第1讲直线的基本形式与基本量.doc

江苏省镇江第一中学 2013届高三数学一轮复习学案直线的基本形式和基本量一、 复习目标1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。2. 掌握直线方程的几种形式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。二、 学法指导引入直线方程的点斜式及斜截式方程时应注意斜率不存在的情况的判断。三、 知识梳理1. 倾斜角（1）定义 对于一条与轴相交的直线，把轴所在直线绕着交点按_旋转到和直线重合时所转过的_，称为这条直线的倾斜角。 若直线与平行或重合，则倾斜角定义为_.（2）倾斜角的取值范围：_.2. 斜率（1）设是直线上不重合的两点，且则；（2）若直线的倾斜角，则；（3）若，则直线的斜率不存在.3.截距直线与坐标轴交点的坐标称为直线在坐标轴上的_,截距符号_.4.直线方程的几种形式直线方程的基本形式方程适用范围斜截式点斜式 两点式截距式一般式四、课前预习（*）1.若直线的倾斜角是，则的斜率是_，若直线的斜率是，则直线的倾斜角是_,若直线经过原点和点，则它的倾斜角是_.（*）2 斜率为2的直线过三点，则（*）3设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，且，则的值为_.（*）4直线与两直线分别交于两点，若直线的中点是，则直线的斜率为_.（*）5.（教材p77改编）经过点，且斜率为的直线的点斜式方程为_,斜截式方程为_,经过两点的直线的两点式方程为_,截距式方程为_,一般式方程为_.(*)6.已知直线满足，则该直线过定点_.五、典型例题题型一 直线的倾斜角和斜率例1 （*）已知两点 直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求的斜率.变式1：（*）设，直线的斜率等于直线的斜率的3倍，求实数的值.方法提炼：变式2：（*）已知直线过,且与为端点的线段相交，求直线的斜率.变式3：（*）已知线段两端点的坐标分别为(-1,1),(2,2)，若直线与线段有交点，求的取值范围.方法提炼：题型二 求满足给定条件的直线方程例2 （*）求适合下列条件的直线方程（1）在轴上的截距为倾斜角的正弦为；（2）经过点，且在两坐标轴上的截距相等；（3）经过点,倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.方法提炼：变式：（*）过点作直线交轴正半轴于两点，当时，求直线的方程.方法提炼：题型三 由直线位置确定方程中的参数例3 （*）已知直线.（1）当直线在两坐标轴上的截距相等时，求的值；（2）当直线不通过第一象限时，求的取值范围.变式：（*）直线必过定点_.方法提炼：题型四 运用斜率解决三点共线问题例4 （*）已知过原点的一条直线与函数的图象交于两点，分别过作轴的平行线与的图象交于两点.（1）证明：点和原点在同一条直线上；（2）当平行于轴时，求点的坐标.方法提炼;六、课后作业(*)1.若直线过点，,则此直线的倾斜角是_.(*)2. 经过点（3，2）和倾斜角为120的直线的一般式方程是_.(*)3. （教材74练习3）经过点且在两轴上截距相等的直线是_.(*)4.设则直线的斜率的取值范围是_.(*)5. 直线方程为, 若直线不过第二象限，则的取值范围是_.(*)6.若的的三个顶点的坐标分别为，则边上的中线所在直线的方程为_.(*)7. 光线由点射到直线上，反射后过点，则反射光线方程为_.(*)8.已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.(*)9. 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