25 2008年北京市崇文区中考数学一模试卷.doc

网址：25 2008年北京市崇文区中考数学一模试卷第卷(选择题 共32分)一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的1的相反数是( )ABC2D22下列运算中，正确的是( )Aa22a23a2BC(a2)3a5Da2a3a63如图，ABCD，B58，E20，则D的度数为( )第3题图A20B38C58D784据有关数据显示，全国财政用于社会保障支出五年累计19500亿元，比前五年增长1.41倍将19500用科学记数法表示应为( )A1.95105B1.95104C19.5104D0.1951055袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是( )ABCD6某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：成员ABCDEFGH卖报数(份)2528292827283225则卖报数的众数和中位数分别是( )A25，28B28，28.5C32，28D28，287将点P(4，3)向下平移1个单位长度后，落在函数的图象上，则k的值为( )Ak12Bk10Ck9Dk88如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为( )第8题图A6B3C2D1第卷(解答题 共88分)二、填空题(本题共16分，每小题4分)9在函数中，自变量x的取值范围是_10如图，O的直径CD过弦EF的中点G，OEF34，则DCF的度数是_第10题图11观察下列等式：3112，3218，33126，34180，351242，通过观察，用你所发现的规律确定320081的个位数字是_12如果x23x30，则代数式x33x23x3的值为_三、解答题(共13个小题，共72分)13(4分)因式分解：m34m14(4分)计算：15(5分)计算：16(5分)先化简，再求值：4x(x1)(2x1)23x，其中17(5分)解不等式组并把其解集在数轴上表示出来18(5分)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，点E是BC边的中点，EMAB，ENCD，垂足分别为M、N求证：EMEN第18题图19(5分)2008年北京奥运会的比赛门票已经在网上开始接受公众的预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的羽毛球部分场次比赛的门票价格球迷小王用2200元来预订下表比赛场次的门票共6张，问男子双打半决赛和男子单打决赛门票各订了多少张比赛场次票价(元场)男子双打半决赛300男子单打决赛50020(5分)某市教育部门对今年参加中考的学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)(1)本次抽查的样本容量是多少?(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少(3)根据图中提供的信息，谈谈你的感想第20题图21(5分)如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2.动点O在AC边上，以点O为圆心，OA长为半径的O分别交AB、AC于点D、E，连结CD(1)若点D为AB边上的中点，请你判断直线CD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)当ACD15时，请你求出此时弦AD的长第21题图22(6分)已知AOB及其内部一点P，试讨论以下问题的解答：(1)如图，若点P在AOB的平分线上，我们可以过P点作直线垂直于角平分线，分别交OA、OB于点C、D，则可以得到OCD是以CD为底边的等腰三角形；若点P不在AOB的平分线上(如图)，你能过P点作直线，分别交OA、OB于点C、D，得到OCD是等腰三角形，且CD是底边吗?请你在图中画出图形，并简要说明画法第22题图(2)若点P不在AOB的平分线上(如图)，我们可以过P点作PQOA，并作QPRAOB，直线PR分别交OA、OB于点C、D，则可以得到OCD是以OC为底的等腰三角形请你说明这样作的理由(3)若点P不在AOB的平分线上，请你利用在(2)中学到的方法，在图中过P点作直线分别交OA、OB于点C、D，使得OCD是等腰三角形，且OD是底边保留画图的痕迹，不用写出画法23(7分)在菱形ABCD中，BAD120，AB4，把一个含60角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60角的顶点与点A重合，两边分别落在AB、AC上将三角板绕点A按逆时针旋转，设旋转角为a (1)如图，当0a 60时，三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F，请你通过观察或测量写出图中现有的两组相等线段(菱形的边和对角线除外)(2)如图，当60a 120时，三角板的两边分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，你在(1)中得到的结论还成立吗?