数学人教版八年级上册三角形的高、中线与角平分线.docx

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【教学目标】1. 理解三角形的“高”、“角平分线”和“中线”概念的含义、联系和区别2. 掌握任意三角形（锐角、直角、钝角三角形）的高、角平分线与中线的画法3. 通过作图、观察、折纸等操作，推理、交流等过程，理解三角形的三条高所在直线、三条角平分线、三条中线交于一点【教学重难点】1. 重点：理解三角形的“高”、“角平分线”和“中线”概念的含义、联系和区别，会作图2. 难点：作钝角三角形的高【教学过程】一、 复习引入师：上节课学习了三角形，三角形的三条边都是线段. 它们有怎样的数量关系？这节课，我们将继续学习与三角形有关的重要线段.二、 新授课（一） 三角形的高1. 引入问题：如图，有一块三角形土地，要想求它的面积，除了测量边BC的长度外，还需测量什么？请在图中画出.追问1：能不能出头？（教师示范画图过程）追问2：根据画图过程，你能描述什么是三角形的高吗？2. 三角形的高的相关概念（1）图象（2）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段. 即顶点到对边的垂线段.强调关键字：“线段”，其一端点是顶点，另一端点是垂足问题：由定义，AC 边上的高是过点A作AC的垂线段.则AC边上的高是？BC边上的高是？（3）符号语言问题：由AD是ABC的高，可以得到哪些结论？板书：AD为ABC的高ADBC, ADB=ADC=90 3. 画图与性质探究（1）画图例1. 请你画出的所有高.复习：过一点画已知直线的垂线段的步骤：一靠，二过，三画线提示：作AB边上的高要过哪个顶点？作谁的垂线？练习1. 请你画出的所有高.投影展示学生答案，分析正误. 问题：在直角三角形中，AB边上的高是？BC边上的高是？（2）性质探究问题1：三角形的三条高在三角形内部还是外部？三条高之间有怎样的位置关系？问题2：能否通过折纸，验证锐角三角形的三条高交于一点？（折纸比画图更准确一些）追问1：锐角三角形的三条高交于一点，直角三角形、钝角三角形是否也有类似性质？教师展示flash，拖动三角形顶点. 学生观察各类三角形的三条高之间的位置关系.追问2：画图、折纸、实验观察是否能证明这种关系？（不可，只是猜想）（二） 三角形的中线1. 引入问题：如图，有一块三角形土地.如何过顶点A，将其分为面积相等的分为面积相等的两个三角形？请在图中画出. 追问1：如何画？预设回答：取线段BC的中点，与点A连接.追问2：我们把这条线段称为三角形的中线. 类比三角形的高的定义，你能说明什么是三角形的中线吗？2. 三角形的中线的相关概念（1）图象（2）定义：连接一个顶点与它对边中点的线段.强调关键字：“线段”，其一端点是顶点，另一端点是中点（3）符号语言问题：由AD是ABC的中线，可以得到哪些结论？板书：AD为ABC的中线 BD=DC=12BC （除了 12 的关系，还可以得到2倍的关系）3. 画图与性质探究（1）画图练习2. (1) 请你在图(1)画出的所有中线.(2) 如图(2)，D、E是边AC的三等分点，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中_ 边上的中线.（2）性质探究问题1：如何通过折纸得到三角形的中线？它们有怎样的位置关系？追问：在flash中拖动顶点，要验证哪几类三角形？师：三角形三条中线的交点称为“重心”.（三） 三角形的角平分线1. 引入问题：准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把ABC 分成1和2 两个角1和2 有什么关系？师：如图，在ABC中，如果BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，就称 AD 是ABC 的角平分线类比探索三角形高和中线的过程，你能得到关于三角形角平分线的哪些结论？2. 三角形的角平分线的相关概念（1）图象（2）定义问题：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？（3）符号语言问题：由AD是ABC的角平分线，可以得到哪些结论？板书：AD为ABC的角平分线 BAD=CAD=12BAC （除了 12 的关系，还可以得到2倍的关系）3. 性质探究：用flash展示三角形（锐角、钝角、直角三角形）的三条角平分线交于一点.三、 课堂练习ABCDE练习4. 已知，是的中线.若，求的面积. 练习4 练习5练习5. 如图，是的角平分线，DEAC，DE交AB于E，DFAB，DF交AC于F.图中1与2有什么关系？为什么？四、 课堂小结1. 三角形的高、中线、角平分线都是线段，都从三角形的顶点出发，连接对边上的一点.2. 三角形的三条高所在直线、三条中线、三条角平分线交于一点.【板书设计】11.1.2 三角形的高、中线与角平分线三角形的高三角形的中线三角形的角平分线定义顶点到对边的垂线段连接顶点与对边中点的线段内角平分线与它对边相交，顶点与交点间的线段图象符号