2019_2020学年九年级数学下册期中检测卷（新版）冀教版.docx

期中检测卷时间：120分钟满分：120分班级：_姓名：_得分：_一、选择题(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分；1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1二次函数y2x2的图像一定经过点()A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(1，0)2已知O的半径为2 cm，P是直线l上的一点，如果点O到直线l的距离为2 cm，则点P与O的位置关系是()A点P在O外 B点P在O上C点P在O内 D点P不在O内3下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是()Ay2x Byx1Cyx21(x0) Dyx2(x0)4如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C70，则AOD的度数为()A70 B35 C20 D40 第 4题图 第6题图 第7题图5抛物线yax2bxc经过点(3，0)和(2，3)，以直线x1为对称轴，则它的解析式为()Ayx22x3 Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x36如图所示，在ABC中，AB7 dm，B40，C80，以点B为圆心画圆，如果B与直线AC相切，则B的半径是()A. dm B3 dm C. dm D7 dm7如图，ABC是一张周长为17 cm的三角形的纸片，BC5 cm，O是它的内切圆，小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为()A12 cm B7 cm C6 cm D随直线MN的变化而变化8如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y位于第一象限的图像上，则k的值为()A9 B9 C3 D3 第8题图 第9题图9如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB的度数为()A30 B60 C60或120 D30或15010周长是4 m的矩形，它的面积S(m2)与一边长x(m)的函数图像大致是()11如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为yx24x2，则水柱的最大高度是()A2 B4 C6 D2 第11题图 第12题图 第14题图12如图，O的半径是2，直线l与O相交于A，B两点，M，N是O上的两个动点且在直线l的异侧若AMB45，则四边形MANB面积的最大值是()A2 B4 C4 D813某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提高1元，每天的销售量就会减少10件，为了能使一天所得的利润最大，他应将售价定为()A4元 B13元 C14元 D15元14如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于()A10 B20 C18 D2015如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，CDEADF.若O的半径为，CD4，则弦EF的长为()A4 B2 C5 D616二次函数yax2bxc(a0)图像如图，下列结论：abc0；2ab0；当m1时，abam2bm；abc0；若axbx1axbx2，且x1x2，则x1x22.其中正确的有()A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共10分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空2分把答案写在题中横线上)17若二次函数yx22x1的图像与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则的值为_18如图，P为O外一点，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA，P60，则图中阴影部分的面积为_ 第18题图 第19题图19如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，1)，形状相同的抛物线Cn(n1，2，3，4，)的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为_，抛物线C8的顶点坐标为_三、解答题(本大题有7小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20(9分)已知A，B两点，求作：过A，B两点的O及O的内接正六边形ABCDEF(要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明)21(9分)如图，已知O是ABC的外接圆，AB为直径，若PAAB，PO过AC的中点M.求证：PC是O的切线22(9分)已知二次函数yax2bxc，当x4时，有最小值8，其图像过点(6，0)，求：(1)抛物线的表达式；(2)当x取什么值时，y随x的增大而增大？当x取什么值时，y随x的增大而减小？23(9分)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y与x之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？24(10分)如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使CDBD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E.(1)求证：ABAC；(2)求证：DE为O的切线；(3)若O的半径为5，BAC60，求DE的长25(10分)已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x，求该抛物线的函数表达式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？26(12分)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为，与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)(1)求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使APCP的值最小？若存在，求APCP的最小值，若不存在，请说明理由；(3)以AB为直径的M与直线CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式参考答案与解析1C2.D3.C4.D5.B6.C7B8.B9.D10.D11.C12C解析：过点O作OCAB于C，交O于D，E两点，连接OA，则M点运动到D点时MAB的面积最大；当N点运动点E时NAB的面积最大，此时四边形MANB面积最大在RtACO中，AOCAMB45，OA2，AC，AB2.当S四边形MANB的值最大时，S四边形MANBS四边形DAEBSDABSEABABCDABCEAB(CDCE)ABDE244.故选C.13C14 B解析：作出正方形ABCD.AEF中，设AEx，EFB135，AFE45，EFx，即正八边形的边长是x，则正方形的边长是(2)x.根据题意得x(2)x20，得x210(1)则阴影部分的面积是2x(2)x2x22(1)x220.故选B.15B解析：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC.直线AB与O相切于点A，OAAB.CDAB，AHCD，CHCD42.O的半径为，OAOC，OH，AHOAOH4，AC2.CDEADF，EFAC2.故选B.16D解析：抛物线开口向下，a0.抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，即2ab0，正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，错误；抛物线的对称轴为直线x1，函数的最大值为abc，当m1时，abcam2bmc，即abam2bm，正确；抛物线与x轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在(1，0)的右侧，当x1时，y0，abc0，错误；axbx1axbx2，axbx1axbx20，a(x1x2)(x1x2)b(x1x2)0，(x1x2)a(x1x2)b0，而x1x2，a(x1x2)b0，即x1x2.b2a，x1x22，正确故选D.17218.19(3，2)解析：设直线AB的解析式为ykxb(k0)，将A(3，0)，B(0，1)代入，得解得直线AB的解析式为yx1.抛物线C2的顶点的横坐标为3且顶点在直线AB上，抛物线C2的顶点坐标为(3，2)对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，观察发现：每个数都是前两个数的和，抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，抛物线C8的顶点坐标为.20 解：如图所示，首先以AB为直径作圆，再以AB的一半为半径在圆上截取相等的弧，然后顺次连接六个等分点即可(9分)21证明：连接OC.PAAB，PAO90.(2分)PO过AC的中点M，OAOC，PO平分AOC，AOPCOP.(4分)POPO，PAOPCO.(6分)PCOPAO90，即PC是O的切线(9分)22解：(1)由题意可知二次函数图像的顶点坐标为(4，8)，故可设二次函数为ya(x4)28.(2分)将(6，0)代入，得a2.y2(x4)28.(5分)(2)当x4时，y随x的增大而增大；(7分)当x4时，y随x的增大而减小(9分)23解：(1)平均每棵树结的橙子个数y与x之间的关系为y6005x(0x120)(4分)(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w个，则w(6005x)(100x)5x2100x60 0005(x10)260 500，(6分)当x10时，w有最大值，最大值为60 500.(8分)答：果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个(9分)24(1)证明：连接AD.AB是O的直径，ADB90.BDCD，AD是BC的垂直平分线，ABAC.(3分)(2)证明：连接OD.点O，D分别是AB，BC的中点，ODAC.DEAC，ODDE，DE为O的切线(6分)(3)解：ABAC，BAC60，ABC是等边三角形O的半径为5，ABBC10，CDBC5.(8分)在RtCED中，C60，DECDsin60.(10分)25(1)证明：y(xm)2(xm)x2(2m1)xm2m.(2m1)241(m2m)4m24m14m24m10，不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点(4分)(2)解：yx2(2m1)xm2m，抛物线的对称轴为直线x，解得m2.该抛物线的函数表达式为yx2(221)x222x25x6.(7分)yx25x6，该抛物线向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点(10分)26解：(1)由题意可设抛物线的解析式为ya(x4)2(a0)抛物线过(0，2)，a(04)22，解得a.y(x4)2，即yx2x2.(2分)当y0时，x2x20，解得x2或x6，A点的坐标为(2，0)，B点的坐标为(6，0)(4分)(2)存在(5分)由(1)知抛物线的对称轴l为x4.A，B两点关于对称轴l对称，连接CB交l于点P，则APBP，APCPBC，此时APCP的值最小点B的坐标为(6，0)，点C的坐标为(0，2)，OB6，OC2，BC2