新人教版八年级数学下册-勾股定理单元过关检测试题附答案

八（下）第18章勾股定理综合检测题检测题 一选择题(每小题3分, 共30分)1. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大，另一直角边长为，则斜边长为 （ ）. 4 . 8 . 10 . 122.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )A2892253A. 小丰认为指的是屏幕的长度 B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度3.如图1，中字母A所代表的正方形的面积为( )A. 4 B. 8 C. 16 D. 64（图1）4. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形5. 一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长( )A. 18cm B. 20 cm C. 24 cm D. 25cm6. 适合下列条件的ABC中, 直角三角形的个数为( )A=450;A=320, B=580; A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7. 在中，若，则是（ ）. 锐角三角形 . 钝角三角形 . 等腰三角形 . 直角三角形8. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 60设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c2，根据勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b2-2ab=0，（a-b）2=0a=b，则这个三角形是等腰直角三角形，因而这个三角形的锐角是459.已知，如图2，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（） A6cm2B8cm2C10cm2 D 12cm210已知，如图3，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）ABEFDC（图2）A25海里B30海里C35海里D40海里北南A东（图3）二填空题 (每小题3分, 共24分)11. 利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 12.如图5， 等腰ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6, 则腰长AB的长为_.13.如图6，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_m.（图6）（ 图5）（图4）14. 小华和小红都从同一点出发，小华向北走了米到点，小红向东走了米到了点，则米15. 一个三角形三边满足(a+b)2-c22ab, 则这个三角形是 三角形.16. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm, 宽为32cm, 对角线为68cm, 这个桌面 (填”合格”或”不合格”).17. 直角三角形一直角边为，斜边长为，则它的面积为 18. 如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.解：如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）3，蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得：x=25故答案为25三、 解答题 (共46分)19. (6分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）如图所示，过D点作DEAB，垂足为EAB=13，CD=8又BE=CD，DE=BCAE=AB-BE=AB-CD=13-8=5在RtADE中，DE=BC=12AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m20. (6分)如图, 在ABC中, ADBC于D, AB=3, BD=2, DC=1, 求AC2的值. A B D C 解：ADBC于D，ADB=ADC=90AB=3，BD=2AD2=AB2-BD2=5DC=1，AC2=AD2+DC2=5+1=621. (8分)小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？解答：设矩形一边长=x，则另一边长=48x，由勾股定理得：x48x=10解得：x=6或8，矩形边长=6或8，周长=268=28米22(10分)如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？DABCDABC四、创新探索题一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：（1）沿AA，AC，CB，BB剪开，得图（1）AB2=AB2+BB2=（2+1）2+42=25；（2）沿AC，CC，CB，BD，DA，AA剪开，得图（2）AB2=AC2+BC2=22+（4+1）2=4+25=29；（3）沿AD，DD，BD，CB，CA，AA剪开，得图（3）AB2=AD2+BD2=12+（4+2）2=1+36=37；综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2=25，即AB=5cm八年级勾股定理单元检测题参考答案一1.C 2.D 3.D 4.C5.D 6.A 7.D 8.C9.A 10.D二11、勾股定理， ；12、10；13、480； 14、15；15、直角；16、合格；17、30；18、25.