数学北师大版七年级下册边角边.3 探索三角形全等的条件（三）.doc

探索三角形全等的条件（第三课时）一、教材分析1、 教材地位和作用 探索三角形全等的条件是北师大版数学七年级下册第五章第四节的内容。本节教学共分三个课时，本节课是第三课时，主要内容是探索三角形全等的条件（SAS）。三角形是简单、最基本的直线型平面几何图形，几乎是研究所有其他图形的工具和基础，而本节内容既是对前面所学三角形知识的延伸与拓展，又是后续学习相似形的基础，同时又是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。2、 教学目标 新课程标准提倡让学生经历知识的探索过程，从而积累数学活动的经验，让学生既成为知识的获得者，更是知识的发现者，使学生在获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进步与发展。结合教材的特点与新课标的要求，我确定本节课的三维教学目标如下：（1）知识与技能目标： 通过画图的方式明确利用“边角边”为条件画出的三角形都是全等的，利用“边边角”画出的三角形不一定都是全等的； 利用“边角边”的判定方法解决简单的实际问题，正确识别图形中边与角的位置关系； 在具体问题中能根据条件正确使用判定方法，系统掌握本节知识。（2）过程与方法 通过学生动手操作、观察实验、合作探究、分组讨论等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验； 在探究活动中，进一步发展学生的观察力、合作探究能力、数学语言表达能力、培养学生良好的逻辑思维能力及运用知识解决问题的能力。（3）情感、态度与价值观 通过合作探究活动，使学生在画图、观察、比较、讨论、归纳中获得正确的学习方式和良好的情感体验、培养学生勇于探索、团结协作的团队精神； 通过三角形全等的实际联系，让学生体验数学来源于生活，服务于生活，让学生做生活的有心人。3、教学重点与难点“授人以鱼，不如授人以渔”，数学的教学应培养学生学会学习，为此，我把本节课的教学重点定位在：通过动手操作、探索三角形全等的条件的过程，得到“边角边”的判定方法，并能应用到数学问题的解决中。本节课的教学难点是：对“边边角”的图形不确定性的理解。二、学情分析学生通过前面的学习已掌握了“SSS，ASA，AAS”的探索与使用，这为本节知识的学习做了准备，但前两节课的探索过程比较简单，图形比较唯一，只要想到的画出来就对了；本节课也采用了同样的操作探索模式，但本节课中“两边一角”的两种情况比较复杂，因此学生需要充分的操作、探讨和时间来体会这一过程体现的数学问题。三、教法、学法分析 著名的教育家布鲁纳曾讲过“探索是数学教学的生命线”，那么如何在课堂教学中给学生提供“做中学”的空间呢？结合本节课的教材内容特点及学生认知特点，我采用了“合作探究、引导发现”的方式，并用多媒体辅助演示和训练，充分引导学生观察-分析-操作-概括，鼓励学生通过独立思考、自主学习与合作交流，共同经历学数学、做数学和用数学的过程，在知识的探究过程中获得成功的体验，感受学习者是幸福的。学具准备：卡纸、剪刀、三角尺等四、教学过程分析 本节课的教学过程分为六个环节：（一）复习导入、激发兴趣；（二）引导活动，探究新知；（三）总结归纳、发现新知；（四）学以致用、巩固新知；（五）智慧小结、体验成功；（六）作业布置、反馈新知；（1） 复习导入、激发兴趣 1、你知道吗？ 问题1、全等三角形有什么样的性质？ 问题2、我们已经学习了几种判定两个三角形全等的方法？6cm5cm3cm5cm3cm6cm6cm6cm6cm3cm3cm60.45.60.45.115.30.30.30.115.115.问题3：指出下图中的全等三角形，并说明理由。 2、你想过吗？ 问题1、根据前面的学习，要判断两个三角形是否全等至少需要三个条件，那么除了上述两种情况（三边对应相等（SSS），两角一边对应相等（ASA、AAS）外，还有哪种情况我们还没考虑过呢？ 问题2、那么有几种可能的位置情况呢？ 两边及夹角和两边及一边的对角师生活动：让学生自己去讨论两边一角的可能位置情况，共同总结。设计意图：通过对以学知识的复习，让学生明确全等判定中条件及其对应关系，同时也让学生了解本节课所要探究的问题，激发学生的学习动机，同时也为后续的探究活动做好铺垫。（2） 引导活动，探究新知 1、探究一（两边及夹角） （1）问题：比如：三角形两边分别为10cm，8cm，它们所夹的角为60；三角形两边分别为7cm，9cm，它们所夹的角为45；你能画出这个三角形吗？