数学人教版五年级下册长方体和正方体的体积计算.docx

长方体和正方体的体积计算教学设计昌图县四合中心小学 魏丽红一、 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第三单元长方体和正方体的体积，教材41页42页。 二、 教材分析： 本节课是在学习长方体、正方体的特征，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的，是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的计算，是学习体积单位进率的基础，更是学习容积的基础。同时使学生进一步体会到知识来源于实践，用于实践的道理，学习一些研究问题的方法。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。 三、 学生分析： 五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体有了认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。四、 学习目标： 知识与技能： 使学生在学具操作的基础上小组合作、探究发现长方体和正方体的体积计算公式，并能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。 过程与方法： 经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程。通过实验操作、小组讨论归纳等活动发展学生的空间观念。 情感态度与价值观： 在探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。 五、 教学重难点： 重点： 1、理解长方体和正方体体积的计算公式的推导过程。 2、能正确计算长方体和正方体的体积。 难点： 理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。 六、 教学准备： 教具准备：课件，12个1立方厘米小正方块 学具准备：1立方厘米的正方体12块 七、教学过程： （一）、复习导入新课 1、出示课件一：复习：1、什么叫体积？2、常用的体积单位是什么？3、出示课件3：三个图形的体积各是多少？（学生用数一数的方法数出长方体的体积）小结：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。 【设计意图：通过数长方体的体积，让学生初步感知长方体的体积与长、宽、高的关系。为这一节课做好铺垫。】师：同学们你们怎么能知道老师的这个长方体和正方体的体积呢？讨论：生：把它切成1m3的小正方体，看有多少个？ 师：是的，有的能切开来数一数，所有的物体都能切开来后数一数小正方体的个数吗？ 生齐说：不能。但在实际生活中有许多物体是切不开也不能切的：如冰箱，电视机等，怎么计算他们的体积呢？今天我们就来探究怎样计算长方体和正方体的体积。（板书：长方体和正方体的体积计算） （二）、操作探究，合作交流 1、提出猜想 师：长方体的体积多少可能与什么有关呢？ 生：可能与它的长、宽、高有关。 2、验证猜想 （1）师：请同学们用一些1立方厘米的小正方体（学具）任意摆成一个长方体，数出你所摆成的长方体的体积，看谁的方法更简便更科学。 全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 （出示课件三）引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务。 每层的排数 每排小正方体的个数 层数 总块数 体积第一个长方体 第二个长方体 第三个长方体 【设计意图：利用学具，小组合作、引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学生的空间观念，培养学生的合作探究能力。】 （2）小组汇报研究过程和成果？ 第一组：把木块摆成2排，每排3个，摆2层，共用了12个小正方体。说明：每排块数排数层数=总块数（体积） 第二组：把木块摆成1排，每排9个，摆2层，共用了18个小正方体。 说明：每排块数排数层数=总块数（体积） 第三组：把木块摆成6排，每排2个，摆1层，共用了12个小正方体。 说明：每排块数排数层数=总块数（体积） 出示课件四：用表格汇总同学们的研究实验数据 每层的排数 每排小正方体的个数 层数 总块数 体积 第一个长方体 2排 3个 2层 12块 12立方厘米第二个长方体 1排 9个 2层 18块 18立方厘米 第三个长方体 6排 2个 1层 12块 12立方厘米 小结：每排块数排数层数=总块数（体积） 3、概括公式 师：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？ 生1：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。 生2：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长宽高。 （学生边回答，教师边出示课件） 师：长方体的体积公式是什么？ 生：长方体的体积=长宽高（课件出示） 师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。 师：文字公式使用比较麻烦，我们用v表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，长方体的体积用字母公式怎样表示？ 生：v=abh 4、出示课件五：动画演示长方体体积公式推导过程。 【设计意图：将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来，然后逐步脱离操作直观，利用表象逐步抽象化。】 5.运用长方体体积公式解决问题（独立完成） （1）1号长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ 【设计意图：巩固基础知识，提高口算能力。】 （2）2号长方体，长4厘米，宽4厘米，高4厘米，它的体积是多少？ 【设计意图：巩固新知的同时引出正方体的体积公式的探究。】 6.探究正方体体积公式： 问：通过计算2号长方体的体积你们发现了什么？ 【设计意图：通过发散引导发现正方体体积的计算公式的探究。】 引导学生明确： （1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。 （2）正方体体积=棱长棱长棱长（板书） （3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=aaa 教师提示：aaa也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书） 【设计意图：加强新旧知识的衔接，根据已有的知识推理得出新的知识，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。培养学生的推理能力和创新精神。】 7、出示课件6：运用正方体体积公式解决问题 出示例2：一个正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？学生独立完成，（指名板演并说体积公式） （三）、巩固应用， (1)、计算下面长方体和正方体的体积。 、长9厘米、宽6厘米、高5厘米 、长0.5米、宽2.5米、高0.8米 、棱长6分米 【设计意图：及时巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分析问题、解决问题能力。】 （2）课件出示课件7：建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，控出多少方的土？学生独立完成。介绍“一方”就是1立方米（3）一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？学生列式口答。(4) 挖一个长和宽都是,5米的长方体菜窖，要使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？（5）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？（小组合作探究）（四）、巩固发展 计算出数学课本的体积。（学生两人一组完成该项任务） 【设计意图：学生要计算数学课本的体积，就必须先量出它的长、宽、高，学生通过动手测量和计算培养学生的实际操作能力，不但计算出了数学课本的体积，同时体会到可以运用数学知识解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。】 （五）说说这节课你有什么收获？学生汇报齐读一首小诗作为这节课的总结：长方体的体积，长宽高连乘积，正方体的体积，棱长立方记清晰。（六）板书设计： 长方体的体积长方体的体积=长宽高 V=abh = abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3 八、教学反思 ：这节课本着让学生自主探究，以学生为主体的教学原则，通过小组合作学习、探究，引导学生们要通过猜想实验论证去发现长方体的体积公式。让学生在发现验证解释中体会数学知识形成过程。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的计算公式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。通过多媒体的应用，增强学生学习兴趣的同时，提高了课堂效率和质量。 通过小组合作学习实际操作、观察