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6.3 实数（第1课时）细沙中学:李玉鑫教学目标：1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。教学重点1、了解实数的意义，能对实数进行分类；2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。教学难点：用数轴上的点来表示无理数；教学准备 直尺，圆规。教学过程一、复习引入1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ， 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。3=3.0 2、问题：你发现了什么？ 学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是有理数）。问题：那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？学生很自然的回答不是，从而引入新的数无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。二、新课讲解1、实数概念及分类：由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下：整数实数有理数无理数 无限不循环小数分数有限小数或无限循环小数有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？是无理数吗？学生回答：可化为无限不循环小数，所以也只能化为无限不循环小数，可见与均是无理数。可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法：正有理数实数正实数负实数 正无理数负有理数负无理数02、实数与数轴上的点的关系探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？ 0 1 2 3 4O1学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点01的坐标是。肯定学生的回答，说明：无理数可以用数轴上的点表示出来。探究2 你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题？学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。3、例题讲解 例1 在中， 整数有： 无理数有： 有理数有： 学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。三、课堂练习：P86练习1，2四、课堂小结1、什么叫做无理数？什么叫做有理数？2、有理数和数轴上
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