若成立，请你选择一组加以证明；若不成立，请你说明理由(3)当0a 60时，三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F，请你求出这个三角板与这个菱形重合部分的面积第23题图24(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，OA3，OC2动点D在线段BC上移动(不与B、C重合)，连结OD，作DEOD交边AB于点E，连结OE设CD的长为t(1)当t1时，求直线DE的解析式(2)设梯形COEB的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围(3)是否存在t的值，使得OE的长取得最小值?若存在，求出此时t的值并求出点E的坐标；若不存在，请说明理由第24题图25(8分)已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，直线ykx3与该二次函数的图象交于D、B两点，其中点D在y轴上，点B的坐标为(3，0)(1)求k的值和这个二次函数的解析式(2)设抛物线的顶点为C，点F为线段DB上一点，且使得DCFODB，求出此时点F的坐标(3)在(2)的条件下，若点P为直线DB上的一个动点，过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E问：是否存在这样的点P，使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由答 案252008年北京市崇文区中考数学一模试卷一、选择题1A 2A 3B 4B 5C 6D 7D 8B二、填空题9x3 1028 110 123三、解答题13解：原式m(m24)m(m2)(m2)14解：原式15解：原式16解：原式4x24x(4x24x1)3x4x24x4x24x13x3x1当时，3x1217解：解不等式得x5解不等式得x2将不等式的解集表示在数轴上，不等式组的解集为2x5第17题答图18证明：ADBC，ABDC，BCEMAB,ENCD,BMECNE90又点E是BC边的中点，BECE在RtBME和RtCNE中，RtBMERtCNEEMEN19解：设男子双打半决赛的门票订了x张，男子单打决赛门票订了y张根据题意，得解得答：男子双打半决赛的门票订了4张，男子单打决赛门票订了2张20解：(1)2040906030240 (2)(3)许多学生眼睛都是近视的，应加强用眼卫生 说明：第(3)问其他答案只要合理即可如：学生的课业负担太重，视力下降太快等21解：(1)直线CD与O相切证明如下：如图，连结ODACB90，A30，点D为AB边的中点，AACD30又ODOA，AADO30CDO90直线CD与O相切第21题答图第21题答图(2)如图，过点C作CFAB于点FA30,BC2,AB4ACD15,BCD75,BDC45在RtBCF中，可求BF，CF3在RtCDF中，可求DF3ADABBFFD433322解：(1)能画法：作AOB的平分线，过P点作角平分线的垂线，分别交角的两边OA、OB于点C、D，则OCD是以CD为底边的等腰三角形，如图 第22题答图(2)PQOA,QPROCD,又QPRAOB，OCDAOBODCD即OCD是以OC为底的等腰三角形(3)如图23解：(1)BECF，AEAF，CEDF写出两组即可(2)(1)中的结论仍然成立如图，BECF的结论仍然成立证明如下：在菱形ABCD中，BAD120，BACABCACDCAD60,ABAC又由题意可知，EAF60，BAECAF在BAE和CAF中，BAECAFBECF说明：也可证明其他相等的线段(3)当0a 60时，三角板与这个菱形重合部分的面积就是四边形AECF的面积由题意可证BAECAF四边形AECF的面积就是ABC的面积AB4,所求图形的面积为4平方单位第23题答图24解：(1)如图，四边形OABC是矩形，且DEOD，1290,329013又OCDB90，OCDDBE第24题答图当t1时，BE1点E的坐标为(3，1)设直线DE的解析式为ykxb，又点D的坐标为(1，2)，直线DE的解析式为(2)由(1)得，即自变量t的取值范围是：0t3(3)存在t的值，使得OE的长取得最小值因为RtOAE的直角边OA的长为定值，所以当RtOAE的面积最小时，AE的长最小，即OE的长最小而当Rt OAE的面积最小时，就是梯形COEB的面积最大时由(2) 可知，当时满足此要求此时，点E的坐标为25解：(1)直线ykx3经过点B(3，0)，可求出k1由题意可知，点D的坐标为(0，3)抛物线yx2bxc经过点B和点D，解得抛物线的解析式为yx22x3(2)如图，可求顶点C的坐标为(1，4)由题意，可知ODB45过点D作此抛物线对称轴的垂线DG，可知DGCG1，所以此时DCG45，则易知点F的坐标为(1，2)(3