数学人教版八年级下册正比例函数图像及性质.doc

19.1.1 正比例函数图像及性质教学目标：知识技能：1、理解正比例函数的概念及正比例函数图像特征。2、知道正比例函数图像是直线，会画正比例函数的图像；进一步熟悉作函数图像的主要步骤。教学思考：经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图像形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。问题解决：能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。情感态度：1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。教学重点：探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图像。教学难点：正比例函数图像性质。教学过程安排：一、问题引入问题1：你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？问题2：燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？教师用课件展示问题。让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决三个问题。教在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。【设计意图】从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。二、正比例函数概念的学习课本上有4 个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式。（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数。学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k0。【设计意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。三、画正比例函数的图像问题1：我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图像来表示它呢？问题2：怎样在直角坐标系中画出正比例函数图像。学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图像。说明描点后先观察形状，再连线。对这个问题老师应关注：（1）组织学生一起对所画图像进行评价。（2）和学生一起简要总结主要步骤。（3）用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的情况。问题3：观察、分析图像的特点。学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图像的异同之处，填写所发现的规律。问题4：巩固性练习画图像。学生独立练习在同一坐标系中画出图像 ，让学生说明了这两个图像的异同之处。四、正比例函数图像特征的探究问题1：从以上作图过程可以发现正比例函数的图像有什么特征。教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图像的特点并与上面的特点相比较。学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图像的特征。教师板书教科书112页上的正比例函数图像的特征。对于这个问题教师应重点关注：（1）学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k0时函数y与自变量x同号；当k0时函数y与自变量x异号。（2）学生对正比例函数图像观察分析，知道其图像是一个随x增大而增大或减小的直线。问题2：经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图像？学生讨论。教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几。（2）正比例函数的图像为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点。（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图像时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。问题3：用你认为最简单的方法画出正比例函数图像。（教科书113页练习）学生练习用“两点法”画图像，教师