2013概率论与数理统计复习题.doc

一、 选择题1投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为 【 】（A） ； （B）； （C）； （D）以上都不对；2设A、B、C为三个事件，则A、B、C恰好有一个发生是 。 【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) ；3“A、B、C三个事件同时不发生”，这一事件可表示为 。 【 】A. B. C. D. 4 设X与Y相互独立，方差D(2X-Y)= 。 【 】 A. 2D(X)+D(Y) B. 2D(X)-D(Y) C. 4D(X)+D(Y) D. 4D(X)-D(Y)5.设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 【 】 则有 (A) （B） （C） （D） 6.设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为0 1 则随机变量的分布律为 。 【 】 (A)； (B) ；(C) ； (D) 。7设离散型随机变量和的联合概率分布为 若独立，则的值为 （A）. （A）. （C） （D）. （ ）8设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中 正确的是 （A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然估计量. （C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量. （ ）9. 设总体，其中已知，未知。是取自总体的一个样本，则非统计量是 。 【 】（A）； （B）； （C）； （D）。10设随机变量和相互独立，则下列结论中不正确的是 。 【 】 （A）； （B）； （C）； （D）与不相关；11若服从标准正态分布，则= 。 【 】（A）；（B）；（C）；（D）；12设服从正态分布，为的样本，则下列正确说法的是 。 【 】 (A)； （B）； （C）； （D）。13下列不是评价估计量三个常用标准的是 。 【 】（A）有效性； （B）相合性； （C）无偏性； （D）偏态性。二、填空题1设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则= _.2.若，则 。3.在一年365天中，4个人的生日不在同一天的概率为： ；4.已知为随机事件，则。5.设与为互不相容的两个事件，则 。6.事件与相互独立， 则 。7已知某同学投篮球时的命中概率为，设表示他首次投中时累计已投篮的次数，则的概率分布律为_.8.设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为_.9设随机变量，则n=_.10. 若X的概率分布为，则的概率分布为_.11.若是取自总体的一个样本，则服从_.12随机变量，则Y_.13给定的概率分布为,则的分布函数为。14. 若X的概率分布为，则的概率分布为_。15设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从正态分布服从参数为的泊松分布，记,则。16随机变量，则_.17.已知 则18设，且相互独立，则。三、计算题1.设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求 ： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？2第一个盒子中有5只红球，4只白球，第二个盒子中有4只红球，5只白球。先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一球，求取到白球的概率。3. 已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 4.设甲盒中装有3只黑球2只白球, 乙盒中装有2只黑球4只白球,(1)从甲盒中任取两球, 求至少取到一只白球的概率; (2)从两盒中任取一盒,然后从该盒中任取一球, 求恰好取到白球概率;(3)独立地分别在两盒中各取一球, 求恰好取到一只黑球一只白球的概率。 5随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3） 6设随机变量的概率密度 0 其它 求：（1）的值；（2）的分布函数；（3） 7设随机变量X的概率密度为试求(1)A;(2)X的分布函数;(3)P0Xp/4。8某校大一新生中90%的年龄不小于18岁。现从这些新生中随机地抽查300名，问其中至少有30名小于18岁的概率。（已知，根据需要选用。）9.设随机变量的概率密度为，试求：（1）的边缘概率密度； （2）.10二维随机变量的联合分布律为 （1）求的边缘分布律；（2）求；（3）是否相互独立。四、解答题1.设随机变量具有分布函数 其中为未知参数，为来自总体的样本。求的矩估计量和极大似然估计量。2.已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为试求：数学期望和。3 . 从一批钉子中随机抽取16枚,测得其长度(单位:厘米)为： 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11. 假设钉子的长度服从正态分布,求总体均值的置信度为90%的置信区间。 (保留到小数后四位）4.二维随机变量（，）的概率密度为 0， 其它 求：（1） （2） （3） （4） 5.设总体X具有概率密度 求q的极大似然估计. 6.正常人的脉博平均为72次/分，某医生测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（次/分）均值为67.4，方差为35.16，已知脉搏服从正态分布,(1) 求总体方差s2的置信区间 (a=0.1) ;(2) 在显著性水平a=0.05下, 四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差异? 7.设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.(保留到小数后四位）附： ； t0.05(10)=1.8125, t0.05(9)=1.8331, t0.025(9)