动手画一画，并把你所画的三角形剪下来和其他同学的比一比，你发现了什么？ （2）结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；简写为“边角边”或“SAS”师生活动：教师巡视指导学生作图，鼓励学生去相互比对，共同总结归纳出结论。设计意图：用具体数据让学生去动手操作，给学生提供合作交流的机会，让学生体会到知识的生成过程，而用两组数据进行探究，目的在于让学生感受到不同数据，同样条件可以得到相同的结论，进一步加深对“SAS”的认识。2、探究二（两边及其中一边的对角）（1）问题：以10cm，8cm为三角形的两边，长度为8cm的边所对的角为60画三角形，我们能发现什么呢？（2）结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等师生活动：教师巡视指导学生作图，鼓励学生从多角度去思考图形的不确定性。设计意图：如何让学生充分理解“边边角”不能作为判定三角形全等的条件是本节课的难点，如何突破这一难点的关键就在于让学生感受到“边边角”所作图形的不确定性，所以我采用了画图，比对的方式让学生去合作交流，通过讨论最终获得“边边角”不能做为判定三角形全等的条件的结论。这个环节是本节课的重要环节，所以我给予学生充足的时间去探究，并通过多媒体的辅助展示，让学生充分理解这一图形不确定的本质，感受到数学的严谨性。（3） 总结归纳、发现新知 判定三角形全等的条件四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 注意：两边及其中一边的对角对应相等，不能保证两个三角形全等 到现在为止我们共学习了四种判定全等三角形的方法，它们分别是：SSS，ASA，AAS ，SAS。设计意图：在学生活动的基础上，及时的让学生进行归纳，让学生明确本课的主要知识，同时也完善学生的三角形全等判定的知识结构，培养学生良好的数学习惯和归纳能力。（4） 学以致用、巩固新知1、牛刀小试：你能否从下图中指出全等三角形，并说明理由。40.40.3cm3cm5cm5cm55ABCDEFABCEE 2、考考你 DEHF 小明做了一个如图所示的风筝， 其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH 吗？与同桌进行交流。 ABCDEF3、看谁填的最好： 设计意图：（1）练习一采用直观的图形目的在于加深学生对“SAS”的认识，巩固所学的知识；同时让学生板演，培养学生严密的逻辑思维能力和数学语言的表达能力。（2） 练习二的问题取自生活事物，既能让学生提高运用SAS知识解决问题的能力，又能让学生感受到数学源自生活，培养他们做生活的有心人，提高学习数学的兴趣。同时在本题的解决过程中渗透化归思想等。（3） 练习三设计为条件开放型的问题，目的是让学生提高对各种判定条件的认识，体会问题解决的多样性，培养学生的发散性思维；（5） 智慧小结、体验成功 谈谈你的收获师生活动：鼓励学生大胆发言，互相补充。引导学生从本节所学知识、思想方法和解决问题的策略上进行回顾与小结。设计意图：通过师生互动，共同反思，帮助学生提炼知识、掌握方法、形成思想，提高学生的表达能力和反思能力，为今后的学习服务。（6） 作业布置、反馈新知 课本 第167页 知识技能 第1题 第183页 第7题设计意图：作业布置体现层次性，努力使不同层次的学生都能有所收获，都能感受到成功的喜悦。（7） 板书设计 5.4 探索三角形全等的条件（三）投影仪屏幕1、 判定三角形全等的条件（4）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”2、 两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。3、 目前判定三角形全等的条件：SSS、AAS、ASA、SAS4、 方法5、 数学思想 学生板演区域设计意图：让学生对本节课所学内容一目了然。5、 评价与反思（1） 设计理念数学教学是数学活动的教学，本节课的设计从学生原有知识出发，让学生在自主探究与合作交流中主动学习，体现了“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者”的新课程理念。（2） 突出重点、突破难点的策略 本节课的设计以画图的方式，通过学生观察、分析、操作、交流等数学活