的法向量为，则 可取，面DBC1与面CBC1所成的二面角为45 12分(20)（本小题满分12分）解：（I）， 2分是以为首项，2为公比的等比数列，即， 4分，是等差数列， 6分（II）， 7分设，则， 9分以上两式相减得：，因此， 12分(21)（本小题满分12分）解：（），且 2分在区间上递减，上递增，在区间上的最大值为与的最大者，即在区间上的最大值为，最小值为 5分（） 6分当时，在和上是增函数，在上是增函数由题意得解得 9分当时，在和上是增函数，在上是增函数由题意得 解得综上，的取值范围为 12分(22)（本小题满分12分）解：（）依题