数学人教版八年级上册三角形的内角(一）.docx

2011版人教版数学八年级上册第十一章三角形属于空间与图形的范畴，学生在前面两个学段已学习过三角形的一些知识,对三角形的许多重要性质有所了解,在第三学段又学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，会进行简单的推理, 本节课我们要对之前已熟悉的“三角形三个内角之和等于180”这一结论通过推理来证明，加强学生推理能力的培养，提高学生已有的思维水平，在逐步学习的过程中体会转换化的数学思想，体会辅助线在几何证明中的作用。“三角形三个内角之和等于180”这一结论是进一步研究三角形及其他图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点，本节课在初中几何的学习中起到了承前启后的作用。一、教学目标 知识与技能目标 1.掌握和理解三角形的内角和定理 2.能应用三角形内角和定理解决简单的实际问题；过程与方法目标 1.通过拼图方法对三角形内角和的探索，能借助平行线性质证明这一定理利用推理的方法证明“三角形内角和等于180”这一结论的正确性 2.在拼图探索学习的过程中，积累认识图形的经验和方法； 情感态度和价值观目标 1.通过对问题的解决，增强学生的成就感，树立学好数学的信心2.通过推理证明三角形内角和定理，培养学生严谨的数学态度. 二、教学重点：三角形内角和定理 三、教学难点： 三角形内角和定理的证明过程四、课前准备：教师提前做好两套可拼成平角的三角形图片，五、教学过程设计 环节一：首先通过问题：在ABC中,A=50, B=60则 C= . 引入本节新课，唤起学生对“三角形三个内角之和等于180”这一早已熟悉的结论的回顾。紧接着创设情境，提出问题： 一天，大三角形红和小三角形黄见面了红炫耀的说：“我的面积和周长都比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“我俩内角和一样大，都是180！”同学们，你们支持谁的观点呢？ 【设计意图】结合八年级学生的年龄特点，采用了情境激趣的对话引入课题，可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知创造一个最佳的心理和认知环境，学生支持的观点即为本节课的教学重点，但是你拿什么来支持你的观点呢？顺理成章的来到了本节课的第二环节-问题解决环节二：问题解决常见的方法：1、测量法【设计意图】利用实际的三角形图片，让学生感知测量法由于误差和测量的有限性，导致测量法不可能完全让人信服；2、拼图法【设计意图】进一步学生可以利用老师提前准备的三角形图片进行拼图，拼图可以形象直观的展示三角形三个内角可以拼接成一个平角；但得到平角的结果我们都是通过观察或者用直尺验证三个内角拼接后边上两个角的边在一条直线上，但这样的观察法和验证法也不是推理证明，常见方法还有折纸的方法等等，但它们都不是最能让我们信服的推理证明！环节三：证明方法的探索提出问题：能否受到拼图的启示：找到证明这一结论的方法呢？【设计意图】因为八年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生由拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，在这个环节中充分让学生表述自己的观点，一题多证对于培养学生的创新能力尤为重要。利用拼图充分让学生讨论在点A处形成平角的原因，让学生自主发现或引导上述拼图中存在的“三线八角”的知识，左图中EAB与B是内错角且相等，所以EABC，同理FAC与C是内错角且相等，所以FABC，因为EA和FA都是过直线BC外的点A平行与BC的直线，根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”这一基本事实，所以EA和FA共线，即EAF是平角，从而解释了拼图的正确性 也就证明了在ABC中，A+B+C=180这一命题。把上面实物拼图拿走抽象出的几何图形如图，学生不难发现，要证明此命题只需过点A作直线EFBC即可。这样就自然的引出辅助线的作法，顺利突破难点。 此命题的证明引入了辅助线，实现了“搬动”角的功能，也就把要解决的三个内角的和转化成了一个平角这一转化的数学思想。（课件规范几何证明过程）已知：ABC，求证：A+B+C=180证明：如图，过点A作EFBC EFBC EABB （两直线平行，内错角相等）FACC（两直线平行，内错角相等） EABBACFAC180（平角定义） BACBC180（等量代换）有了上面把B和C拼在A两侧的探索，学生也就不难理解第二种拼图方法得到平角的解释了。在方法二中，保证与C拼接在同侧的两个角分别是B的同位角和内错角且相等，根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”这一基本事实，所以CE是唯一的与AB平行的直线，利用平行线的知识得以解释拼图的正确性。通过分析，在几何证明时只要延长BC（保证平角产生，和同位角出现）并作CEAB即可证明。（课件规范几何证明过程）已知：ABC，求证：A+B+C=180证明：如图，延长BC过点C作CEABCEAB ECF B （两直线平行，同位角相等）ACE A （两直线平行，内错角相等） ACBACEECF180（平角定义） ABBCA180（等量代换）学生体会：上面的证明方法都是添加平行线作为辅助线，把三角形的三个内角“搬动”在同一顶点处构造出平角来进行证明！平行线的作用：“搬动”角，改变角的位置 ！环节四：知识呈现我们知道，经过证明的真命题叫做定理三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180环节五：举一反三授人以鱼，不如授人以渔，三角形内角和定理的证明方法不可能在一节课的时间里来穷尽，但学会在探索的过程中可以体会寻找证明方法的“钥匙”，上面两种方法通过构造平行线，借助转化的数学思想把三角形的三个内角之和转化成了平角，对于八年级的学生而言还有“同旁内角”的知识也和180有联系，在“两直线平行，同旁内角互补”的知识储备下，可以放手让学生寻找新的证明方法，比如下图方法学生就不难找到。学生自行书写证明过程，展示讲评学生的案例证明三角形内角和定理的方法：环节六：课堂知识小结：添加平行线作为辅助线，构造平角或同旁内角可以证明三角形内角和定理 这是转化的数学思想！辅助线的添加，将三角形的三个角为180转化为一个平角或同旁内角这些我们早已熟悉的知识，从而实现了把“不会的”转化为“会的”，这是我们学习很多数学常用的思路。 内角和定理的几何表示在ABC中 A+B+C=180 环节七：应用新知，解决问题 我们已经学习了三角形的内角和定理，下面我们就利用这一知识解决下面几个问题一组简单利用此定理的计算题1、在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = B= C= 2、A+ B+ C+D+E+ F= 例1：如图，在ABC中，BAC=40，B=75， AD是ABC的角平分线.求ADB的度数 生：独立思考完成 两名同学板演过程 师生共同评价【例题和练习的设计意图】数学课程标准指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。并且及时的能在所学知识解决问题，真正体会数学的作用本节课我尝试着将数学文本、实践探索，课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。环节八：数学文化除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证和证明三角形三个内角的和是180，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者帕斯卡（BlaisePascal,1623