数学人教版八年级下册三角形的中位线.docx

三角形的中位线教学设计教学目标：知识与技能： 1、理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质。2、能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。过程与方法 ：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。 情感、态度与价值观 ：结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法。重点难点重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。难点：训练说理的能力和辅助线的添加方法。教学方法：小组合作、探讨学习教学准备： 三角形纸片、课件教学设计一、 谈话引入我们以前在学习四边形时常把四边形分割成三角形来探讨四边形的相关知识，那么，我们学习三角形时也可把三角形转化成四边形，今天这节课我们就要来学习。把三角形转化成四边形解决问题的方法。板书课题：三角形的中位线二、 问题探究活动一：三角形中位线定义1、画一个三角形，记为ABC2、分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE。得出定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。如图，线段DE是连接ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ABC的中位线。思考 ：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？（2）画出三角形的一条中线和一条中位线，并说出它们的不同。 设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。教师讲解：三角形中位线的定义的两层含义：D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线；DE为ABC的中位线，D、E分别为AB、AC的中点。活动二：探索三角形中位线的定理探索：（1）三角形的中位线DE与BC有什么样的关系？为什么？ 分析：a.位置关系；b.数量关系。（2）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？学生在教师的指导下完成猜想，小组合作，讨论证明方法。探究：如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=1/2BC分析：所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法一：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=1/2DF，所以DEBC且DE=1/2BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法二：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=1/2DF，所以DEBC且DE=1/2BC （3） （4） 证法三：作如图（3）所示的辅助线，即过E点作AB的平行线交BC于N，交过A点与BC平行的直线于M。证明略。证法四；如图（4），过A、B、C三点分别作DE的垂线，证明略。三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。设计意图：先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。三、反馈练习1、如图：在ABC中，DE是中位线；（1）ADE60，则B ；（2）若BC8cm，则DE cm;（3）若DE+BC=12cm,则BC= cm. 2、A，B两点被池塘隔开，在池塘一侧的平地上选一点C,连接AC、BC，怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？ 四、课堂小结本节课你有什么收获？1、三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同。2、三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况选其中一个关系或用两个关系，熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。3、在这节课中我们一起经过实验