数学入诗感受数学与文学的融合之美.doc

数学入诗，感受数学与文学融合之美 益阳市桃江县武潭镇中心学校 赵丽辉数学教学向来以冷面孔(弗赖登塔尔称之为“冰冷的美丽”)著称，既听不见 “高山流水”，也看不到“绿肥红瘦”，其实“数学并不枯燥，而是我们把它教枯燥了”(数学家丘成桐语)。诗歌是我国人民喜闻乐见的文学体裁，老少皆宜，雅俗共赏。诗歌，使人聪慧；数学，使人缜密。若能将枯燥的数学问题化为美妙的诗歌，读起来琅琅上口，那么学习数学将是一件多快乐的事情啊！时代发展到今天，学科之间早已打破界限，相互整合渗透。华罗庚先生曾经说过：“数缺少形时少直观，形缺少数时难入微。”“数形结合” 无疑是一个很好的途径，但如果能进一步采用“数文(学)结合”，给数学课堂增添更多的文学色彩，逐步与语文学科渗透整合，允许诗词等文学形式走进数学课堂，让学生充分感受“文学(语文)”在数学中的独特艺术魅力的同时，增强数学学习兴趣，提高学生的数学学习效率和能力，也是必然趋势。下面笔者就结合自己或他人的教学实践摘几个“数文结合”案例，抛砖引玉。一、有理数混合运算的应用例1：天生一只又一只，三四五六七八只。 凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！这是明朝才子伦文叙为苏东坡百鸟归巢图题的一首数字诗。经运算：“天生一只又一只”，是112，“三四五六七八只”，乃3412，5630，7856。四组数字相加之和，正好是100只。这首生动活泼的诗歌如在聆听百鸟的歌唱后，再做一点智力游戏，谁会不喜欢呢？例2：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？这是著名孙子算经中有一道“物不知其数”问题。这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如“鬼谷算”、“韩信点兵”等。程大位在算法统宗中用诗歌形式，写出了数学解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。”这首诗包含着著名的“剩余定理”。也就说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。上述问题的结果就是：(270)+(321)+(215)(2105)23。例3：人生七十古稀，我自七十为奇。前十年幼小，后十年衰老；间只有五十年，一半又在夜里过了。算来只有二十五年在世，受尽多少奔波烦恼。这是明朝画家、诗人唐伯虎写的一诗耐人寻味的七十词。作者通过数学运算，给人的一生算了一笔明细帐：一个人即使能活到古稀年龄，减头去尾，除去夜里睡眠时间，剩下也只有25年，还期间还有数不清的奔波劳累、疼痛烦恼等等。此诗通过数学运算，充满哲理地告诉同学们：人生何其短暂，趁着年少要珍惜时间，奋发图强啊！二、一元一次方程的应用例4：我有一壶酒，携着游春走。遇店添一倍，逢友饮一斗。店友经三处，没了壶中酒。借问此壶中，当原多少酒？此诗本意是说：我的壶中原有一些酒，携着它春游，每遇酒店时在壶中添加酒的一倍，每逢朋友便要饮去一斗酒。这样经过三次，正好喝光了壶中酒，问壶中原有多少酒？如何解答呢？我们不妨设壶中原有x斗酒，则第一次遇店、遇友后壶中酒有：(2x1)斗；第二次遇店、遇友后壶中酒有：2(2x1)1 斗；第三次遇店、遇友后壶中酒有：22(2x1)11斗，化简得(8x7) 斗，依题意，8x70，所以壶中原有78斗酒。三、二元一次方程组的应用例5：肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨好酒醇。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同饮了一十九，三十三客醉颜生。试问高明能算士，几多醨酒几多醇？这首诗大意是说：好酒一瓶，可以醉倒3位客人;薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。结果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？解：设好酒有 x 瓶，薄酒有 y 瓶。根据题意可得方程组： ，解得x10，y9。所以好酒有10瓶，薄酒有9瓶。四、一元二次方程的应用例6：大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个数三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜逝世的年龄个位数为x，则十位数字为x3。依题意得x10(x3) 3，即x11x300，解得x5，x6。当x5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去。当x6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意。答：周瑜去世时的年龄为36岁。命题者借用苏轼诗词念奴娇赤壁怀古的头两句，烘托出“面对形胜的江山，追忆古人勋业”的意境，强调对古文化的阅读理解，贯通数学的应用，激发学子的孜孜以求、报效国家的志气，在素质教育的背景下，不失为一道有所创新的数学应用的好试题！此外，本题也可用二元一次方程组来求解。五、解直角三角形的应用例7：平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？这是一首多么富有诗情画意的数学题！你看，长在湖里的红莲，露出湖面的长度是半尺，它被风吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为2尺，问湖水有多深？解：设湖水OB深x尺，则红莲OAOC(x05)尺，红莲偏离的宽度为2尺。在RtOBC中，根据勾股定理得x2(x05)，解得x375。答：湖深为375尺。ACEOBAD六、圆的有关性质的应用例8：西江月平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步与人齐，五尺人高曾记。仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇，算出索长有几？这是商人出身的明代珠算大师程大位(15331606年)在他一部17卷的数学巨著直指算法统宗中用词给出的一道题。这首词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景，又是一道在当时颇有分量的数学题。当时，一步合五尺，题意如图所示，AC1(踏板一尺离地)，CD10(送行二步)，BD5(五尺人高)。设索长为OAOBx(尺)，则在直角OBE中，OBx，BECD10，OEOAACCEOAACBDx15x4。由勾股定理得：x10(x4)。解得x145，即索长一丈四尺五寸。我们现在的初中生可比得上当时的“良工高士”！例9： 白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。这是唐朝诗人王之涣在登鹳雀楼一诗中的名句。有人提问：如果真的要看千里之遥，要“站”多高呢？如图，地球上A、B两点间的距离指的是球面上两点间的距离，它就是弧AB的长。假设弧AB的长为500 km(即1000里)，试计算视线BC的长度及高度AC(精确到01 km)。提示：地球半径约为6400 km。弧长公式：，(取314)。参考数据：tan450079，cos450997，tan620109。此题巧妙选择学生非常熟悉的唐诗作为创设素材，挖掘诗中所蕴含的数学知识。学生在韵味十足的情境中，选用用数学中关于弧的知识轻松作答。解：500，n45在RtBOC中，BCOBtan455056(km)OC6400/ cos45641926(km)ACOCOA6419266400193 (km)答：视线BC的长度为5056 km，高度AC为193 km。即诗人需要站在193千米的高处才能看见千里之外的景色。这不仅是用数学视角审视文学，更是体现了“数学无处不在”的事实。这些数学诗歌，一个个语言优美，形式新颖，妙趣横生，有种别样的美。阅读这些数学诗，它不仅可以打开人们思维的天地，又可以得到美的享受和学到某些数学知识，激发学生学习数学的兴趣。解答这些数学