中山市高二级2011-2012学年度第一学期期末统一考试(数学文).doc

中山市高二级20112012学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。5、不可以使用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1抛物线的焦点坐标是A B C D 2已知是等比数列，则公比q=A2 B C D3已知ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A B2 C2 D44若，则以下命题为真的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则5 函数在点（1，1）处的切线方程为 A B C D6当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）40+0则函数的图象的大致形状为7已知等差数列：的前项和为，则使得取得最大值的的值为A7 B8 C7或8 D8或9 8某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于（提供数据：，结果保留两个有效数字）A B C D 9设正数满足，则的最大值为A B C D10直线交抛物线C：于、两点，则“”是“直线过抛物线C的焦点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11命题“，则且”的逆否命题是 。12在等差数列中，若，则 13已知命题“，使”，若是假命题，则实数的取值范围为 14关于双曲线，有以下说法：实轴长为6；双曲线的离心率是；焦点坐标为；渐近线方程是，焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是 .（把所有正确的说法序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15（本小题满分12分）在等比数列中，已知.（1）求数列的通项；（2）在等差数列中，若，求数列前项和.16（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室. 在温室内，种植蔬菜时需要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作为通道，后侧内墙不留空地（如图所示），问当温室的长是多少米时，能使蔬菜的种植面积最大？17（本小题满分14分）ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60。（1）若A=75，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的值。18（本小题满分14分）已知函数（为实常数）。（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最大值与最小值.19（本小题满分14分）中山市某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元432问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）20（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。中山市高二级20112012学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号12345678910答案BBADACCBDC二、填空题答案：11若，或，则12180 1314三、解答题15. 解：（1）由 ，得q=2，解得，从而. 5分（2）由已知得，又，解得d=-2. 8分 12分16解：设温室的长为xm，则宽为m（x0）， 2分所以可种植蔬菜的面积为. 6分令，则. 由，得.当为减函数，当为增函数. 当时，取得最小值，S（x）取得最大值.答：温室的长为40m时，蔬菜的种植面积最大. 12分17解：（1）由，得 2分由正弦定理知， 3分 7分（2）由余弦定理知， 9分将代入上式得 12分 14分18解：（1） 1分函数的定义域为令，有，解之得 3分令，有，或 4分所以函数的单调区间为，。 6分端点1包含与否，不扣分（2）当在上变化时，的变化情况如下表： 10分由表知，函数， 12分又，所以. 14分19解：设该企业每周应生产空调机台、彩电台，则应生产冰箱台，产值为（千元）， 2分所以满足约束条件，即6分可行域如右图9分联立方程组，解得11分将平移到过点时，取最大值，（千元）13分答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元。14分20解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为，则 1分， 2分因为椭圆两个焦点为，所以=4 4分 5分椭圆C的方程为 6分法二：依题意，设椭圆方程为，则 1分，即，解之得 5分椭圆C的方程为6分（2）法一：设A、B两点的坐标分别为，则 7分-，得9分设与直线AB平行且与椭圆相切的直线