元光中学高一(下)数学期中考试卷.doc

元光中学高一（下）数学期中考试卷考试时间（120分钟） 满分（150分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1 倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（ ）Ax-y+1=0 Bx-y-1=0 Cx+y-1=0 Dx+y+1=02 原点在直线l上的射影是P(2，1)，则直线l的方程是 （ ）Ax+2y=0 Bx+2y-4=0 C2x-y+5=0 D2x+y+3=03 如果直线是平面的斜线，那么在平面内( )A不存在与平行的直线 B不存在与垂直的直线C与垂直的直线只有一条 D与平行的直线有无穷多条4 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（ ）A只有一个 B至多有两个C不一定有 D有无数个5 直线与直线关于原点对称，则的值是( )A=1，= 9 B=1，= 9 C=1，=9 D=1，=96.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：( )若；,其中正确命题的序号是A、和 B、和 C、和 D、和 7. 直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是 （ ）A B C D8.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）A、2B、C、3D、9. 若直线：与：平行，则的值为（ ）.A. B. C. D. 10. 已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若 CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（）、11. 已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A或 B或C D12. 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B C D二、填空题：（每小题4分，共16分）13. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是14已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是_.15.在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成的角是 16正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 三、解答题：（6小题，共74分）17（12分）已知两条直线l1: x + my + 6 = 0, l2: x + 3y + 2m = 0问：当m为何值时, l1与l2 (i)相交; (ii)平行; (iii)重合BACxyO18（12分）已知三个顶点是，（）求BC边中线AD所在直线方程；（）求点到边的距离19.（12分）如图，已知正四棱锥V中，若，求正四棱锥-的体积ABCDVM20. （ 12分）求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距离相等的直线方程21（ 14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；ABCDA1B1C1D1EF（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D122(14分)如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，=，为棱的中点，为线段的中点，（）求证：面；（）试判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；ABCDA1B1C1D1FM（）求三棱锥的体积.元光中学高一（下）数学期中考参考答案一选择题题号123456789101112答案DCACDAABADAA二填空题13， 141530 16 三解答题17 解： 若m = 0时，l1: x = 6，l2: 2x3y = 0, 此时l1与l2相交；若，由；故i)当, l1与l2相交；ii)当m = 1时, , l1与l2平行；(iii)当m = 3时, l1与l2重合. 18 解（1）BC中点D（0，1）中线AD所在直线方程：y=-3x+1 (2) BC的方程为x-y+1=0点A到BC边的距离 19. 解法1：正四棱锥-中，ABCD是正方形， ABCDVM(cm). 且(cm2). ,RtVMC中，(cm). 正四棱锥V的体积为(cm3).解法2：正四棱锥-中，ABCD是正方形， (cm). 且(cm) .(cm2). ,RtVMC中，(cm). 正四棱锥-的体积为(cm3).20.方法一：当直线斜率不存在时，即x1，显然符合题意，当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为k，即直线方程为y2k(x1)，由条件得，解得k4，故所求直线方程为x1或4xy20.方法二：由平面几何知识知lAB或l过AB中点kAB4，若lAB，则l的方程为4xy20.若l过AB中点(1，1)，则直线方程为x1，所求直线方程为x1或4xy20.ABCDA1B1C1D1EF21.（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 22. 解：（）（方法一）证明：连结、交于点，再连结 且