2013年无锡市中考数学试题及答案.doc

关联性教育首倡者2013 年无锡中考数学试题一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分）1、的值等于 （ ） A、2 B、-2 C、2 D、2、函数中，自变量的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、3、方程的解为 （ ） A、 B、 C、 D、4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A、4,15 B、3,15 C、4,16 D、3,165、下列说法中正确的是 （ ） A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直20. 已知圆柱的底面半径为 3，母线长为 5，则圆柱的侧面积是 （ ）A、30cm2B、30cm2C、15cm2D、15cm27、如图，A、B、C 是O 上的三点，且ABC=70，则AOC 的度数是（） A、35 B、140 C、70 D、70或 1408、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于 O，AD=1，BC=4，则AOD 与BOC 的面 积比等于 （） A、 B、 C、 D、 第7题图第8题图第9题图1、 如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC=3：2，DAB=60，E 在 AB 上，且 AE：EB=1：2，F 是BC的中点，过 D 分别作 DPAF 于 P，DQCE 于 Q，则 DPDQ 等于 （） A、3:4 B、： C、： D、：10、已知点 A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记 N（t）为ABCD 内部（不含边界）整 点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（t）所有可能的值为（）A、 6，7B、7，8C、6，7，8D、6，8，9二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分）11、分解因式：2x24x= 。12、去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子 女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元。13、已知双曲线 经过点（1，2）那么的值等于 。14、六边形的外角和等于 。15、如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O，AB=8， E 是 CD 的中点，则 OE 的长等于 。 第15题图第16题图第17题图 16、如图，ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BEAC，AFBC，则EFC= 。 17、如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 。 18、已知点 D 与点 A（8，0），B（0，6），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则 CD 长的最小值 为 。三、解答题 19、（本题满分 8 分）计算： （1） （2） 20、（本题满分 8 分） (1)解方程：；(2)解不等式组：（2） （本题满分 6 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，sinA= 2 ，求 BC 的长和 tanB 的值。CBA 22、（本题满分 8 分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回 合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分 析过程）23、 (本题满分 6 分)某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”， “阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度。（2）请把这个条形统计图补充完整。（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目。24、本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在AB/CD；AO=CO；AD=BC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题。（1）以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.（命题请写成“如果，那么.”的形式）。BADCO 25、（本题满分 8 分）已知甲、乙两种原料中均含有 A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A 元素含量单价（万元/吨）甲原料5%2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若 某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？26、（本题满分 10 分）如图，直线与轴交于点 E，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE 于点 A，交直线于点 B，过 B 且平行于轴的直线与抛物线交于点 C，直线 OC 交直线 AB 于 D，且 AD : BD=1:3。（1）求点 A 的坐标；（2）若OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式。27、（本题满分10分）如图1，菱形 ABCD 中，A=600。点P从A出发，以 2cm/s 的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t (s)。APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出。（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；O3GEF图（2）S(cm2)t(s)（3）问：是否存在这样的t，使 PQ 将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由。PDCBAQ图（1）28（12分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等2013无锡市中考数学试卷参考答案一、选择题110 ABCAD BBDDC二、填空题11、2x（x2）128.21091331436015416451772187三、解答题19解：（1）原式=34+1=0；（2）原式=x2+2x+1x2+4=2x+520解：（1）x2+3x2=0，b24ac=3241（2）=17，x=，x1=，x2=；（2）解不等式得：x4，解不等式得：x5，不等式组的解集为：x521解：在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=，BC=4，根据勾股定理得：AC=2，则tanB=22：解：画树状图得：共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，他获胜的概率是：23解：根据题意得：调查的总学生数是：5025%=200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是360=144；故答案为：200，144；（2）数学思维的人数是：200803050=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目24（1）以作为条件构成的命题是真命题，证明：ABCD，AOBCOD，=，AO=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形（2）根据作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或ADBC或AB=DC，即四边形不是平行四边形25解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨由题意，得由，得y=把代入，得x设这两种原料的费用为W万元，由题意，得W=2.5x+6y=1.25x+1.5k=1.250，W随x的增大而减小x=时，W最小=1.2答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元26：解：（1）如图，过点D作DFx轴于点F由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4DFBE，ADFABE，=，即AE=2AF，与联立，解得AE=2，AF=1，点A的坐标为（2，0）；（2）抛物线过原点（0，0），可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx抛物线过原点（0，0）和A点（2，0），对称轴为直线x=1，B、C两点关于直线x=1对称，B点横坐标为4，C点横坐标为2，BC=2（4）=6抛物线开口向上，OAB90，OBAB=OC，当OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：当OB=BC时，设B（4，y1），则16+=36，解得y1=2（负值舍去）将A（2，0），B（4，2）代入y=ax2+bx，得，解得此抛物线的解析式为y=x2+x；当OC=BC时，设C（2，y2），则4+=36，解得y2=4（负值舍去）将A（2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，得，解得此抛物线的解析式为y=x2+x综上可知，若OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x27解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=23=6cm此时如答图1所示：AQ边上的高h=ABsin60=6=cm，S=SAPQ=AQh=AQ=，解得AQ=3cm，点Q的运动速度为：33=1cm/s（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：61=6s，点P运动至点C所需时间为122=6s，至终点D所需时间为182=9s因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6t9过点P作PEAD交AD的延长线于点E，则PE=PDsin60=（182t）=t+S=SAPQ=ADPE=6（t+）=t+，FG段的函数表达式为：S=t+（6t9）（3）菱形ABCD的面积为：66sin60=当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示此时APQ的面积S=AQAPsin60=t2t=t2，根据题意，得t2=，解得t=s；当点P在BC