农科高数复习题第一章答案.doc

农科高数复习题第一章答案一、选择1-5 DBAAA6-10 DDCDA11-15 CAB(AD)D16-20 BCAAC二、填空1. 0或12. -1, 13. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 117. 三、计算1. 由题意知，则若，定义域为：若，定义域为：2. 因为，所以又是减函数，故，又，得。3. 因为，所以，时，则时，进而时，又，故时，故时，所以有4. 配凑法：，故；换元法：令，则，故。5. 1）绘图或求最值，学生在10mim至20mim阶段内注意力最集中。2），故25分钟后注意力更集中。3）时，令，得；时，注意力均可达180；时，令，得；由于，故合理安排后可以实现。6. 三条曲线分别为直线，圆，抛物线，解得各点坐标：，故所以。7. 定义域为，。8. ，四、证明1. 令当是偶函数时，当是奇函数时，当为奇函数，为偶函数时，于是得证。2. 因为单调增加，所以；又是奇函数，所以，故，即单调增加。第二章答案一、选择1-5 BDCDB 6-10 ADACB 11-15 B(CD)DBB二、填空1-5 1，0，-1, 1, 36-10 1，-1，-1 0，可去，无穷小量11-13 -1, 2, 2三、计算1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 四、证明1. 证：当时，得或； 当时，即，故在内连续；当时，故在内连续;综上，在内连续。2. 证：在上连续，根据零点定理，至少存在一点，使得，即在与之间至少与轴有一个交点。3. 证：显然。 因为 ，所以，根据单调有界原理存在。设，对两边取极限，得，即，（舍）；综上，。4. 证：显然为单调递增数列，又，根据单调有界原理存在。5. 证：（反证）假设存在，使得成立。若，则为在上的零点，与题意矛盾，故；若，由在上连续，不妨设，故在上连续。又，根据零点定理，至少存在一点，使得，与题意矛盾，故不大于0；综上，在上恒为负。农科高数习题册第三章答案一、选择1-5 BBBDB 6-10 BCBAD 11-15 BCBDA 16-20 ABDCB二、填空1-5 ，6-10 ，或11-14 ，三、计算1. 不可导 2. 3. 4. 5. ，6. 7. 8. 四、证明1. 证：设为偶函数，则，两边求导的，即为奇函数；设为奇函数，则，两边求导的，即为偶函数。2. 证：当时，得或； 当时，即，故，与矛盾，故；当时，故在内可导且;综上，在内可导且。3. 证：设双曲线上面任意点，则该点处切线为，该切线在轴上面截距为，在轴上面截距为，故三角形面积；综上，双曲线上任意点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积等于常数。第四章 微分中值定理与导数的应用一、填空题1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、B 7、B 8、C 9、B 10、C 11、C，D12、D 13、C 14、C 15、B 16、B 17、B二、填空题1、0 2、 3、20 4、（-1,1）内 5、 6、7、1 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、3 18、3， 19、，03、 计算题1、 （1）令，则，所以 （2）（3）（4）（5）（6） 2、 解：3、 解：因所以 从而 即 4、 解：因 所以即5、 解：因所以即 令 则 当时，当时， 所以当时取最大值从而最小常数6、 解：设C点坐标为，B点坐标为，则D点坐标为， A点坐标为，且。又，所以，即。又，所以。故梯形面积，所以，令，得唯一的驻点，这时。根据题意可知S一定存在最大值，所以为S的最大值点，即B点横坐标为，C点横坐标为梯形面积最大。7、 解：设圆锥的高为，底面半径为，则， 所以从而令得 从而当时最小，且这时8、 解：因，所以，且。令得， 从而当时，单调递减；当或时，单调递增。 故当时取最小值，且这时在内为凹函数，无拐点。 又所以直线为垂直渐近线。 所以直线为斜渐近线。（图略）。 4、 证明题 1. 证: 原式两边取对数有,令,所以递减2. 令则0所以递增,又所以所以递增又所以3令则故所以先增后减4. 由题意存在又则存在,又则存在5. 令,由题意在满足罗尔中值定理则存在6. 令,由题意在满足拉格朗日中值定理则存在7 令,由题意在满足拉格朗日中值定理则存在8 证 则 又=则单调递增所以,则则单调递增第五章 不定积分一、选择题1.B 2.BD 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A二、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、计算题1.解：原式=2.解：原式= =3.解：原式= =4.解：原式=5.解：原式=6.解：原式=7.解：原式=8.解：原式=9.解：令，原式= =10.解：令，所以， 原式= 其中可通过分布积分递推求出，即： ，所以， 原式= =11.解：原式= =12.解：原式= = = =13.解：原式= = 所以， ，所以，原式=+14.解：原式=15.解：原式=，令，所以， 原式= = =16.解：原式= 其中可以令代换求出或先分部积分再代换求出，结果是：+ 所以，原式=+17.解：原式=，令，所以，所以，原式= =18.解：原式=19.解：原式=20.解：原式= = 所以， 所以，原式=四、证明题1.证明：，令 所以， 所以，2.证明： = = = = 所以，3.证明：， 所以， ； ； 所以， 综上， 所以，是的一个原函数。农数习题册答案第六章一、选择题1B 2D 3A 4B 5B二、填空题1. 两边对求导，得令得，故2. 因为奇函数，故，所以原式3. ，故4. 5. 所围平面图形如下图所示面积6. 7. 故三、计算题1. 2. 设，则，另外由教材123页例7知，即，从而四、证明题1. 设，则原方程等价于，即严格单调递增，另外，根据介值定理知至少存在一点，使，再由严格单调递增性，知在内最多有一个零点，所以在上有且只有一个根。2. 设，由积分中值定理知存在一点，使，从而，在区间上满足罗尔中值定理，故在至少存在一点，使，即，得证。3. 令其中从而又所以，得证。第七章 空间解析几何与多元函数微分法一、选择题：CABAB DACB二、填空题：1、2、或3、 54、5、（-1,3）6、7、8、9、；三、计算题：1解：令，则2、解：令则四、证明题：1、证明：因为且， ，所以2、证明：因为，所以，由对称性可知：，则3、证明：令，则，极限值与路径有关，所以极限不存在。第八章一1C ， 2A ，3A ，4D二1.I=4 2. 3. 4. 5. 6. 或 7 .1 8 9(1) (2) (3) 10.(1) (2) (3) 三1.原式= =2. 原式= + =+=3. 原式=4. 原式=+=5.解:设 ,则由于二重积分和积分变量无关故上式两边在D上求二重积分则有：A=+=则，所以6.由题意： V=，其中D是，则V=四 1.由定义：左边=右边2.设，则左边=右边第九章答案一、 选择题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.二、 填空题：1.一阶 2. （为任意常数） 3. 4. 5. 6. （为任意常数） 7. 8. （为任意常数） 9. 10. 11. 12. 13. 14. （为任意数）三、 计算题：1. 解：令即所以将其代入原方程得：移项得用可分离变量的微分方程的解法方程左右两边同时积分得将 带入得：（为任意常数）2. 解：原方程等价于变形得以为因变量为自变量的一阶线性微分方程其对应的齐次微分方程解为利用常数变异法设带入原方程得（为任意常数）即（为任意常数）为方程的解。3. 解：解特征方程为得特征值所以齐次的通解为（为任意数）又因为2不是特征值。设（为非齐次方程的解带入方程得所以原方程的通解为4. 解：解特征方程为得特征值所以齐次的通解为（为任意数）又因为0不是特征值。设为非齐次方程的解带入方程得所以原方程的通解为5. 解：左右连续