数学建模论文_HIV病毒的传播问题.doc

HIV病毒的传播问题摘要本文是针对古巴AIDS传播情况的研究。HIV病毒，它会造成人类免疫系统的缺陷，是一种感染人类免疫系统细胞的慢病毒，属反转录病毒的一种。至今无有效疗法的致命性传染病。该病毒破坏人体的免疫能力，导致免疫系统的失去抵抗力，而导致各种疾病及癌症得以在人体内生存，发展到最后，导致艾滋病（AIDS）。我们通过数学建模建立了一个微分方程模型来描述古巴AIDS的传播，我们利用题目所给的数据，求出该模型，并对其进行验证。在本文中，我们利用matlab作出原数据图及样条插值的图，并利用多项式拟合建立模型。通过求解得到模型：。通过验证，能够较好的符合实际情况。关键字：HIV病毒 微分方程模型 插值函数 多项式拟合 一、 问题的提出艾滋病被称为“史后世纪的瘟疫”，也被称为“超级癌症”和“世纪杀手”。面对这样令人不寒而栗的疾病，全世界都给予了极大的关注。通过对古巴从1986年到2000年这几年间HIV病毒携带数、AIDS病例数、死于AIDS的人数等的数据的统计分析，建立相符合的模型，来观察HIV病毒在古巴的传播，改变一些参数变量来模拟艾滋病患者的数量的变化，进而通过一定的措施和手段来减少艾滋病患者的数量.从而在全球也采用相应的对策来解决这个世界难题二、 模型假设1.假设这几年内古巴没有什么大的人口迁移和流动；2.假设这几年内古巴没有发生很大影响的自然灾害、战争和规模很大的流行性疾病；3假设题目中的HIV病毒携带者中都是不知道自己的病情，知道自己的病情，都得到有效的治疗和控制，不会对他人造成影响，就不考虑在内。只有不知道病情的携带者才会传染病毒给其他人；三、 符号说明转化率： HIV病毒携带者在单位时间内成为AIDS病患者的百分数；死亡率：单位时间内死亡人数占感病者人数的百分数；S(t)HIV病毒携带者；I(t)AIDS病患者；R(t)死于AIDS的人数x(t)HIV病毒携带者；y(t)AIDS病患者；z(t)死于AIDS的人数四、 模型的建立现建立数学模型（一）如下： 转化率： HIV病毒携带者在单位时间内成为AIDS病患者的百分数；死亡率：单位时间内死亡人数占AIDS感病者人数的百分数；S(t)HIV病毒携带者；I(t)AIDS病患者；R(t)2死于AIDS的人数模型（二）多项式拟合：, 五、 模型求解对于模型二进行求解：利用matlab软件，求得：HIV携带者随时间的关系则有模型：AIDS患者随时间的变化情况： 则有模型：艾滋病死亡者随时间的变化情况则有模型： 六、 模型检验下图是用样条插值所作的HIV携带者、AIDS患者、死亡者随时间变化情况：题中所给的HIV携带者、AIDS患者、死亡者数据的分布情况：七、 模型推广文中所建立的模型适用方面：1.传染病的传播情况。2.建立多物种生物群体生物数量的数学模型。可研究生物群体中生物的数量变化与发展，对研究生态平衡有重要作用。3.病毒传播模型可以应用于营销策略中。4.文中的模型也可以运用于计算机、手机等电子设备上病毒的传播。八、 参考文献1谭永基、蔡志杰等，数学与模型，上海：复旦大学出版社，2005。2陈汝栋、于延荣，数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社，2006。3朱道元等，数学建模案例精选，北京：科学出版社，2005。4叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材（一），湖南：湖南教育出版社，2003。5孙祥、徐流美、吴清，MATLAB7.0基础教程，北京：清华大学出版社，2005。6万福永、戴浩晖、潘建瑜，数学实验教程，北京：科学出版社，2011。7赵静、但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2009。九、 附录HIV携带者随时间的关系程序：t=0:14;x=99 75 93 121 140 183 175 102 122 124 234 364 362 493 545;A=polyfit(t,x,2)z=polyval(A,t);plot(t,x,k+,t,z,r)A =3.8056 -24.4997 129.4529AID患者随时间关系t=0:14;y=5 11 14 13 28 37 71 82 102 116 99 121 150 176 251;B=polyfit(t,y,2)z=polyval(B,t);plot(t,y,k+,t,z,r)B =0.8798 2.7761 6.1029艾滋病死亡者随时间的变化情况t=0:14;z=2 4 6 5 23 17 32 59 62 80 92 99 98 122 142;C=polyfit(t,z,2)q=polyval(C,t);plot(t,z,k+,t,q,r)C = 0.3968 4.7553 -3.9382样条插值year=1986:1:2000;renkou1=99 75 93 121 140 183 175 102 122 124 234 364 362 493 545;renkou2=5 11 14 13 28 37 71 82 102 116 99 121 150 176 251;renkou3=2 4 6 5 23 17 32 59 62 80 92 99 98 122 142;x=1986:0.1:2000;y1=spline(year,renkou1,x)y2=spline(year,renkou2,x)y3=spline(year,renkou3,x)plot(year,renkou1,+,x,y1,-)hold on plot(year,renkou2,+,x,y2,-)hold onplot(year,renkou3,+,x,y3,-)原数据作图程序year=1986:1:2000;renkou1=99 75 93 121 140 183 175 102 122 124 234 364 362 493 545;renkou2=5 11 14 13 28 37 71 82