2012年浙江省高考数学试卷(文科)及解析.doc

【爱文库】 核心用户上传2012年浙江省高考数学试卷(文科)及解析本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设全集 ，设集合，则A BC D【答案】D【解析】，故选D。2. 已知是虚数单位，则A B C D【答案】D【解析】。 3 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A1cmB2cm C3cm D6cm【答案】A【解析】由三视图可知，该棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为1和2，三棱锥的高为3，则，故选A。4 设，则“”是“直线与直线平行 的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，故是两直线平行的充分必要条件，故选C。5 设是直线，是两个不同的平面A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】B【解析】，则可能平行也可能相交，A不正确；，则或，C不正确；，则可能相交或平行，D不正确，故选B。6. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】，故选A。7设，是两个非零向量A若，则B若，则C若，则存在实数，使得D若存在实数，使得，则【答案】C【解析】，则，所以不垂直，A不正确，同理B也不正确；，则，所以共线，故存在实数，使得，C正确；若，则，此时，所以D不正确。8 如图，中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点。若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A3 B2 C D【答案】B【解析】设双曲线和椭圆的方程分别为，则。依题意可得，所以。9 若正数满足，则的最小值是A. B C5 D6【答案】C【解析】因为都是正数，所以，所以当且仅当即时取等号。10设是自然对数的底数A若，则B若，则C若，则D. 若，则【答案】A【解析】记，则，当时，当时。，则有。，此时无法确定大小关系，故选A。 非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_.【答案】160【解析】此样本中男生人数为。12从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是_.【答案】【解析】依题意可得，两点中其中一点必定是中心，所以。13若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_.【答案】【解析】第一次运行：；第二次运行：；第三次运行：；第四次运行：；第五次运行：，故输出值为。14设，其中实数满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】满足条件的的可行域如图所示，则目标函数在点处取到最大值，在点处取到最小值0，所以的取值范围是。15在中，是的中点，则_.【答案】-16【解析】依题意可得，。由余弦定理可得，因为，所以，即，则有，而，则，所以。16设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，则_.【答案】【解析】因为是偶函数，所以当时，则。因为是周期为2的周期函数，所以。17. 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线：的距离，则实数 【答案】【解析】曲线：到直线：的距离为圆心到直线的距离减去半径，即。依题意可得，且知曲线：到直线：的距离等于曲线上切线斜率为1的切线与的距离。令，可得，所以切线斜率为1的切线方程为，即，所以，解得或（舍）。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值。本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。解：（1）由及正弦定理，得所以，所以，（2）由及，得由及余弦定理，得所以19. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足。（1）求；（2）求数列的前项和.本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式即求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。解：（1）由，得当时，；当时，所以由，得（2）由（1）知所以所以故20. （本题满分15分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中， . ，是的中点，是平面与直线的交点。（1）证明：；平面；（2）求与平面所成的角的正弦值。证：（1） 因为，平面，所以平面又因为平面平面，所以所以 因为平面，所以又因为，所以平面所以在矩形中，是的中点，即故所以平面解：（2）设与交点为，连接由（1）知平面，所以是与平面所成的角在矩形中，得在直角中，得所以与平面所成的角的正弦值是.21.（本题满分15分）已知，函数.（1）求的单调区间；（2）证明：当时，.本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。解：（1）由题意得当时，恒成立，此时的单调递增区间为当时，此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为（2）由于，故当时，当时，设，则于是01-0+1单调减极小值单调增1所以，所以当，故22. （本题满分14分）如图，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为。点是上的定点，是上的两动点，且线段被直线平分。（1）求的值。（2）求面积的最大值。本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法