2014年新课标高考模拟题数学文试题.doc

2014年新课标高考模拟题数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分图1MN1. 已知集合和的关系的韦恩（）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是AB CD2. 命题“存在实数，使”的否定是A对任意实数, 都有B不存在实数，使C对任意实数, 都有D存在实数，使3. 若复数（是虚数单位，是实数），则ABCD24. 已知平面向量，且，则ABCD 132xyO图25. 已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图2所示，则AB CD6. 已知变量，满足约束条件则的最大值为A2B3C4D67. 设函数，则A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点 8. 已知直线，其中成等比数列，且直线经过抛物线的焦点，则AB0C1D4241正视图俯视图侧视图图39. 如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为A BC D10. 对于任意两个复数，（），定义运算“”为：则下列结论错误的是ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分）11已知函数若数列an 满足，且an 是递增数列，则实数a的取值范围是_12.x表示不超过x的最大整数，例如2.9=2，-4.1=-5，已知f(x)=x-x(xR),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是_13.函数的定义域是。图40.060.050.040.030.02体重50 55 60 65 70 7514.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为50,55），55,60），60,65），65,70），70,75，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在65,75的概率是_15.已知中，的对边分别为，若，则_16.已知数列an，依它的10项的规律，则a99+a100 的值为_17.若点在运动过程中，总满足下列关系式：； ； ；. 则点的轨迹是双曲线的有 .（请把正确的序号都填上）.三、解答题：本大题共5小题，满分65分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18.设等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值；（3）设数列的前项和为，求的值:19.（本小题满分13分）某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：:学#科#网Z#X#X#K文科考生6735196理科考生53已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名240581131211图6（1）求的值；（2）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为，不低于400分的文科理科考生人数之比为，求、的值20.（本小题满分13分）A1B1C1D1ABCD图7D1DCBA1AEF图8将棱长为正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点，分别是，的中点（1）证明：；（2）求三棱锥的体积 21.在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切:学#科#网Z#X#X#K（1）求圆的方程；（2）若椭圆的离心率为，且左右焦点为试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）22.已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围 2014年新课标高考模拟题数学文试题参考答案一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.B 二、填空题：11（，3）12.2 13(-1,1) 1462.5， 15 16 .17.三、解答题：18（本小题满分12分）解：(1)设等差数列的公差为，,2分数列的通项公式4分（2）方法一：6分解得或（舍去）8分方法二：，6分解得或（舍去）8分（3），9分12分19（本小题满分13分）解：（1）依题意，3分（2）5分这6名考生的语文成绩的方差8分（3）依题意，11分解得13分20（本小题满分13分）（1）证：连接，交于点1分平面，平面3分D1DCBA1AEFO点，分别是，的中点，又，又，即5分又平面7分又平面8分（2）解：平面，是三棱锥的高，且9分点，分别是，的中点，12分13分21（本小题满分13分）解：（1）依题意，设圆的方程为1分圆与轴相切，圆的方程为4分（2）椭圆的离心率为解得6分，7分:.恰为圆心8分（i）过作轴的垂线，交圆，则，符合题意；10分（ii）过可作圆的两条切线，分别与圆相切于点，连接，则，符合题意13分综上，圆上存在4个点，使得为直角三角形13分22（本小题满分14分）解：(1) 2分令得3分（i）当，即时，在单调递增4分（ii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减5分（iii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减6分综上